Warum Mittelung im spektralen Größenbereich und nicht im komplexen Bereich, um das Spektrum eines Prozesses abzuschätzen?

Bedenken Sie, dass wir das Amplitudenspektrum des Signals benötigen. Signal wird aufgenommen$N$Versuche auf einen bestimmten Reiz. Das Signal variiert von jedem Versuch aufgrund von Rauschen. Um das tatsächliche Magnitudenspektrum abzuschätzen, gibt es also zwei Ansätze:

1. Durchschn. im zeitlichen Bereich : Versuche im zeitlichen Bereich mitteln, um ein Signal mit weniger Rauschen zu erhalten, und dann dessen Fourier-Transformation vornehmen, um den komplexen Frequenzinhalt des Signals zu erhalten. Visualisieren Sie das Magnitudenspektrum. Die Ausgabe wäre dieselbe, selbst wenn wir die Fourier-Transformationen (komplex) mitteln, da es sich um einen linearen Operator handelt.
2. Durchschn. im Bereich des Betragsspektrums : Berechnen Sie Fourier-Transformationen jedes Versuchs, erhalten Sie das Betragsspektrum und mitteln Sie dies über die Versuche.

Meiner Meinung nach ist Ansatz (1) richtig, da wir nichts davon vernachlässigen. Die Mittelung muss im linearen Bereich erfolgen, der aus Real- und Imaginärteilen der komplexen Ausgabe besteht (Fourier-Transformation). Wohingegen der zweite Ansatz das Phasenspektrum jedes Versuchs vernachlässigt, dh die Mittelung in der Polardarstellung der komplexen Zahl individuell. Viele meiner Freunde, sogar ein Professor, befürworten den zweiten Ansatz (2). Ihr Argument ist, dass, weil die Anforderung das Größenspektrum ist, das zufällig ist, wegen des Rauschens in jedem Versuch, also das Erforderliche gemittelt wirdAusgang (Fourier-Transformation) über viele Versuche, um seine Schätzung zu erhalten, ist ein vernünftiger Schritt. Ich bin davon nicht überzeugt, da das Spektrum sowohl aus Phase als auch aus Amplitude besteht und nur eine davon zu vernachlässigen, um eine individuelle Schätzung durch lineare Ansätze (hier arithmetisches Mittel) zu erhalten, ist nicht richtig, da das wahre zugrunde liegende Amplitudenspektrum moduliert wird Rauschen, kann eine Form von Nichtlinearität sein (Funktion, die das zeitliche Signal auf das Amplitudenspektrum abbildet). Somit wird das Rauschen durch Mittelung des Amplitudenspektrums nicht ausgelöscht. Helfen Sie also bitte, indem Sie Meinungen dazu abgeben, was richtig sein könnte und warum?