Ich bin ein französischer Ingenieurstudent und bekomme eine Art technisches Pflichtprojekt, an dem ich bis Februar arbeiten muss.
Ich muss den folgenden Artikel untersuchen: Präzise und schnelle Ortsfrequenzanalyse mit der iterativen lokalen Fourier-Transformation und die gleiche Art von iterativem Algorithmus in MATLAB implementieren.
Eigentlich bin ich auch nicht so gut in der Signalverarbeitung, habe nur die Grundlagen, aber ich verstehe nicht, warum sie sagen, dass "die inhärente Frequenzintervallgrenze (von fFT) mit diskreter Fourier-Transformation überwunden werden kann". Meiner Meinung nach ist das unsinnig, weil fFT im Grunde genauso ist wie dFT, man muss nur die abgetasteten Werte mit ihren ungeraden und geraden Indizes auf andere Weise summieren. Daher verstehe ich nicht wirklich, wofür sie dFT anwenden ...
Wenn mir bitte jemand helfen könnte, wäre er mehr als willkommen!
Danke
Das ist ein seltsames Papier.
Es scheint, als hätten die Autoren nicht wirklich verstanden, dass die FFT und die DFT genau dasselbe berechnen. Die FFT ist nur eine intelligente Methode, um die DFT effizient zu berechnen. Viel Handbewegung in diesem Papier mit wenig Mathematik.
Im Gegensatz zur fFT, die den gesamten Frequenzspektralbereich auf einmal berechnet, kann die diskrete Fourier-Transformation nur einen Satz willkürlich oder (falls vorhanden) optimal ausgewählter Frequenzkoordinaten mit hoher Auflösung auswerten.
Es ist wahr, dass Sie mit der diskreten Fourier-Transformation abkürzen und nur für interessierende Frequenzen berechnen können, während Sie praktisch gezwungen sind, das vollständige Ergebnis mit FFT zu berechnen. Außerdem können Sie weder mit der FFT noch mit der DFT eine beliebige Frequenz auswählen.
Meine Vermutung, wovon sie reden:
Wenn Sie einen Schritt zurücktreten und an die DFT denken: Es ist nur eine Korrelation eines Eingangssignals mit einer Reihe von Sinuswellen. Die Frequenz der Sinuswellen wird als ganzzahliges Vielfaches ganzer Sinusperioden gewählt. Die Schlüsselidee dahinter ist, dass die Sinuswellen bei diesen Frequenzen orthogonal zueinander sind. Dadurch ist es möglich, alle möglichen Eingangssignale verlust- und mehrdeutig zu zerlegen und zu rekonstruieren.
Wenn Sie die Auflösung für eine einzelne Frequenz verbessern möchten, können Sie die Korrelation mit Sinuswellen Ihrer Wahl bewerten. Sie verlieren die orthogonale Eigenschaft der DFT, aber wenn Sie nur an der spektralen Größe des Signals bei dieser bestimmten Frequenz interessiert sind, ist das in Ordnung . Versuchen Sie nur nicht, ein Signal damit zu zerlegen und zu rekonstruieren, da die Orthogonalität weg ist.
Wenn Sie dies tun, machen Sie keine DFT mehr! Sie befinden sich ungefähr in der Mitte einer diskreten Sinustransformation und einer diskreten Cosinustransformation.
In der Arbeit interessieren sich die Autoren für Peaks innerhalb des Signalspektrums. Sie führen zunächst eine FFT des Signals durch, um eine erste Schätzung der Spitzenposition zu finden. Dann „zoomen“ sie in das Spektrum hinein, indem sie eine Korrelation mit Frequenzen durchführen, die genau zwischen die spektralen Bins innerhalb ihres interessierenden Fensters fallen.
Danach verkleinern sie dann das interessierende Fenster und werten die neuen Zwischenfrequenzen aus. Wenn Sie dies 10 Mal tun, erhalten Sie eine Verbesserung der Frequenzauflösung von 2^10.
Übrigens, meiner Meinung nach ist es fraglich, ob ihre resultierende Spitzenfrequenz eine Verbesserung gegenüber der reinen FFT ist und dort die Spitze findet. Mit ihrer Zoom-Technik erzeugen sie sicherlich ein schön und glatt aussehendes Spektrum mit hoher Auflösung. Kurvenangepasst, um den Peak zu finden, wird sicherlich einen Peak mit sehr geringem Fehler ergeben. Sie gehen nicht ins Detail, inwieweit die spektrale Leckage ihrer Methode ihr glatt aussehendes Spektrum von vornherein verzerrt.
Eugen Sch.
Nico Swd