Warum ist ein kritisches System gleich einem lückenlosen System?

In der Physik bedeutet kritisches Verhalten das Verhalten, bei dem es keine lokalisierten Grenzen zwischen Phasen gibt. Quantitativ divergiert die Korrelationslänge (ist unendlich). Beispielsweise sieht man am kritischen Punkt von Wasser Dampfwolken auf allen möglichen Längenskalen.

Dies ist nur möglich, weil die relevanten physikalischen Gesetze um diesen Punkt herum von keinen Entfernungsskalen abhängen. Fast äquivalent sind sie selbstähnlich, dh skaleninvariant. Sie enthalten keine Dimensionsparameter. Die Größe einer Energielücke wäre jedoch ein derart dimensionierender Parameter. Wenn ein physikalisches System eines hat, kann diese Energielücke die Dicke der Grenzen zwischen den Phasen bestimmen. Die Dicke der Grenzen – Korrelationslänge, was im Wesentlichen dasselbe ist – ist eine abnehmende Funktion der Energielücke.

Um also keine Grenzen zu haben, muss die Energielücke Null sein. Wenn es Null ist, divergiert die Korrelationslänge.

Sie müssen es anders meinen: Ein kritisches System hat keine Energielücke. Es gibt viele Situationen, in denen es keine Energielücke gibt, aber das System ist nicht kritisch.

Hier ist eine etwas intuitivere Erklärung dafür, warum ein Quantenphasenübergang keine Lücke hat. Der Quantenphasenübergang markiert eine Grenze zwischen zwei qualitativ unterschiedlichen Zuständen. Beispielsweise gibt es eine gut untersuchte QPT zwischen einem Superfluid (mit globaler Phase, bzw$U(1)$) Symmetrie und einem Mott-Isolator (ohne global$U(1)$Symmetrie). Oder vielleicht ein Ferromagnet und ein ungeordnetes System. Es ist eigentlich egal, welche Phasen ich wähle, solange Sie die folgende Aussage akzeptieren können: Die beiden Zustände sind so (qualitativ) unterschiedlich, dass an einen hybriden Zwischenzustand nicht zu denken ist .

Wenn es eine Lücke gäbe , könnte ich adiabatisch von einem Grundzustand in den anderen übergehen. Dann könnte ich eine Grundzustands-Wellenfunktion aufschreiben, die einen Zustand nahtlos mit dem anderen verbindet. Aber so etwas kann man nicht aufschreiben, dazu sind die beiden Zustände zu unterschiedlich! Am quantenkritischen Punkt kann es also keine Lücke geben, da es keine Möglichkeit gibt, einen Zustand adiabatisch mit dem anderen zu verbinden. Jede Rampe mit endlicher Rate wird Erregungen verursachen.

Ich bin sicher, dass dies formeller geschrieben werden kann. Zum Beispiel könnte ich einen Zustand und seine Erregungen durch eine Basis schreiben$|\psi_0\rangle, |\psi_1\rangle,\dots$. Der andere Zustand und seine Erregungen sind$|\phi_0\rangle, |\phi_1\rangle,\dots$. Dann zum Ausdruck bringen$|\psi_0\rangle$im$\phi$-Basis bräuchte ich viel$|\phi_i\rangle$'s und nicht nur die ersten paar niedrigsten Energiemodi.