Schwingungen einer vertikalen Feder mit nicht vernachlässigbarer Masse

Question

Schwingungen einer vertikalen Feder mit nicht vernachlässigbarer Masse

Frühling
Physik
Oszillatoren
harmonischer Oszillator

Lukas Tan

Mein Physikprofessor behandelte kürzlich das Konzept der einfachen harmonischen Bewegung und berührte vertikale Federn. Er erwähnte jedoch, dass die Feder (mit einer Masse an ihrem Ende) nur dann eine einfache harmonische Bewegung erfährt, wenn sie masselos ist. Ich bin mir jedoch nicht sicher, warum eine nicht vernachlässigbare Masse der Feder ihre einfache harmonische Bewegung beeinträchtigen würde, daher bitte ich um Klärung. Danke schön!

Färcher

Effektive Masse (Feder-Masse-System)

äh

Es ist etwas ungewöhnlich, in der Antwort Fragen zu stellen, aber in diesem Fall wartet der Antwortende auf Feedback von Ihnen, und er scheint ziemlich flexibel und hilfsbereit zu sein.

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Schwingungen einer vertikalen Feder mit nicht vernachlässigbarer Masse

Es ist etwas ungewöhnlich, in der Antwort Fragen zu stellen, aber in diesem Fall wartet der Antwortende auf Feedback von Ihnen, und er scheint ziemlich flexibel und hilfsbereit zu sein.

Benutzer273908 · Answer 1

Kennen Sie konzentrierte Systeme? (Einzelne Seile usw.)

Kennst du die Gleichung

ω = 2 \sqrt{\frac{k^{'}}{M}} S ich N (\frac{k A}{2})

$\omega = 2\sqrt{\frac{k'}{m}}sin(\frac{ka}{2})$ ?

Wenn nein, können wir mit Ihnen ableiten, ich werde die Ableitung auf Ihre Antwort verschieben. Wenn Sie wissen:

ω = 2 \sqrt{\frac{k^{'}}{M}} S ich N (\frac{k A}{2})

$\omega = 2\sqrt{\frac{k'}{m}}sin(\frac{ka}{2})$

A \to 0

$a \rightarrow 0$

ω = 2 \sqrt{\frac{k^{'}}{M}} (\frac{k A}{2})

$\omega = 2\sqrt{\frac{k'}{m}}(\frac{ka}{2})$ Aber

k^{'} A = K L

$k'a = KL$

ω^{2} = K \frac{L}{ρ} k^{2}

$\omega ^2 = K\frac{L}{\rho }k^2$

Wir können weitermachen und eine Gleichung für Schwingungen ableiten, die uns zeigt, dass das System tatsächlich so wirkt, als wäre die Masse an der Feder ein festes Ende. Wir werden am Ende mit der Schwingung der Feder enden als mit der des Systems selbst.

Schwingungen einer vertikalen Feder mit nicht vernachlässigbarer Masse

Lukas Tan

Färcher

äh

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Benutzer273908

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