Schwierigkeiten, das Konzept des wahren und scheinbaren Gewichts zu verstehen

Okay. Zunächst möchte ich darauf hinweisen, dass Sie hier zwei sehr unterschiedliche Konzepte vermischen:
(1) Variation im Wert der Schwerkraft$g$wenn sich der Abstand von der Erdoberfläche ändert.
(2) Wahres und scheinbares Gewicht

(1) Variation im Wert der Schwerkraft
In Ordnung. Variation der Schwerkraft. Lassen Sie uns zunächst den Wert von klarstellen$g$. Was genau ist$g$? Es ist so: Angenommen, Sie sind irgendwo. Vielleicht irgendwo sitzen, Pizza essen oder in den Himmel fliegen. Die Erde übt eine Kraft auf dich aus. Nennen wir diese Kraft$F$. Dann der Wert von$g$ist einfach definiert als$F/m$. Das ist es.
Nehmen wir nun an, der Radius der Erde sei$R$und du bist auf Distanz$d$von der Oberfläche. (Beachten Sie, von der Erdoberfläche, nicht vom Zentrum.) Die Kraft, die von der Erde auf Sie ausgeübt wird, ist

(2) Echtes und scheinbares Gewicht
Okay. Beantworten Sie den nächsten Teil der Frage. Wahres und scheinbares Gewicht. Wahres Gewicht ist einfach Gewicht. Was ist Ihr wahres Gewicht? Es ist einfach$mg$. Masse multipliziert mit der Schwerkraft. Ende der Geschichte.
Nun, scheinbares Gewicht. Ich bezeichne es mit$W_A$. Es ist definiert als

(3)$d/R$Verhältnis
Das Verhältnis$d/R$wobei das Gewicht 1% geringer wäre:

Die Astronauten auf Kosmonauten auf der Internationalen Raumstation weisen einen deutlichen Unterschied in ihrem "wahren" und "scheinbaren" Gewicht auf. Ihr wahres Gewicht, tautologisch Masse mal Erdbeschleunigung, ist etwa 10 % geringer als auf der Erdoberfläche. Ihr scheinbares Gewicht ist im Wesentlichen Null.

Außer an den Polen gibt es einen kleinen Unterschied zwischen dem wahren und scheinbaren Gewicht eines Objekts, das still auf der Erdoberfläche sitzt. Stellen Sie sich ein Objekt vor, das auf einer Waage am Äquator sitzt. Die Kräfte auf das Objekt sind die aufwärts gerichtete Normalkraft, die von der Waage auf das Objekt ausgeübt wird, und die abwärts gerichtete Schwerkraft, die von der Erde als Ganzes auf das Objekt ausgeübt wird. Das Objekt dreht sich mit der Erde, so dass es in einer Entfernung von 6378,137 km vom Erdmittelpunkt eine gleichmäßige Kreisbewegung durchläuft, eine Umdrehung pro Sterntag (etwa 7,292116 × 10 –5 ^s –1 ^{) .} Dies bedeutet, dass die Nettokraft auf das Objekt nicht ungleich Null sein kann. (Es sind ungefähr 2,5 Newton für ein 74 kg schweres Objekt.) Da die Nettokraft nicht Null ist, können das wahre und das scheinbare Gewicht nicht gleich sein.

Der Unterschied zwischen wahrem und scheinbarem Gewicht aus Newtonscher Sicht besteht darin, dass wahres Gewicht die Größe der Kraft aufgrund der Schwerkraft ist,$W_{\text{true}} = \frac {GMm}r^2$für eine kleine Testmasse von Masse$m$gravitativ von einem Objekt mit Masse angezogen$M$und eine sphärische Massenverteilung. Das scheinbare Gewicht ist die Größe der Summe aller realen Nettokräfte außer der Schwerkraft:$W_{\text{apparent}} = \left| \sum \mathbf F \right|$, wobei die Summe aller auf den betreffenden Körper wirkenden realen, nicht gravitativen Kräfte genommen wird.

Aus einer allgemein relativistischen Perspektive hat der Begriff des „wahren“ Gewichts wenig Bedeutung. Das Konzept des "scheinbaren Gewichts" tut es. Es ist die Größe der realen Nettokraft, die auf ein Objekt wirkt. Die Gravitation ist keine echte Kraft in der Allgemeinen Relativitätstheorie, also gibt es keinen Grund für "echt, nicht gravitativ". Alles, was benötigt wird, ist „echt“.

Update
Die meisten Antworten sind noch verwirrter als die Person, die die Frage gestellt hat. Die folgende Tabelle zeigt das scheinbare und wahre Gewicht einer Person mit einem Gewicht von 75 kg.

Diese Situationen zeigen eine Reihe von Arten, in denen sich wahres Gewicht und scheinbares Gewicht unterscheiden, und wie die Unterschiede zwischen den beiden ziemlich ausgeprägt sein können.

Abgesehen von Auftrieb und Gezeitenkräften sind das scheinbare und das wahre Gewicht einer Person am Nordpol ein und dasselbe. Am Äquator verringert sich das wahre Gewicht der Person vom Polarwert, weil die Person etwa 21 km weiter vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Das scheinbare Gewicht wird noch weiter reduziert, weil sich die Person mit der Erde dreht. Der Höhepunkt des Nevado Huascarán ist dort, wo der Oberflächenwert der scheinbaren Gravitationsbeschleunigung sein Minimum erreicht. Das liegt teilweise an der Nähe zum Äquator, teilweise aber auch daran, dass Berge riesige Massen aus weniger dichtem Material sind, die auf der dichteren Lithosphäre schwimmen.

Die letzten drei Fälle stellen dar, was mit sich bewegenden Objekten passiert. Diese Achterbahnfahrt übt sehr starke G- Kräfte auf die Fahrer aus, bis zu etwa 5,9 g . Der Vomit Comet war ein Flugzeug, mit dem die NASA Astronauten in einer Null- G- Umgebung unterbrachte . Die NASA beauftragt nun diese Arbeit; Einzelpersonen können jetzt Tickets kaufen und spüren, wie sich Schwerelosigkeit anfühlt. Die wahren Gewichte auf Achterbahn und Vomit Comet sind mehr oder weniger gleich. Die scheinbaren Gewichte unterscheiden sich deutlich. Schließlich umkreist die Internationale Raumstation etwa 330 km über der Erdoberfläche. Dadurch reduziert sich das wahre Gewicht auf etwa 90 % des Oberflächenwertes. Das scheinbare Gewicht? Es ist null, derselbe wie der Wert an der Spitze des Bogens einer Kotz-Kometen-Fahrt.

Lassen Sie uns dieses Konzept zunächst anhand einer grundlegenderen Situation verstehen.

Angenommen, Sie stürzen von einem 50-stöckigen Gebäude. Wenn Sie möchten, werden Sie sich im Herbst schwerelos fühlen. Sie wissen, dass die Schwerkraft auf Sie einwirkt, aber warum „fühlen“ Sie, dass keine Kraft auf Sie einwirkt? Der Grund dafür ist, dass, obwohl die Schwerkraft auf Sie wirkt, keine nach oben gerichtete (normale) Kraft auf Ihre Füße wirkt, um der Schwerkraft entgegenzuwirken. Daher fühlen Sie sich aufgrund der Aufwärtskraft auf Ihre Füße und der Abwärtskraft der Schwerkraft nicht „zusammengedrückt“, da es keine Aufwärtskraft gibt. Da Ihre Größe im Vergleich zu den Abmessungen der Erde vernachlässigbar ist, ist die Beschleunigung jedes Teils Ihres Körpers dieselbe wie die jedes anderen Teils; was bedeutet, dass Sie sich auch nicht "gestreckt" fühlen. Denken Sie daran, dass alle Kräfte, die ich beschreibe, sich auf Sie beziehen .

Ihr „scheinbares Gewicht“ ist in diesem Fall Null. Das heißt, das Gewicht, das Sie „fühlen“, ist Null. Im Stehen ist die normale Kraft auf Sie genau gleich der Kraft aufgrund der Schwerkraft (Sie sind vollständig „komprimiert“); Sie spüren also Ihr „ganzes“ Gewicht. Das scheinbare Gewicht entspricht also Ihrem tatsächlichen Gewicht.

Nun, wenn der Aufzug nach unten beschleunigt (sagen wir), ist der eigentliche Grund, warum Sie nach unten beschleunigen, der, dass die Normalkraft geringer ist als im Stehen und daher die konstante Gravitationskraft sie überwinden kann. Somit ist Ihr „scheinbares“ Gewicht jetzt geringer als Ihr tatsächliches Gewicht. Es ist jetzt gleich m(ga), wobei 'a' Ihre Abwärtsbeschleunigung ist. Hoffe es hat geholfen!

PS: Die Antwort, die ich hier gegeben habe, ist nur eine intuitive Erklärung des scheinbaren Gewichtskonzepts. Ich denke, Sie können den quantitativen oder mathematischen Teil aus jedem der Kommentare hier oder aus jedem guten Physiklehrbuch verstehen.

Versuchen wir, die Antwort so einfach wie möglich zu gestalten.

Statisches Gewicht wird geschrieben als$w=mg$.(Beachten Sie, dass das 2. Gesetz von Newton ähnlich aussieht$F=ma$.) Das ist

Das scheinbare Gewicht kann sich auf verschiedene Umstände beziehen:

1. Wenn eine Masse in eine Flüssigkeit getaucht wird, zB ein Schwimmbecken, ist Ihr scheinbares Gewicht geringer.
2. Wenn Sie sich in großer Entfernung vom Erdmittelpunkt befinden, dh in der Nähe des Randes der Atmosphäre.
3. Dies ist die häufigste Referenz.Es handelt sich um die Gewichtsänderung (Abwärtskraft), wenn sich die Geschwindigkeit in vertikaler Richtung ändert. Ein gängiges Beispiel ist das Aufzugsbeispiel. Wenn Sie in einem Aufzug auf einer Waage stehen, wird Ihr Gewicht angezeigt, daher der Begriff scheinbares Gewicht. Ein Beispiel: Steigen Sie in einen Aufzug und stellen Sie sich auf eine Waage. Ihr Gewicht wird das gleiche wie in Ihrem Badezimmer sein. Wenn der Aufzug nach oben beschleunigt, erhöht sich Ihr Gewicht. Wenn es seine maximale Geschwindigkeit erreicht, kehrt Ihr Gewicht zum statischen Gewicht zurück, da es keine Änderung der Geschwindigkeit gibt. Wenn es sich Ihrem oberen Stockwerk nähert, muss es offensichtlich langsamer werden, und Ihr Gewicht erscheint weniger als das statische Gewicht. Dies ist eine exakte Wissenschaft, wenn Sie 200 Pfund wiegen und Ihr scheinbares Gewicht 240 beträgt, können Sie sicher sein, dass die Beschleunigung des Aufzugs 20% beträgt$9.8\frac{m}{s^2}$. Auch die Umkehrung gilt. Wenn Sie den Aufzug im 100. Stock betreten und Erdgeschoss drücken, erscheint Ihr Gewicht geringer, bis der Aufzug seine maximale Geschwindigkeit erreicht. Das heißt, wenn sich derselbe 200-lb-Mann auf der Waage befindet und das Gewicht 120 lbs (60 % von 200) zu betragen scheint, beschleunigt der Aufzug mit 40 % von g. Wenn der Aufzug an beschleunigen sollte$9.8\frac{m}{s^2}$, was nicht der Fall wäre, Ihr scheinbares Gewicht ist 0. Ein Objekt im freien Fall kann keine Arbeit leisten, da es keine nach unten gerichtete Kraft ausübt.

Die einzige Möglichkeit, wie eine Masse eine verstärkte Kraft ausüben kann, die allein durch die Schwerkraft wirkt, ist, wenn sie abgebremst wird.

Für eine sinnvolle Anwendung dieses Prinzips in der realen Welt können wir uns den tragischen Zusammenbruch des WTC vom 11. September ansehen. Eine Frame-by-Frame-Analyse des obersten Abschnitts des Gebäudes zeigt, dass der Abschnitt der obersten 12 Stockwerke direkt durch seine Kollision mit den stärkeren, unbeschädigten, zunehmend stärkeren 95 Stockwerken mit einer Geschwindigkeit von beschleunigt wird$6.41\frac{m}{s^2}$. Es übt also nur etwa 1/3 der Kraft aus, wenn es einfach bewegungslos sitzen würde. Da das Gebäude für die 3- bis 5-fache Belastung ausgelegt ist, wissen wir, dass der obere Teil den unteren Teil nicht erdrückt. Der untere Abschnitt wird durch eine Kraft zerstört, wodurch der obere Abschnitt durch den unteren Abschnitt fallen kann.

Ich nehme also an, Sie meinen mit "scheinbarem Gewicht" den Wert auf der Waage im Vergleich zu einem "tatsächlichen Gewicht", das der Wert auf der Waage ist, wenn der Aufzug im Erdgeschoss steht?

Richtig, also lassen Sie uns zuerst ein Missverständnis auf den Punkt bringen. Die Anzeige auf der Waage wird nicht geringer, je höher Sie gehen, es sei denn, Sie befinden sich in der Tat in einem sehr hohen Gebäude oder haben eine sehr genaue Waage. Der Radius der Erde beträgt etwa 6400 km; Gravitationsfeldstärke abhängig$1/r^2$, also erhöhen Sie sogar Ihre Körpergröße$d=829$m (der Burj Khalif in Dubai), verringert die Schwerkraft um einen Faktor von$r^2/(d+r)^2 = 0.99974$- sicherlich messbar, aber möglicherweise nicht auf einer Personenwaage. Und ich denke, das zeigt Ihnen, wie Sie den letzten Teil Ihrer Frage beantworten können.

Nein, der Effekt, an den Sie denken, tritt auf, wenn der Aufzug zu Beginn und am Ende seiner Fahrt das Gebäude hinauf beschleunigt oder verzögert . Wenn der Aufzug beschleunigt, muss diese Beschleunigung zur Erdbeschleunigung (etwa 9,81 m/s$^2$). Diese Gesamtbeschleunigung multipliziert mit Ihrer Masse (Ihre Masse ist Ihr "wahres Gewicht"/9,81) ergibt Ihr (schwereres) "scheinbares Gewicht".

In ähnlicher Weise verlangsamt sich der Aufzug am Ende der Aufzugsfahrt und diese Verzögerung wird von der Erdbeschleunigung abgezogen und die Summe mit Ihrer Masse multipliziert, um das (leichtere) "scheinbare Gewicht" zu erhalten.

Dieser Effekt ist leicht erkennbar – Sie können ihn bei den meisten Aufzügen spüren. Eine typische Beschleunigung/Verzögerung liegt in der Größenordnung von 1 m/s$^2$.

Hier ist eine schöne Demonstration , wenn Sie es zum Laufen bringen können.

Siehe auch diese verwandte Frage Beschleunigen eines Aufzugs

Es gibt auch viele andere Ressourcen im Internet - es ist eine ziemlich Standardfrage.

Im Gegensatz zu den anderen Antworten gehe ich davon aus, dass Sie ein hyperbolisches Beispiel für ein Gebäude erhalten haben, das in den Weltraum reicht. Was Sie das „wahre Gewicht“ nennen würden, ist, nehme ich an, das Ablesen einer Waage auf der Erdoberfläche, wenn diese Waagen für die Erdoberfläche kalibriert sind . Diese messen tatsächlich die auf Sie wirkende Gravitationskraft:

Wenn Sie sich hoch zu einer neuen Entfernung bewegen$d$über der Oberfläche wird die auf Sie wirkende Kraft sein

Um ein Maß für das scheinbare Gewicht zu erhalten, müssen Sie nur das Verhältnis überprüfen$A$dieser Gewichte, die eine Funktion der Entfernung von der Oberfläche sind:

Sie können dieses Verhältnis genauso gut auf die gemessene Masse anwenden, um die wahre Masse zu finden, wenn Sie tatsächlich eine Personenwaage verwenden. Also, wenn Ihr Gewicht ist$F_s$, Ihr scheinbares Gewicht in der Höhe$d$wird sein

oder in Bezug auf die "scheinbare Masse", dh die Ablesung auf einer Skala , die für die Erdoberfläche kalibriert ist ,

Beachten Sie, dass wenn$d$ist also viel kleiner als der Radius der Erde$A$sehr nahe bei 1 liegen, weshalb wir diesen Effekt in unserem täglichen Leben nicht bemerken. Zum Beispiel haben wir in einer Höhe von 100 km und unter der Annahme, dass der Erdradius 6400 km beträgt$A(100\mathrm{km}) = 0.969...$, so dass Ihr scheinbares Gewicht selbst bei dieser Höhe immer noch fast 97 % Ihres normalen Gewichts beträgt.

Ich überlasse es Ihnen, die Beziehung umzukehren und zu finden$d$bezüglich$A$.

Es stimmt zwar, dass sich die Gravitationskraft in Bezug auf den Abstand zum Quadrat auflöst, aber das ist nicht der Grund, warum eine Waage ein „anderes Gewicht“ ausgeben würde. Eine Waage misst das Gewicht nicht wirklich, sondern reagiert darauf. Das heißt, die Skala liest die Normalkraft. Wenn der Aufzug bewegungslos wäre, würde die Normalkraft Ihrem Gewicht entsprechen. Daher wäre der Waagenwert auch Ihr Gewicht.

Betrachten Sie nun einen beschleunigenden Aufzug. Wir können leicht analysieren, was mathematisch vor sich geht. (Normalkraft) - (Ihr Gewicht) = (Ihre Masse) * (Beschleunigung).

 Normal Force = (Your mass * acceleration) + (Your weight). 

Das heißt, die Normalkraft ist die Summe aus Ihrem Gewicht und der relativen Kraft, die mit dem beschleunigenden Aufzug verbunden ist.

Physikalisch können Sie an die Elektronen (die die Normalkraft ausmachen) in der Skala denken. Wenn der Aufzug bewegungslos (oder mit konstanter Geschwindigkeit) ist und Sie auf der Waage stehen, werden diese Elektronen mit gleicher Kraft zurückgestoßen. Wenn der Aufzug jedoch nach oben beschleunigt, werden diese Elektronen gezwungen, näher an Ihren Füßen zu sein. Die Antwort ist dann einfach eine größere Normalkraft.

Das wahre Gewicht ist eigentlich das Produkt aus Masse und Gravitationsbeschleunigung, das gleich mg ist, wobei das scheinbare Gewicht die Summe der Nettokräfte ist (wenn Sie im Aufzug stehen und sich der Aufzug entweder nach oben oder nach unten bewegt, entweder mit hoher oder mit niedriger Geschwindigkeit, dann spüren Sie Ihre Gewicht schwerer oder leichter, dies ist das scheinbare Gewicht, das Sie fühlen, das gleich der Summe der Nettokräfte ist). Wenn Sie andererseits aus einer bestimmten Höhe springen, fühlen Sie sich in dieser Zeit schwerelos, keine Normalkraft vorhanden, dann Nettokraft 0, also zu dieser Zeit scheinbares Gewicht ist Null. Kurz gesagt, das scheinbare Gewicht ist das Gewicht, das Sie fühlen. Mathematisch können Sie das scheinbare und tatsächliche Gewicht eines Objekts finden, das F(d)=F(s) A(d) ist. Hier ist F(s) Ihr tatsächliches Gewicht und F(d) ist das scheinbare Gewicht und A(d) ist es das Verhältnis der Schwerkraft auf der Erdoberfläche und der Schwerkraft in der Höhe [R^2/(R+d)^2]