Schließt die gemessene Masse der Erde die der Atmosphäre ein?

Genau das, was der Titel sagt, bitte ... und vielleicht auch naiv ...

Wikipedia schätzt die Masse unserer Erde auf 5,9722 × 10^24 kg.

Beinhaltet diese Zahl die Masse der Atmosphäre?

Der Unterschied liegt (nur) hinter der letzten Genauigkeitsziffer Ihrer Zahl, sodass es unmöglich ist, dies festzustellen.
Wäre es dann fair zu sagen, dass die atmosphärische Masse für alle praktischen Zwecke vernachlässigbar ist?
Wenn Sie diese Genauigkeit für ausreichend halten.

Antworten (2)

Die Masse der Erde kann und wurde mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz gemessen. Für das ursprüngliche Experiment siehe diesen Wiki-Artikel . Die Konstruktionsmethode schließt den größten Teil der Atmosphäre aus, und der Wert gilt unterhalb des Radius, in dem er gemessen wird.

Messungen aus dem Weltraum beinhalten die Atmosphäre, und ich gehe davon aus, dass dieses NASA-Experiment, das Massenunterschiede untersucht, auch die Masse der Erde einschließlich der Atmosphäre liefern wird. Auf jeden Fall ist die Masse der Atmosphäre in Bezug auf den Rest der Erde

Die durchschnittliche Masse der Atmosphäre beträgt etwa 5 Billiarden (5 × 10 15 ) Tonnen oder 1/1.200.000 der Masse der Erde

Man sollte sich nur Sorgen machen, wenn man mit größerer Genauigkeit misst, wie in dem folgenden faszinierenden Experiment: Ich habe dieses NASA-Experiment gefunden , das die allgemeine Relativitätstheorie bestätigt und Massenunterschiede verwendet.

Nun, die Masse der Erde kann und wurde auch mit der Kepler-Methode gemessen – von der Umlaufbahn des Mondes – und diese Methode macht völlig klar, dass die Atmosphäre, wie alles andere, was mit der Erde verbunden ist, genauso enthalten ist wie der Großteil von die Erde.
Die Website anna v reference scheint nicht sehr vertrauenswürdig zu sein. Cavendish hat G nie berechnet, wie sie behaupten, G wurde etwa 100 Jahre nach Cavendishs Tod erfunden. Wikipedia achtet sehr darauf, diesen Punkt hervorzuheben en.wikipedia.org/wiki/Henry_Cavendish#Density_of_the_Earth .
@Zeynel Ich habe es von Google gefunden, und Sie können Recht haben. Entscheidend ist die Methode.
@Zeynei: Wikipedia sagt Unsinn. Die Tatsache, dass sie es nicht "G" nannten, ist unerheblich. Das Gesetz der universellen Gravitation war bekannt, und der Koeffizient war als konstant bekannt. Als Cavendish die Newtonsche Gravitation für Massen maß, wusste er, dass das gleiche „G“ für alle Dinge gelten würde. Wikipedia ist hier also dumm, und es ist nicht angebracht, es zu zitieren.
@RonMaimon Wer sind "sie" und was ist "es", das sie nicht "G" genannt haben?
@Zeynel: Die Leute aus der Cavendish-Ära, und das "es" ist der Koeffizient von Newtons Gesetz der universellen Gravitation. Sie waren sich bewusst, dass die Gravitationskraft proportional zu den beiden Massen und umgekehrt zum Quadrat des Abstands ist, und daraus leitet man ein Maß für die Beschleunigung zweier Massen aufeinander zu plus ein Maß von „g“ ist ein Maß von die Masse der Erde. Die Tatsache, dass Sie es parametrisieren, indem Sie den Buchstaben "G" für die Newtonsche Konstante verwenden, ist nicht wichtig, was wichtig ist, ist das Beziehungsgeflecht.
@Zeynel: Ich habe die dummen Aussagen auf Wikipedia korrigiert. Das ist grauenhafte Geschichte und grauenhafte Wissenschaft beides – Cavendish wusste, was „G“ war, jeder nach Newton wusste es , und er wusste sehr gut, dass er „G“ maß. Etwas anderes zu sagen, ist Dummheit ungeheuerlichen Ausmaßes.
@Lubos: Es gibt keine Möglichkeit, die Masse der Erde von der Umlaufbahn des Mondes aus zu messen. Die Tatsache, dass Sie für diesen lächerlichen Kommentar zwei positive Stimmen erhalten haben, ist ärgerlich. Wenn Sie die Masse der Erde und des Mondes verdoppeln und G durch vier teilen, ändert sich nichts. Sie müssen G messen.
@RonMaimon Hmm. m v^2/R=m a , in meinen Büchern. m die Masse eines kleinen Satelliten, wenn wir also seine Umlaufbahn und Geschwindigkeit kennen, haben wir dann a bis erster Ordnung? korrekte Gleichungen könnten eine große Genauigkeit ergeben.
@RonMaimon Haben Sie eine Referenz, die Sie in Cavendishs Artikel zitieren können, um Ihre Behauptung zu stützen, dass "Cavendish sehr gut wusste, dass er G maß"?
@Zeynel: Ich werde keine Referenz angeben --- Ich gebe niemals Referenzen an. Wenn eine Referenz meiner offensichtlichen Aussage widerspricht, dass Cavendish wusste, dass er G maß, dann ist diese Referenz zu dumm, um sie zu lesen, geschweige denn zu zitieren.
@anna v: Der Unterschied besteht darin, dass Sie die Masse des Satelliten kennen. Wenn Sie die Rückwirkung auf der Erde messen könnten, finden Sie G. Aber Sie können nicht, weil der Satellit zu klein ist. Im Weltall bekommen wir keine Referenzmasse. Wir können nur die relativen Massen der verschiedenen Körper aus ihren Umlaufbahnen bestimmen, nicht eine einzelne absolute Masse. Die absolute Skala wird von Cavendish festgelegt.
@RonMaimon erste Größenordnung: m v^2/R= m a . m geht auf beiden Seiten aus und wir erhalten a=v^2/R . Sie müssen R des Mondes kennen, um auch v^2 zu haben, "a" muss in diesem Fall g sein. Anscheinend wurde R sogar in der Antike gefunden, sobald der Durchmesser der Erde bekannt ist en.wikipedia.org/wiki/File:Aristarchus_working.jpg . Ich würde zustimmen, dass, sobald der Einfluss auf die Umlaufbahn der Sonne und der Planeten berücksichtigt wird, Korrekturen auftreten können, die die Genauigkeit zerstören.
@anna v: Dies gibt nicht die Masse des Mondes an. Es gibt die Beschleunigung aufgrund des Mondes an. Sie benötigen "G", um die Masse aus der Beschleunigung zu erhalten.
@RonMaimon Um von g zu G zu gelangen, braucht man die Dichte der Erde und den Radius der Erde, oder? Sie könnten argumentieren, dass die Dichte der Erde einen großen Fehler aufweist. Oder ist es vielleicht ein Zirkelschluss, denn um die Dichte zu bekommen, braucht man G?
@anna v: Dichte und Masse sind Synonyme, da wir den Radius kennen. Ich habe nur gesagt, dass Sie keine Masse aus der Schwerkraft messen können, ohne eine Kalibrierung der Schwerkraft unter Verwendung von Labormassen, a-la Cavendish, zu haben. Es ist kein tiefer Punkt, ich bin sicher, Sie wissen es genauso gut wie ich, aber ich denke, wir reden vielleicht aneinander vorbei ...
@RonMaimon wahrscheinlich sind wir das. Ich dachte daran, die Dichte der Erde durch seismische Wellen oder ähnliches zu messen, eine unabhängige Messung.
@anna v: Ich verstehe --- Sie könnten auf diese Weise eine unabhängige Messung erhalten, aber dies erfordert ein Modell für die seismische Ausbreitung, das die Zustandsgleichung von Materialien bei unmöglichen Drücken benötigt (die wir extrapolieren, aber ich denke, unter Verwendung der bekannten Masse der Erde sowohl um den Druck zu erhalten als auch um die Zusammensetzung zu finden). Es wäre möglich, die Erde ohne Cavendish zu massieren, aber es wäre teuflisch schwierig.
@RonMaimon: Ihre Meinung, dass Cavendish wusste, dass er G misst, wird durch Cavendishs eigenen Artikel widerlegt. Sie sagen, dass Cavendishs eigener Artikel dumm zu lesen, geschweige denn zu zitieren ist, weil er Ihrer persönlichen Meinung widerspricht.
@Zeynel: Hier ist das Papier: rstl.royalsocietypublishing.org/content/88/469 . Es zeigt offensichtlich, dass Cavendish die Gravitationskraft zwischen bekannten Massen misst. Er misst also das, was wir jetzt „G“ nennen. Er weiß, dass die Kraft GMm/r^2 ist, von Newton misst er die Kraft, den Abstand und die Massen. Was bleibt unbekannt? Sie beklagen sich nur, weil die Schreibweise für "G" nicht genormt ist. Aber es ist normal, alte Ergebnisse in moderner Sprache auszudrücken, wenn sich dabei nichts ändert. Cavendish misst G. Es gibt keine Debatte.
@RonMaimon, Sie stimmen also zu, dass Cavendish G nicht gemessen hat, indem er geschrieben hat: „C misst die Gravitationskraft ...“, Youinterpretieren Sie die Kraftmessung von C als Messung von G, einem Umrechnungsfaktor für Einheiten, der C nicht bekannt war. Sie schreiben C auch zu, was er nicht wusste. C kannte GMm/r2 nicht, weil er nicht mit Gleichungen arbeitete; C kannte G nicht, weil es noch nicht definiert war; und C kannte keine Krafteinheit. Sie schreiben C all diese Dinge zu, die er nicht wusste, indem Sie sagen, dass C sie wusste. Dies ist Ihre persönliche Meinung und wird nicht durch historische Beweise gestützt.
@RonMaimon, warum ist diese Unterscheidung wichtig? Weil Cavendish die mittlere Dichte der Erde berechnet hat, ohne jemals eine „Gravitationskonstante“ zu verwenden. Sie sagen, dass Cavendish die mittlere Dichte der Erde nicht ohne einen Einheitenumrechnungsfaktor hätte berechnen können, den Physiker jetzt G nennen. Dann ist es Ihre Pflicht, in Cavendishs Arbeit zu zeigen, wo er G oder einen dazu äquivalenten Begriff verwendet hat einen anderen Namen.
@Zeynel In dem Wiki-Artikel, den ich in meiner Antwort verlinke, wird erklärt, warum: "Physiker schreiben Cavendish im Allgemeinen die erste Messung der Gravitationskonstante zu.[25][26][27][28][29]". Überprüfen Sie die Referenzen.
@Zeynel: Es ist so idiotisch zu behaupten, dass Cavendish G nicht gemessen hat, Sie müssen trollen. Es ist unmöglich, die Dichte der Erde so zu messen, wie es Cavendish getan hat, ohne die Tatsache zu verwenden, dass Sie "G" messen. Hör bitte auf zu trollen.
@RonMaimon: Es gibt Historiker, die Jahre damit verbracht haben, die Cav zu analysieren. Experiment und sie kamen zu dem Schluss, dass Cav. hat G nicht gemessen. Sie tun solche historischen Beweise als „idiotisch“ ab. Und Sie schreiben weiterhin Unwahrheiten. Kav. hat die Dichte der Erde nicht mit G. Cav. „berechnete“ die mittlere Dichte der Erde, ohne einen Kraftkoeffizienten zu verwenden. Es ist Ihre Pflicht, in Cavendishs Arbeit einen Koeffizienten zu zeigen, der G darstellt. Andernfalls ist Ihr Argument mit Autorität gegen historische Beweise nicht glaubwürdig.
@annav: Danke für die Referenzen. Ich habe viel darüber zu sagen, aber werfen Sie jetzt einen Blick auf die Harvard-Labornotizen. Weder die Messung noch die Berechnungen entsprechen dem, was Cavendish getan hat; Cavendish verwendete keine Gleichungen; er verwendete keine Koeffizienten für Kraft; er berechnete die mittlere Dichte der Erde als Vielfaches der Dichte des Wassers als Einheit genommen. Nirgendwo in seiner Berechnung musste er irgendwelche Koeffizienten für die Kraft berechnen. Cavendish eine "Messung" von G zuzuschreiben, ist ein Anachronismus.
@annav: Auch dieses Laborhandbuch does notbehauptet, dass sie G messen. Nur die Periode und einige Winkel werden gemessen. G wird später unter Verwendung von gemessenen Daten berechnet. „Messen“ und „Berechnen“ sind keine Synonyme. Daher ist G keine messbare Größe, G muss berechnet oder aus Messungen berechnet werden. Daher hat Cavendish G nicht gemessen, niemand kann es, und Cavendish hat G nicht berechnet, weil er keine Gleichungen verwendet hat. Hier habe ich 10 Arten von Beweisen aufgeführt, warum Cavendish G nicht gemessen hat: docs.google.com/document/d/…
@Zeynel: Wenn es einen einzigen Historiker gibt, der nach Minuten, Monaten oder Jahren zu diesem Schluss kommt, ist dieser Historiker auf die erschreckendste Weise inkompetent. Es dauert weniger als eine Minute, Cavendish zu lesen, um zu sehen, dass er G misst, und es gibt keine zwei Möglichkeiten dafür. Die Verwendung einer Skalierungsbeziehung für Volumen und Dichte ist Standardpraxis, um die Erstellung expliziter Koeffizienten zu vermeiden. Die Koeffizienten sind in einem solchen Verfahren implizit. Es ist wahrscheinlich, dass er die Dinge so formulieren wollte, dass sie nicht von absoluten Einheiten abhängen, da SI in der Zukunft (oder unmittelbaren Gegenwart) liegt.
@RonMaimon: Cavendishs Papier ist für jedermann zum Lesen verfügbar, da Sie es selbst verlinkt haben, und das Papier enthält keine Gleichungen, keine expliziten oder impliziten Koeffizienten. Auf Seite 511 des Papiers steht der Ausdruck für die Dichte der Erde: D=NN/10,683B. D ist das Verhältnis der Dichte der Erde zur Dichte des Wassers; N ist die Periode und B bezieht sich auf die Unterteilungen des Cavendish-Pendels. Ich sehe keine impliziten oder expliziten Koeffizienten, die als G interpretiert werden können. Wo sind sie? Vielleicht können Sie erklären? Sie schreiben Cavendish immer wieder Dinge zu, die er nicht getan hat. Warum?
@Zeynel: Das Verhältnisgeschäft in dem Papier nimmt die beobachtete Kraft zwischen den Kugeln, skaliert sie mit der Masse der Kugeln neu und multipliziert sie mit dem Quadrat des Verhältnisses der Trennung der Kugeln zum Radius der Erde. Das ergibt die Masse der Erde mal g. Dieses Verhältnisgeschäft geht davon aus, dass das Gravitationsgesetz als Massen und Stürze als Quadrat der Entfernung gilt, und das Skalierungsargument ist offensichtlich völlig gleichwertig mit der Angabe des Koeffizienten, da das Skalierungsgesetz und die Gleichung in verschiedenen Sprachen dasselbe sind . Es ist Analphabetismus, dies nicht zu wissen.
@Zeynel: Außerdem verschwendest du die Zeit der Leute damit, über Dinge zu streiten, ohne eine Grundlage dafür zu haben. Alles, was Sie verstehen müssen, ist, dass die Vorstellung eines Skalierungsgesetzes – wie die Länge eines Pendels das Quadrat einer Periode ist – bedeutet, dass das Messen eines beliebigen Punktes auf dem Skalierungsgesetz jeden anderen Punkt ergibt. In der modernen Terminologie sagen wir, es bestimmt den Koeffizienten. Die Verwendung des Skalierungsgesetzes (das die Konvention vor standardisierten Maßen und in vielen alten Papieren war) ist genau dasselbe wie das Ermitteln des Koeffizienten. Sie beschreiben es nur mit anderen Worten, wie das Schreiben auf Deutsch vs. Englisch.

Der Unterschied liegt (nur) hinter der letzten Genauigkeitsziffer Ihrer Zahl, sodass es unmöglich ist, dies festzustellen.

Sie können den Anteil der Masse der Atmosphäre durch das Verhältnis der Höhe der Atmosphäre zum Radius der Erde abschätzen (was die Größenordnung des Anteils des Erdvolumens in der Atmosphäre angibt, etwa 10 km/6000 km oder 1/ 600), multipliziert mit dem Verhältnis der Dichte von Gas zu gewöhnlichem Feststoff (was etwa 1/300 ist). Das ergibt 1 Teil in 10 − 5 , und das ist eine Überschätzung, weil der Erdkern wegen des immensen Drucks viel dichter ist als ein gewöhnlicher Festkörper. Die von Ihnen angegebene Massenzahl ist auf etwa 1 Teil in korrekt 10 − 5 , daher ist nicht klar, ob die Atmosphäre eingeschlossen ist oder nicht, da dies ein vernachlässigbarer Fehler ist.

Die Masse der Erde wird durch Messen von g und dem 1-Teil in ermittelt 10 − 5 (oder weniger) Schwankungen aufgrund der Atmosphäre beim Aufsteigen sind schwer von Korrekturen der Abflachung oder nur von experimentellen Fehlern zu unterscheiden.

Luftdruck

Multipliziert man den atmosphärischen Standarddruck mit der Erdoberfläche, erhält man die Masse der Atmosphäre als 5 × 10 18 K G , was ziemlich genau 1 Teil in ist 10 − 6 der Masse der Erde, die Sie zitieren.

Sie haben einen Fehler im Vorzeichen Ihres Exponenten der Masse der Atmosphäre.
Schließt die gemessene Masse der Erde die der Atmosphäre ein?
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