In der berühmten bahnbrechenden Arbeit von KG Wilson und J Kogut in Physics Reports (August 1974) über The renormalization group and the ε expansion erreichen sie einen Höhepunkt der Vereinigung der Ginzburg-Landau-Theorie und des Renormalisierungsgruppenansatzes zur Untersuchung der Phasenübergänge und ihrer kritische Theorie. Zusammen mit dem Konzept der symmetriebrechenden Ginzburg-Landau-Theorie unter Verwendung der lokalen Ordnungsparameter zur Phasenunterscheidung wurde ihre Theorie als Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie bezeichnet.
Es scheint, dass das aktuelle theoretische Forschungsthema darin besteht, neue Physik zu suchen und über die Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie hinauszugehen.
Eine offensichtliche Möglichkeit, über die Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie hinauszugehen, ist das Studium der topologischen Ordnung und der topologischen Quantenfeldtheorie (TQFT). Der Grund ist, dass topologische Ordnung und TQFT nicht durch lokale Ordnungsparameter erkannt werden können. Dies liegt nicht im Rahmen der Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie, daher sind einige neue Werkzeuge erforderlich.
Frage: Wenn wir jedoch topologische Ordnung und TQFT ausschließen, was haben wir gelernt, das über die Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie hinausgegangen ist?
Einige Verständnisse, die über Themen hinaus neu sein können:
1) Eine Geschichte sind entstehende globale Symmetrien oder entstehende konforme Symmetrien für den kritischen Punkt der kritischen Theorie/des Phasenübergangs. Oder die entstehenden Pegelfelder. Die emergenten Eichfelder können mit den fraktionierten Anyonen oder den zugrunde liegenden topologischen Ordnungen in Beziehung gesetzt werden .
2) Nicht-Fermi-Flüssigkeit : Eine andere verwandte Geschichte ist die Aufschlüsselung der Landau-Fermi-Flüssigkeitstheorie, zum Beispiel die Nicht-Fermi-Flüssigkeitstheorie . In einigen Fällen liegt es an den entstehenden Eichfeldern oder fraktionierten Anregungen durch die Physik von 1).
3) Fermi-Oberfläche : Eine dritte Geschichte ist, dass die Behandlung der Renormalisierungsgruppe für das System mit einer Fermi-Oberfläche subtiler sein kann. Darüber hinaus kann es zusammen mit den Eichfeldern, die an die Fermi-Oberfläche koppeln, eine schwierige Herausforderung sein.
4) Konformer Bootstrap : Eine vierte Geschichte verwendet die konforme Symmetrie, um den konformen Bootstrap auszuführen. Dieses Bootstrap-Programm kann in der Vergangenheit von Wilson übersehen worden sein. Aber Wilson erwähnt sicherlich, dass der Migdal-Polyakov-Bootstrap und die konforme Invarianz interessant sind. Wilson zitierte ihre Arbeit in seiner Arbeit von 1974.
Abgesehen davon, dass topologische Ordnung und TQFT neue Konzepte jenseits der Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie erfordern, haben wir also wirklich einige konzeptionelle Durchbrüche, die über die Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie hinausgehen? Oder sind alle Probleme in der Nicht-Fermi-Flüssigkeits-/Fermi-Oberflächen-Renormalisierungsgruppe und im konformen Bootstrap Teil der Entwicklung und Erweiterung der Ginzburg-Landau-Wilson-Theorie?
Man könnte zum Beispiel sagen, dass die wechselwirkenden konformen Feldtheorien vielleicht keine guten Quasi-Teilchen-Beschreibungen haben – aber ist das nicht der gleiche gemeinsame Teil der Geschichte, der auch in der Vergangenheit der kritischen Theorie von Ginzburg-Landau-Wilson begegnet ist? ? Brauchen sie neue Ideen jenseits von Ginzburg-Landau-Wilson?
Viele dieser Dinge sind nicht wirklich „jenseits von Landau Ginsburg“.
Landau Ginsburg beschreibt Phasenübergänge als Folge eines Symmetrieverlusts: Es gibt einen Ordnungsparameter und wenn er ungleich Null ist, ist eine gewisse Symmetrie gebrochen, und wenn er Null ist, ist die Symmetrie da. Der konforme Bootstrap, um Ihr Beispiel zu nehmen, ist im Grunde ein Werkzeug zum Studium der konformen Feldtheorie - nichts daran widerspricht LG. Tatsächlich war der konforme Bootstrap sehr nützlich bei der Analyse der kritischen Punkte von Phasenübergängen innerhalb des LG-Paradigmas – er wurde zum Beispiel verwendet, um die kritischen Exponenten des 3D-Ising-Modells unglaublich genau zu berechnen.
Eine Idee, die außerhalb von LG liegt, aber keine topologische Ordnung beinhalten muss, ist die der „dekonfinierten Quantenkritikalität“, siehe https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0404718.pdf , die eng mit der Fraktionierung wie Sie verwandt ist erwähnen.
Der grundlegende Punkt ist, dass Sie einen Phasenübergang zwischen zwei Zuständen mit völlig unterschiedlichen gebrochenen Symmetrien haben können. Beispielsweise findet der Übergang von Neel zu VBS zwischen zwei Grundzuständen eines Spinsystems statt, von denen einer die Spinrotationssymmetrie und der andere die Gittersymmetrie bricht. Dies ist in LG verboten, da Sie zwei Ordnungsparameter benötigen würden, um jede gebrochene Symmetrie zu beschreiben, und um einen Phasenübergang zwischen zwei solchen Zuständen zu erhalten, müssten Sie diese beiden Parameter so einstellen, dass sie am selben Punkt brechen / unbrechen das Phasendiagramm. Entgrenzte Quantenkritikalität ist im Grunde die Idee, dass es in der Theorie Monopolereignisse gibt, die Quantenzahlen beider Symmetrien tragen, und wenn sich diese am kritischen Punkt vermehren, können Sie beide Symmetrien am selben kritischen Punkt brechen / aufheben.
Das ist eine etwas knappe Erklärung, aber Sie können den Link lesen, wenn Sie mehr erfahren möchten.
vik