Die Skalierungsbeziehungen unterscheiden nicht die kritischen Exponenten unter und über dem kritischen Wert. Ich verstehe, dass diese kritischen Exponenten auf der mittleren Feldebene gleich sind, unabhängig davon, ob man sich dem Phasenübergang von der Ordnungsphase oder der Unordnungsphase nähert. Sind sie jedoch über die mittlere Feldbehandlung hinaus immer gleich?
Gibt es Beispiele, wo sie unterhalb und oberhalb des kritischen Wertes unterschiedlich sind? Oder gibt es einige theoretische Argumente, dass die gleich sein müssen? Kann mir jemand ein paar Tipps oder gute Referenzen geben?
Kritische Exponenten sind Eigenschaften des RG-Fixpunkts, der den Phasenübergang antreibt. Sie werden durch Linearisierung der RG-Strömungsgleichungen nahe am Fixpunkt berechnet. Die Exponenten sind die Ableitungen der am Fixpunkt ausgewerteten Betafunktionen . Sie wissen nichts davon, wie Sie sich dem Fixpunkt nähern. Insbesondere, wenn Sie leicht über oder unter der kritischen Temperatur fließen.
Eine offensichtliche Ausnahme hiervon ist die Skalierung des Ordnungsparameters,
Oberhalb der kritischen Temperatur , wir haben und es gibt keinen kritischen Exponenten.
Bearbeiten (15. September 2015) : Ich habe dieses Papier kürzlich gelesen. Sie zeigen unter Verwendung von Methoden der Renormierungsgruppe (RG), dass kritische Exponenten über und unter einem Phasenübergang unterschiedlich sein können, wenn ein gefährlich irrelevanter Operator beteiligt ist. Ein anisotroper Term wird hinzugefügt. Dieser Term bricht eine kontinuierliche Symmetrie und zwingt den Ordnungsparameter, einen von zu nehmen zählbare Werte. Sie erwägen . Der Wert von hängt davon ab, wie die Symmetrie gebrochen wird, und ist nicht wichtig.
Grundsätzlich unten , wird der RG-Fluss in der Lage, sich über den zuvor attraktiven Infrarot(IR)-RG-Fixpunkt hinaus zu verdoppeln, wo er im symmetrischen Fall endet. Siehe die Abbildung in der Zeitung. Je näher man dem Phasenübergang kommt, desto näher kommt man diesem Fixpunkt und desto größer wird die Suszeptibilität. Dadurch ergibt sich ein additiver Beitrag zum kritischen Exponenten der Anfälligkeit. Wenn , ist der IR-anziehende Fixpunkt Gaußsch und seine Attraktivität wird nicht durch die Anisotropie beeinflusst. Dann wird der kritische Exponent nicht beeinflusst.
Für das, was es wert ist, wird behauptet, dass sich die kritischen Exponenten oberhalb und unterhalb des kritischen Punkts für ein exakt lösbares zweidimensionales Modell unterscheiden: http://www.ujp.bitp.kiev.ua/files/journals/49/11/ 491114p.pdf (Ukr. J. Phys., v.49, #11, p.1122 (2004)).
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