Ist der Luftwiderstandsbeiwert dasselbe wie der Dämpfungsbeiwert? Kann ich den Luftwiderstandsbeiwert anhand der Daten einer dämpfenden Schwingkugel ermitteln?

Ich arbeite derzeit an einem Laborexperiment, um eine Beziehung zwischen dem Durchmesser einer Kugel und ihrem Luftwiderstandsbeiwert zu finden. Ich werde ein Feder-Masse-System verwenden, das vertikal schwingt und dann aufgrund des Luftwiderstands dämpft. Wie kann ich die aus diesem Experiment gewonnenen Daten verwenden, um einen Luftwiderstandsbeiwert für das oszillierende Objekt zu bestimmen?

Versuchen Sie herauszufinden, wie genau Sie vorhandene Steady-State-Widerstandsdaten mit diesem Setup abgleichen können, oder möchten Sie die Widerstandsänderungen an verschiedenen Punkten in den Schwingungen detailliert beschreiben?
Ich versuche mit diesem Aufbau (Feder-Masse-System) den Luftwiderstandsbeiwert des oszillierenden Objekts zu bestimmen. Der Luftwiderstandsbeiwert ist konstant, er ändert sich an verschiedenen Stellen in den Schwingungen nicht. Ich möchte herausfinden, wie genau ich den Luftwiderstandsbeiwert einer Kugel mit diesem Setup mit dem theoretischen Wert von 0,5 abgleichen kann.
Warum sagst du, dass der Luftwiderstandsbeiwert konstant ist? Selbst ohne instationäre Effekte würde es immer noch mit der Reynolds-Zahl variieren. Mit den instationären Effekten wäre es eine sehr komplizierte Variante.
Ich meinte, dass es für dasselbe oszillierende Objekt konstant sein wird.
Sie wird für dasselbe Objekt nicht konstant sein. Sie ist eine Funktion der Geschwindigkeit und ändert sich kontinuierlich, wenn sich die Geschwindigkeit ändert.

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Angenommen, der Dämpfungskoeffizient ist eine Konstante für die Näherung 1. Ordnung, F D = − B v . Die Bewegungsgleichung wird zu:

F = − B v − k X ; M D 2 X D T 2 = − B D X D T − k X ; M D 2 X D T 2 + B D X D T + k X = 0. D 2 X D T 2 + 2 γ D X D T + ω 0 2 X = 0.
wo wir definieren γ = B 2 M Und ω = k / M .

Die allgemeine Lösung für die obige Gleichung lautet:

X ( T ) = e − γ T { A cos ⁡ ω 0 2 − γ 2 T + B Sünde ⁡ ω 0 2 − γ 2 T }
Wo A Und B sind zwei Parameter zur Anpassung an die Anfangsbedingungen, .

Die Lösung ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Schwingung wird mit der abklingenden Funktion umhüllt e − γ T . Also für jeden Zeitraum T = 2 π ω 0 2 − γ 2 , nimmt die Amplitude um einen Faktor ab e − γ T . Aus der Messung der Zerfallsrate des Amplitids können wir abschätzen γ , und der Dämpfungskoeffizient B = 2 M γ .

Sie können dann den Dämpfungskoeffizienten in den geschwindigkeitsabhängigen Widerstandskoeffizienten (für niedrige Geschwindigkeit) umrechnen:

F D = B v = 1 2 ρ C A v 2 . C = B ρ A v
Wo ρ ist die Dichte der Luft, A die Querschnittsfläche des Oszillators und C der Schleppbeiwert. Die Referenzgeschwindigkeit v kann die Durchschnittsgeschwindigkeit verwenden = 1 2 v M A X = 1 2 ω X 0 .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Vielen Dank für Ihre Antwort. Ist der Dämpfungskoeffizient gleich dem Luftwiderstandsbeiwert?
Ja. Sie können es als Annäherung erster Ordnung betrachten.
Bearbeitet. Hinzufügen der Beziehung zwischen dem Dämpfungskoeffizienten und dem Schleppkoeffizienten.
Die Referenzgeschwindigkeit v kann die Durchschnittsgeschwindigkeit verwenden = 1 2 v M A X = 1 2 ω X 0 Woher kommt der Zusammenhang für die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Das Hauptproblem hier ist das F D R A G = − β | v | v wohingegen F D A M P = − C v und daher haben Sie ein nichtlineares Schwingungsproblem, das nicht dasselbe ist wie das lineare Schwingungsproblem der Dämpfung.

Ein sekundäres Problem besteht darin, dass die Feder selbst eine gewisse Dämpfung aufweist und ein Bruchteil der Feder kinetische Energie speichert, die berücksichtigt werden muss, wenn ein Modell an die Daten angepasst wird.

Werden mir diese Probleme einen völlig falschen Wert für den Luftwiderstandsbeiwert liefern oder wird der Wert nahe am tatsächlichen liegen?
@ytlu - Sie können eine quadratische Funktion nicht in 1. Ordnung approximieren, es sei denn, Sie geben eine Durchschnittsgeschwindigkeit an, aus der eine Tangente gezeichnet werden soll. Bei einer Oszillation ist die Durchschnittsgeschwindigkeit Null und die Annäherung erster Ordnung wird meiner Meinung nach nichts Nützliches ergeben.
@JAlex Die ziehende Kraft F D = 1 2 ρ C D v 2 . Bei geringerer Geschwindigkeit der Schleppbeiwert C D ist proportional zu 1 / v , machen die ziehende Kraft proportional zu v . Wenn es sich um eine einfache quadratische Funktion handelt, kann sie nicht anhalten. Sie können es durch ein horizontales Rutschen testen. Wenn F D ∝ v 2 , die Bewegung wird unendlich sein.
@ytlu - Nur mit laminarer Strömung hast du C D = 24 / R e die Sie mit linearem Ziehen annähern können. Aber dieses Experiment könnte in der turbulenten Region liegen, die eine viel niedrigere hätte C D Werte als das, was wir aus den obigen ca. errechnet hätten.
Ich denke, dass ein Stokes-Widerstand für diesen Zweck gut genug ist. Dann kann der Dämpfungskoeffizient in einen geschwindigkeitsabhängigen Widerstandskoeffizienten umgewandelt werden, F D = B v = 1 2 ρ C A v 2 .
und nehmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit v M A X / 2 als Bezugsgeschwindigkeit für die Umrechnung.
@ytlu - ok du hast mich überzeugt. Ich ziehe meine Einwände zurück.
Ist der Luftwiderstandsbeiwert dasselbe wie der Dämpfungsbeiwert? Kann ich den Luftwiderstandsbeiwert anhand der Daten einer dämpfenden Schwingkugel ermitteln?
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