Zusammenhang zwischen Anfangsdehnung einer Vertikalfeder durch Gewicht und Zusatzdehnung

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Betrachten Sie eine vertikale Feder, an der wir eine Masse m aufhängen. Aufgrund des Gewichts der Masse dehnt es sich um eine Strecke Δx aus. Angenommen, an dieser Stelle befindet sich die Masse im Gleichgewicht (mg=kΔx).

Wenn ich nun die Masse um eine zusätzliche Strecke x' nach unten ziehe, beginnt die Masse zu schwingen und ihre Bewegung wird 'einfache harmonische Bewegung' sein.

In meinem Lehrbuch steht geschrieben, dass in diesem Fall die zusätzliche Dehnung x' aufgrund des Gewichts der Masse Δx kleiner sein muss als die Anfangsdehnung der Feder.

Warum muss x' in diesem Fall kleiner als Δx sein? Was wäre das Problem, wenn x' gleich oder größer als Δx wäre?

Es gibt kein Problem ... es sei denn, die ungedehnte Feder ist von der Art, bei der die Windungen vollständig zusammengedrückt sind und Kontakt mit ihren Nachbarn haben. Federn wie diese sind in Lehrlabors üblich. Wenn X ' > Δ X Die Feder würde am oberen Ende ihrer Reise "die Spitze treffen". Das ist alles, woran ich denken kann.
Was passiert, wenn der Frühling von der Art ist, die Sie erwähnt haben?
Die Antwort von @JMac ist vollständiger als meine, was ein Extremfall einer Zugfeder ist. In meinem Bild ist die Druckfederkonstante unendlich. Das Lehrbuch (oder das Laborhandbuch, falls es eines ist) sollte einen Kommentar dazu enthalten. Wenn es sich um ein Lehrbuch handelt und es keinen Kommentar abgegeben hat, sollten Sie das Buch in den Müll werfen.
Bitte schlagen Sie mir ein paar gute Lehrbücher vor.

Antworten (1)

Das Problem wird in der Bewegung der Feder liegen.

Bei einer einfachen harmonischen Bewegung bewegt sich die Feder zwischen ihrer maximalen und minimalen Höhe. Damit es "einfach" ist, ignorieren wir den Luftwiderstand / jegliche Verluste und nehmen an, dass die Feder masselos und perfekt Hookesch ist ( F = k Δ X ).

Für diese einfache harmonische Bewegung; die Masse schwingt um die Gleichgewichtslage (ausgedehnte Länge im Ruhezustand). Es geht um die gleiche Strecke über die Gleichgewichtsposition hinaus, wie es unter die Gleichgewichtsposition geht.

Eine wichtige Sache zu beachten ist, dass für eine Zugfeder; Es verhält sich nicht richtig, wenn Sie es unter seine ungedehnte Länge komprimieren (es ist so konzipiert, dass es nur als perfekte Feder in Dehnung fungiert).

Wenn Sie es weiter verschieben, als die Masse es verschiebt, wird es versuchen, die Feder kleiner als ihre ungedehnte Länge zusammenzudrücken, wo sie sich nicht mehr wie eine perfekte Feder verhalten würde und eine einfache harmonische Bewegung nicht funktionieren würde.

Wenn die Feder in Dehnung und Kompression arbeiten könnte und in beiden Richtungen das gleiche k hätte, wäre dies kein Problem, solange die Mindestlänge geringer ist als die Mindestlänge, auf die Sie sie komprimieren würden.

Grundsätzlich gilt dies nur, wenn es sich um eine Zugfeder handelt, die nicht kürzer als ihre ungedehnte Länge sein darf.

Danke, konnte diesen Absatz aber nicht verstehen: // Wenn die Feder beim Ausdehnen und Zusammendrücken arbeiten könnte und in beiden Richtungen das gleiche k hätte, wäre dies kein Problem, solange die Mindestlänge geringer als die Mindestlänge wäre, die Sie zusammendrücken würden Zu.//
@Hisab Grundsätzlich gehe ich davon aus, dass die Feder nicht dafür ausgelegt ist, kleiner als ihre ungedehnte Länge zu komprimieren. Es ist möglich, eine Feder zu entwerfen, die das kann , und in diesem Fall so lange k für diese Komprimierung dasselbe wäre, könnten Sie es mehr als das verschieben.
Okay, aber ich habe ein Problem mit dieser Linie: // Es wäre kein Problem, solange die Mindestlänge geringer wäre als die Mindestlänge, auf die Sie sie komprimieren würden. // Wenn die Feder kleiner als ihre ungedehnte Länge komprimiert werden kann, kein Problem sollte bleiben. Aber Sie wenden eine andere Bedingung an, die ich nicht verstehe. Würden Sie bitte erklären?
@Hisab Ja, genau. Ihr Lehrbuch scheint von einem bestimmten Fall zu sprechen, in dem wir davon ausgehen, dass sich die Feder nicht unter ihre ungedehnte Länge komprimieren kann. Das Problem besteht nur unter bestimmten Annahmen, die das Buch nicht deutlich macht.
Das habe ich schon verstanden, danke. Ich verstehe diese eine Zeile nicht: // Es wäre kein Problem, solange die Mindestlänge geringer wäre als die Mindestlänge, auf die Sie sie komprimieren würden. // Was meinen Sie hier mit Mindestlänge?
@Hisab Ich meine die minimale Konstruktionslänge der Feder. Es wird eine gewisse Länge geben, wo die Spulen zu nahe kommen, so dass sie entweder nicht mehr komprimiert werden können; oder es folgt nicht dem Hookeschen Gesetz. Die Feder konnte sich offensichtlich nicht komprimieren, bis sie zum Beispiel eine Länge von 0 hatte, es gibt eine Mindestlänge davor, wo sie nicht mehr gemäß den Gleichungen funktioniert; Wir können normalerweise sagen, dass die "ungedehnte Länge" der Abschaltpunkt ist, es sei denn, die Feder soll beim Ausdehnen und Zusammendrücken wirken.
Ich hab es verstanden.
Zusammenhang zwischen Anfangsdehnung einer Vertikalfeder durch Gewicht und Zusatzdehnung
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