Zusammengesetzte Pendelklärung?

Ich hoffe, Sie kennen sich mit Differentialrechnung aus.

Um den Mindestzeitraum zu erhalten, differenzieren Sie den Zeitraum bzgl$l$und stelle es ein$0$Prüfen Sie auch, ob die zweite Ableitung positiv ist. Das sollte dir geben$k=l$.

Beachten Sie, dass der Ort davon ein Radiuskreis ist$k$und den Schwerpunkt zentrieren. Vielleicht spricht Ihr Buch von einer Rute, wo es eine geben wird$2$nur Punkte, da keine anderen Punkte darauf liegen.

Für den maximalen Zeitraum: Dies wird eindeutig so geschehen$l$neigt dazu$0$und die Zeitspanne geht gegen unendlich.

Für Punkte mit gleichem Zeitraum: Einfach den Zeitraum verlängern$a$gleich der Länge sein$b$.

Sie erhalten$2$Lösungen:$a=b$oder$k^2 = ab$

Da wir verschiedene Punkte wollen, ignorieren wir die erste Lösung. Es wird wieder unendlich viele Punkte geben, die diese Bedingung auf einem allgemeinen Körper erfüllen. Aber Ihr Lehrbuch spricht vielleicht von einer Rute, wo es eine geben wird$4$solche punkte:

$$\begin{equation} \begin{array}{cc} a \; ,& -a \; ,& k^2/a \; ,& -k^2/a \end{array} \end{equation}$$ für eine allgemeine Nicht-Null eine auf Stange liegende.