Wie lange dauert es, eine unkooperative Masse zu wiegen?

(Dies ist Neugierde, keine praktische Frage. Sie wurde inspiriert, indem ich für eine digitale Waage stillstand und überlegte, ob es möglich wäre, eine Waage zu bauen, auf die man springen, jonglieren usw. kann.)

Aufbau: Eine undurchlässige starre Kiste mit beliebigem Inhalt auf einer idealen Waage (befestigt an) in einem bekannten einheitlichen Gravitationsfeld und ohne elektromagnetisches Feld. Nehmen Sie klassische Mechanik an (dh keine relativistischen Effekte oder Unsicherheiten).

Frage: Wie lange müssen Daten (dh die Kraft auf der Waage) gesammelt werden, um die Masse der Kiste und des Inhalts zu kennen, da der Inhalt der Kiste sein Bestes tut, um es schwierig zu machen (was meiner Meinung nach nur bestehen kann vertikal beschleunigender Massen)?

Ich denke, dass es nicht möglich ist, nach endlicher Zeit eine genaue Antwort zu bekommen; Überlegen Sie zum Beispiel, ob die Kiste eine Masse enthält, die willkürlich langsam nach unten beschleunigt wird – wodurch das Gesamtgewicht um einen kleinen Bruchteil verringert wird, bis sie den Boden berührt. Gibt es eine Obergrenze für den Fehler, wenn ein Zeitintervall und einige Eigenschaften der gesammelten Daten (z. B. die maximale oder mittlere Kraft) gegeben sind?

Antworten (2)

Die Kiste wird also zwei Kräften ausgesetzt, der Schwerkraft und der Normalkraft aus der Waage F N ( T ) − M G = M A ( T ) . Vermutlich können Sie die momentane Beschleunigung des Massenschwerpunkts der Box nicht direkt messen, also können Sie nicht einfach einstecken A ( T ) Und F N ( T ) zu einem bestimmten Zeitpunkt und berechnen M dieser Weg. Was Sie tun können, ist den Zeitdurchschnitt der Kraft zu nehmen,

⟨ F N ( T ) ⟩ T = 1 T ∫ 0 T F N ( T ) D T = M T ∫ 0 T [ A ( T ) + G ] D T = M ( v ( T ) − v ( 0 ) T + G )

Als Ihre Messzeit T steigt, wird der Beitrag des Bruchteils immer geringer. Also, solange Sie eine Obergrenze festlegen können A ¯ max < G so dass | v ( T ) − v ( 0 ) T | ≤ A ¯ max , können Sie die Masse darauf beschränken, innerhalb zu liegen

⟨ F N ( T ) ⟩ T G + A ¯ max ≤ M ≤ ⟨ F N ( T ) ⟩ T G − A ¯ max

Wenn nichts anderes, können Sie Ihre Obergrenze aus der Relativitätstheorie erhalten, A ¯ max = 2 C T , obwohl das ziemlich unpraktisch ist, weil man zwei Jahre lang messen müsste, nur um es zu bekommen A ¯ max < G .

Realistischer ist das Objekt wahrscheinlich auf eine begrenzte Entfernung beschränkt D weil es an der Waage befestigt ist. Das heißt, es kann nicht länger als verbringen D v bei jeder gegebenen Geschwindigkeit v . Unter der Annahme, dass Ihre Anfangs- und Enddatenpunkte nicht mit der Bewegung des Objekts korrelieren, wählen Sie eher Zeiten, in denen es sich langsam bewegt, als wenn es sich schnell bewegt, obwohl ich nicht sicher bin, wie ich das am besten quantifizieren kann.

Das geht definitiv in die richtige Richtung; die Notwendigkeit zu wählen A ¯ M A X ist das Loch. Es gibt eine D : die Höhe des Kastens — deshalb existiert der Kasten.

Es kommt darauf an, wo sich der Schwerpunkt der Objekte in der Box befindet. Die meisten Waagen messen nur dann genau, wenn sich der Schwerpunkt direkt über den Sensoren befindet. Wenn die Bewegung jedoch zufällig ist, können Sie wahrscheinlich eine statistische Verteilung für den Massenschwerpunkt erstellen und einen ungefähren Wert berechnen. In der Praxis können Sie sowieso nie einen genauen Wert erhalten, daher ist dies keine große Sache, wenn Sie eine Weile warten. Je länger Sie warten, desto genauer ist natürlich Ihre Masse, da Sie den Fehler in der Verteilung reduzieren.

Ich gehe von einer idealen Skala aus, sodass der Schwerpunkt kein Problem darstellt, und ich möchte eine spezifischere Obergrenze für den Fehler als „es wird sich im Laufe der Zeit verbessern“.
Wenn der Schwerpunkt kein Problem darstellt, ändert sich die Messung nicht mit der Zeit. Es sei denn, Ihre Massen springen auf und ab? In diesem Fall handelt es sich eher um ein statistisches als um ein physikalisches Problem. Sie können niemals eine genaue Antwort aus einer Messung erhalten, aber was Sie normalerweise tun, ist, zu wählen, wie viel prozentualer Fehler Sie akzeptieren, und die Zeit zu berechnen, die erforderlich ist, um dies zu erreichen, indem Sie eine bestimmte statistische Verteilung annehmen, z. B. eine Normalverteilung. Tut mir leid, dass ich nicht mehr helfen konnte.
Wie lange dauert es, eine unkooperative Masse zu wiegen?
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