Ich habe ein paar Fragen zu irrelevanten Kopplungen im Wilsonschen Ansatz zur Renormalisierungsgruppe (RG).
Was an der RG-Theorie so großartig ist, ist, dass man die „reale Physik“, die für alle Energien oder Skalen gültig ist, gegen eine effektive Beschreibung auf der Interessenskala eintauschen kann. Insbesondere reicht es aus, eine Aktion einschließlich zu betrachten
während alle irrelevanten Interaktionen auf Null gesetzt werden können .
Ich habe Schwierigkeiten, den letzten Punkt zu akzeptieren, da die irrelevanten Größen erst am Fixpunkt verschwinden. Warum kann man diese irrelevanten Kopplungen einfach ganz vernachlässigen?
Warum ist ein RG-Flow so 'langweilig', dh man trifft nie auf Grenzpunkte, Verzweigungen etc....? Gibt es "physikalische", im Gegensatz zu Spielzeugbeispielen, die ein Grenzzyklusverhalten zeigen? Wenn ja, welche Rolle spielen die irrelevanten Operatoren? Sicherlich können diese nicht zum Verschwinden gebracht werden?
Hier gibt es eigentlich zwei Fragen.
1) Warum können wir die irrelevanten Wechselwirkungen ignorieren?
Im Allgemeinen können Sie nicht. Wenn Sie Ihre Theorie mit einem endlichen Cutoff definieren – zum Beispiel unter Verwendung eines Gitters – können Sie nicht vernachlässigbare Wechselwirkungen haben, die dennoch als „irrelevant“ eingestuft werden. Diese Wechselwirkungen werden erst dann vernachlässigbar, wenn das Gitter auf Null schrumpft, dh wenn man sich dem IR-Fixpunkt nähert.
2) Warum ist RG-Flow langweilig?
In 2D-Kontinuumstheorien liegt es am c-Theorem. In fast allen 2d-QFTs (IIRC, man braucht einen Spannungs-Energie-Tensor) kann man eine Größe, den Koeffizienten, definieren der konformalen Anomalie, die unter Renormierungsfluss immer abnimmt. Dies macht Grenzzyklen unmöglich; Sie können nie wieder dort ankommen, wo Sie angefangen haben.
In 4d wurde 2011 von Komargodski & Schwimmer ein analoges Theorem (ein "Physik-Theorem", aber der Beweis wird auf jeden rigorosen Ansatz übertragen, den Mathematiker erfinden) .