Sequentielle Stern-Gerlach-Geräte – realisierbares Experiment oder Lehrmittel?

Mindestens ein Lehrbuch [1] verwendet sequentielle Stern-Gerlach-Geräte, um den Schülern beizubringen, dass die Komponenten des Drehimpulses inkompatible Observablen sind. Nämlich die z -Aufwärtsstrahl von einem SG-Gerät mit Magnetfeld in der z ^ Richtung (eine SG z Gerät) wird durch ein SG geleitet X Gerät und teilt sich in zwei Strahlen auf. Vorbei sagen, die X -Aufwärtsstrahl durch ein SG z Gerät, es spaltet sich auch.

Wenn wir die Quantenmechanik kennen, ist das natürlich genau das, was wir erwarten.

Aber für jemanden, der die Quantenmechanik nicht kennt, ist das überzeugend, dass es keine gibt ∣ + X , + z ⟩ Zustand? Ich bin mir nicht so sicher, ob wir es als echtes Experiment mit endlicher Präzision betrachten. Wir wissen, dass der Strahl in das SG eintritt X Gerät hat S z = ℏ / 2 , wir wissen nichts darüber S X . Wir wissen, dass die Balken das SG verlassen X Gerät haben S X = ± ℏ / 2 , bzw. Durch Hinzufügen des zweiten SG z Wir möchten testen, ob S X Und S z können gleichzeitig bestimmte Werte haben, aber dann wird davon ausgegangen, dass die SG X Gerät stört den Wert nicht S z , oder tut dies zumindest mit einem sehr geringen Spread. Aber schon im klassischen Bild ist das Stern-Gerlach-Gerät kein solches Gerät.

Im S G z-Gerät das B -Feld hat eine große homogene Komponente B 0 z ^ , so dass der Drehimpuls um z ^ ist ungefähr erhalten, während die anderen Komponenten im Mittel 0 sind und die Kraft im Mittel nur a hat z ^ Komponente [2]. Aber in der SG X Gerät präzediert der Drehimpuls herum X ^ , mit einem ziemlich kurzen Zeitraum, T = 10 − 9 s oder weniger.

Wenn der Teilchenstrahl eine Ausbreitung von Geschwindigkeiten hat v so dass die Streuung in Flugzeiten T ist nicht klein im Vergleich zu T , wir sollten nicht erwarten, dass der zweite Strahl ist z -polarisiert, auch klassisch. Das Verhältnis zwischen den Spreads ist Δ T = T Δ v / v . Im Originalexperiment [2] können wir abschätzen v Und T als in der Größenordnung von 10 2 m/s und 10 − 4 s, erfordern Δ v / v auf der Bestellung 10 − 5 . Dies erscheint für eine thermische Quelle angesichts der endlichen Breite des Kollimators völlig unvernünftig, und nicht zuletzt scheint die zunächst vernachlässigte Kraftkomponente eine Streuung von mindestens dieser Größenordnung zu erzeugen.

Ich habe versucht, die Literatur zu durchsuchen, um zu sehen, ob das sequentielle Experiment tatsächlich durchgeführt wurde, konnte aber nichts finden. Ich fand Ref. 3, das von zwei Spinoren zu sprechen scheint, aber ich kann nicht darauf zugreifen.

Verweise

  1. Townsend, JS (2000). Ein moderner Ansatz zur Quantenmechanik. Wissenschaftliche Universitätsbücher
  2. Stern, O. (1988). Ein Weg zur experimentellen Untersuchung der räumlichen Quantisierung im Magnetfeld. Zeitschrift für Physik D Atome, Moleküle und Cluster, 10(2), 114-116.
  3. Darwin, CG (1927). Das Elektron als Vektorwelle. Verfahren der Royal Society of London A, 227-253.
Die Anschlussfrage ist natürlich, wenn die Methode der sequentiellen SG-Geräte in den 20er Jahren noch nicht verfügbar war, wie und warum wurden dann eigentlich die Pauli-Matrizen eingeführt? Aber vielleicht passt das besser zu HSM.
Auch A. Peres: Quantum Theory: Concepts and Methods (Kluwer 1995) verwendet dasselbe Spin-Beispiel. Für Beispiele mit aktuellen Experimenten (mit Quantenoptik) siehe U. Leonhardt: Measuring the Quantum State of Light (Cambridge U. Press 1997). Auch WM de Muynck: Foundations of Quantum Mechanics, an Empiricist Approach (Kluwer 2002) kann Beispiele enthalten, die von tatsächlichen Experimenten inspiriert sind.
Feynman verwendet SG-Geräte in Reihe.
Obwohl nicht der sequentielle Apparat, siehe: Porter J, Pettifer RF, Leadley DR. Direkter Nachweis des transversalen Stern-Gerlach-Effekts. Amerikanisches Journal für Physik. 2003 Nov;71(11):1103-8.
Ich neige dazu, OP zuzustimmen, dass das serielle oder doppelsträngige Gerlach-Experiment nie durchgeführt wurde, es sind nur Gedankenexperimente. Stern Gerlach ist nach wie vor ein aktives und umstrittenes Forschungsgebiet.

Antworten (1)

In Ihrem ersten Absatz beschreiben Sie ein Stern-Gerlach-Gerät als eines mit einem Magnetfeld in der z ^ Richtung. Und später sprechen Sie davon, eine große homogene Komponente des Magnetfelds zu haben. Ich bin mir nicht sicher, ob Sie ein genaues physisches Modell eines Stern-Gerlach-Geräts haben.

Der Hamilton-Operator für ein Stern-Gerlach hat Magnetfeldkomponenten kombiniert mit den Pauli-Matrizen wie B x σ ^ x + B j σ ^ j + B z σ ^ z gut proportional dazu. Es ist die Quantenversion eines magnetischen Moments in einem externen Magnetfeld und in diesem Fall ist das magnetische Moment somit proportional zum Spin μ → ⋅ B → ist proportional zu oben.

Die klassische Kraft ergibt sich aus dem Gradienten dieser Größe. Sie verwenden also inhomogene Magnetfelder, um den Spin zu messen.

Und dabei will man das Feld nur haben z ^ Komponenten Um nur die z-Komponente des Spins zu messen, muss das Magnetfeld einen Gradienten haben (inhomogen sein), um den Strahl abzulenken. Und die Richtung, in die das Feld stärker wird, ist genauso wichtig wie die Richtung, in die es zeigt. Es ist also in keiner Weise vergleichbar mit einem Magnetfeld, das in eine bestimmte Richtung zeigt.

Das gesagt. Es ist ziemlich einfach, die Spin-z-Komponente zweimal hintereinander oder dreimal hintereinander zu messen, und Sie erhalten jedes Mal die gleiche Antwort wie beim ersten Mal. Es liegt also in der Natur des Ergebnisses, dass es diese Ergebnisse wiedergibt.

Gleiches gilt, wenn Sie zwei oder drei Spin-x-Komponentenmessungen durchführen. Es liegt also in der Natur des Ergebnisses des ersten Experiments, dass das Ergebnis die Art von Dingen ist, die dieselben Ergebnisse erneut liefern und dies zuverlässig tun.

Diese Experimente sind einfach durchzuführen, daher glaube ich nicht wirklich, dass Sie danach fragen.

Wenn Sie nun z, dann x, dann z messen, erhalten Sie bei der zweiten z-Messung nicht immer dasselbe Ergebnis wie bei der ersten z-Messung. Das wurde gemacht.

Wir wissen also mit Gewissheit, dass die Spin-x-"Messung" den Zustand des Teilchens verändert hat. Weil es früher eine Zuverlässigkeit bei Spin-Z-Messungen hatte und diese Zuverlässigkeit dann nicht mehr hat.

Ich weiß nicht, welche Details Ihrer Meinung nach hier involviert sein müssen, wir haben das Teilchen definitiv verändert, als wir eine komplementäre (dh nicht gleiche) Komponente gemessen haben.

Wenn Sie sagen, dass das SGz-, SGx-, SGz-Experiment durchgeführt wurde, geben Sie bitte eine Referenz an. Ich bezweifle nicht, dass es heutzutage einfach ist, das erforderliche Setup zu bauen. Ich bezweifle , dass unter Verwendung der - zugegebenermaßen nicht sehr genauen - Hypothese, dass die Komponenten des Drehimpulses gleichzeitig gut definiert werden können, aber beim "Messen" quantisiert werden, der Aufbau die erforderliche Genauigkeit aufweist, um dies zu behaupten z -Polarisation eines aus der zweiten Vorrichtung austretenden Strahls sicher ist. Das war in den 20er Jahren sicher nicht möglich.
@RobinEkman Ich habe Probleme herauszufinden, ob ich Ihre Bedenken verstehe. Wenn Sie glauben, dass es ein Stern-Gerlach-Gerät gibt, kaufen Sie einfach drei und drehen Sie eines davon, wenn Sie alle drei einrichten. Sie werden nicht anders hergestellt und müssen nicht stören, wenn Sie im Labor etwas Platz haben, um alle drei einzurichten. Ich denke nur immer, ich muss falsch verstehen, was Sie fragen.
Ich glaube, dass die Quantendynamik zwar die von Townsend beschriebenen Ergebnisse sicherlich vorhersagt, sie jedoch nicht sehr klar zwischen klassischer und Quantendynamik im Gerät unterscheidet, abgesehen davon, dass bei diskreten Werten etwas Seltsames vor sich geht. Ich glaube das, weil in einem klassischen Modell die experimentellen Unsicherheiten groß genug sein sollten, um die Nichtpolarisation zu erzeugen, die dem Quantenmodell innewohnt. Wenn wir Strahlen im Geschwindigkeitsraum schmal genug hätten ( Δ v / v ⪅ 10 − 5 ), dann wäre das Experiment überzeugend, aber das scheint sehr schwer zu realisieren zu sein.
@RobinEkman Wieder sehe ich nichts Unüberzeugendes. Und ich verstehe nie, wenn jemand denkt, es gäbe Verwirrung zwischen klassischer und Quantendynamik. Das dBB-Modell hat eindeutig eine klassische Kraft und eine Quantenkraft und Sie können sehen, dass es für Stern-Gerlach beispielsweise in dx.doi.org/10.1119/1.4848217 darauf ankommt, dass die zuvor vorhandene Reproduzierbarkeit jetzt nicht mehr existiert und durch zerstört wurde die Polarisation, die im Gerät auftritt.
Ja, in der Quantenmechanik haben wir das ∣ + z ⟩ ist eine Linearkombination von ∣ ± x ⟩ und umgekehrt, also ist klar, dass an x -Polarisator wird die zerstören z -Polarisation. Aber die klassische Dynamik sagt dies auch für einen Strahl mit einer Ausbreitung von Geschwindigkeiten voraus, weil die x -Polarisator übt ein Drehmoment aus x ^ und es gibt eine Laufzeitstreuung. Mir scheint, dass wir eine sehr große Genauigkeit benötigen, um zwischen einfacher klassischer statistischer Unsicherheit und nicht kommutierenden Quantenobservablen zu unterscheiden.
@RobinEkman Es spielt keine Rolle, ob klassischerweise ein magnetisches Moment mit verschiedenen Komponenten verschiedene Drehmomente spüren würde. Weil wir einen Staat mit einem zuverlässigen Eigentum haben und dieses zuverlässige Eigentum durch Polarisierungen in andere Richtungen zerstört wird. Die Tatsache, dass wir diese Dinge Blah-Komponente von Blabla nennen, sind nur Worte. Es gibt eine zuverlässige Eigenschaft, die durch einen Vektor modelliert werden kann, der in eine bestimmte Richtung zeigt, und diese Eigenschaft wird durch bestimmte Wechselwirkungen zerstört, die die Richtung des Vektors ändern, mit dem wir diese Eigenschaft modellieren. Die Wechselwirkungen sind Polarisatoren. Die Zustände sind Vektoren.
Es wird manchmal verwendet, um ein Verständnis eines Spinzustands analog zu einem Phasenzustand von polarisiertem Licht zu entwickeln, aber mit einem kleinen Unterschied: Es ist möglich, es als Apparat aufzubauen, aber aufgrund nicht kompatibler Observablen können wir es nur Um den Spin des durchlaufenden Teilchens für zwei verschiedene Zustände in komplementären Achsen zu realisieren, als ob wir es durch einen dritten Apparat führen würden, wird die Information des ersten Durchgangs zerstört.
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