Ich stelle diese Frage, weil ich am Ende dieses langen Tages einfach zu benommen bin, um die Beweise selbst herzuleiten (obwohl ich weiß, dass ich mich dafür schämen sollte).
Also die Frage:
Gegeben sind zwei einfache Schwerependel , die am selben Gelenkpunkt befestigt sind. Sowohl Massen als auch Längen der Saiten (oder Stäbe) sind gleich. Der einzige Unterschied zwischen den beiden besteht darin, dass die Bewegung eines Pendels in einer Ebene stattfindet, die senkrecht zur Bewegung des anderen ist.
Unter der Annahme, dass die Anfangsbedingungen so gewählt werden, dass diese Pendel niemals kollidieren, lässt sich die Lage der Schwerpunkte beider Pendel durch die Bewegung eines einzelnen Pendels mit doppelter Masse beschreiben, dessen Bewegung auf kein einziges beschränkt ist Ebene?
Intuitiv würde ich sagen: vielleicht nur für kleine Winkel. Zum Beispiel kann ich mir leicht vorstellen, dass ein Pendel in eine Richtung geht (eine volle 2 dreht pro Periode), während der andere nahezu stillsteht. Offensichtlich kann die Bewegung des COM nicht durch ein einzelnes Pendel ohne signifikante, nicht physikalische Änderungen an diesem Modell beschrieben werden (die Perioden beider sind in diesem Fall ungleich, was im Allgemeinen bedeutet, dass sich der Massenmittelpunkt entlang nicht periodischer Lissajous-Muster bewegt , , .).
Also, was ich wirklich frage, ist: Unter welchen Bedingungen ist das möglich, wenn überhaupt? Welche Einschränkungen und/oder Anpassungen müssten Sie an diesem „Ersatzpendel“-Modell vornehmen, damit es funktioniert?
Und wie lässt sich das alles auf physikalische Pendel übertragen ?
Eine ziemlich elegante Annäherung an das, was Sie beschreiben, kann eingerichtet werden, indem Sie eine Schnur zwischen zwei horizontal getrennten Befestigungspunkten so binden, dass die Mitte in geringem Abstand nach unten hängt, und dann ein Stück Schnur von der Mitte dieser Schnur an ein Gewicht binden. Wenn man das Gewicht diagonal zur ersten Saite in Bewegung setzt, beobachtet man, dass das schwingende Gewicht Lissajous-Figuren nachzeichnet. Die Bewegung ähnelt dem, was der Schwerpunkt der beiden Pendel in Ihrer vorgeschlagenen Konfiguration tun würde, außer dass die beiden durch die Saitenkonfiguration erzeugten Pendel sich leicht stören, während sie in Ihrem Beispiel völlig unabhängig sind. Dennoch ist der Störpegel nicht sehr groß, sodass das Verhalten des Systems durch das Verhalten der einzelnen Pendel dominiert wird.
Was Sie vorschlagen, ist nur die Umkehrung eines 3D-Pendels (nicht auf eine Ebene beschränkt). Die Bewegungen ein Und sind völlig unabhängig und werden zufällig durch die Gravitationspendelgleichung beschrieben. Die Lösungen sind eine Teilmenge der Lissajoux-Figuren.
Rody Oldenhuis