So können Sie vorhersagen, wie viele Daten zu sammeln sind

Ich glaube nicht, dass du das in sechs Monaten schaffst.

Ich werde unten eine Berechnung geben, aber zuerst eine Schätzung der Größenordnung. Wenn Sie insgesamt erkannt haben$N_{\rm events}$Ereignissen hat Ihre Messung einer Modulation einen Ordnungsfehler$N_{\rm events}^{-1/2}$-- -- diese Dinge tun es immer! -- also wird die Anzahl der erforderlichen Ereignisse wie folgt sein$1/f^2$Wo$f$ist der gesuchte Modulationsgrad. In Ihrem Fall,$f=0.00155$, was etwa 400.000 Ereignissen entspricht, was bei der gegebenen Ereignisrate Jahrzehnte dauern wird.

Nun zu den Details.

Lassen$N_{\rm events}$die Gesamtzahl der Ereignisse in Ihrem Datensatz sein. Angenommen, Sie ordnen Ihre Daten ein$N$Behälter nach Tageszeit. Sie gehen davon aus, dass das Signal die Form hat

$$s_j=A+B\cos(t_j),$$ Wo $t_j$ist die entsprechende Tageszeit $j$Bin, und die Tageszeiten werden ab dem Zeitpunkt gemessen, an dem das Signal maximal ist. (Wenn Sie nicht wissen, wann das ist und planen, sich darauf einzustellen, dann wird das die Dinge ändern.) Hier $A$ist die durchschnittliche Anzahl der Lüftungsöffnungen, also $$A=N_{\rm events}/N,$$ Und $$B=fA={fN_{\rm events}\over N},$$ Wo $f=0.00155$ist die Modulation.

Geht man weiter davon aus, dass Ihre Daten gleichmäßig über alle Tageszeiten verteilt sind, sind die Fehler in$s_j$werden alle ungefähr gleich sein (weil$f$ist klein). In diesem Fall ist der beste Schätzer von$B$Ist

$$\hat B={2\over N}\sum_j s_j\cos(t_j).$$ Wir wollen die Varianz finden $\sigma_B^2$dieses Schätzers. Der Einzelne $s_j$sind alle unabhängig und haben nahezu gleiche Varianzen $\sigma^2$, So $$\sigma_B^2={4\sigma^2\over N^2}\sum_j\cos^2(t_j).$$ Vorausgesetzt, dass $N$groß genug ist, dass diese Summe durch ein Integral angenähert werden kann, kommt die Summe heraus $N/2$, So $$\sigma_B^2={2\over N}\sigma^2.$$ Bei Poisson-verteilten Ereignissen ist die Varianz gleich dem erwarteten Wert: $\sigma^2=A=N_{\rm events}/N$. Deshalb, $$\sigma_B^2={2N_{\rm events}\over N^2}.$$ Die fraktionale Unsicherheit ist $${\sigma_B\over B}={\sqrt{2N_{\rm events}}\over N}{N\over fN_{\rm events}}=\sqrt{2\over f^2N_{\rm events}}.$$ Für eine 3-Sigma-Erkennung möchten Sie, dass dies 1/3 entspricht, also $$N_{\rm events}={18\over f^2}=2.5\times 10^6.$$ (Meine anfängliche Schätzung lag um den Faktor 18 daneben -- $3^2$wegen des 3-Sigma und 2 wegen des Punktes, den Sie angemerkt haben, dass Daten in der Nähe der Nullen der Modulation nicht helfen.) Bei 68 Ereignissen pro Tag ergibt dies etwa 300 Jahre. Verzeihung.

Rückseite der Umschlagsberechnung. (Ich bin in Eile, hoffe, ich habe das richtig verstanden.)

Wahrscheinlichkeitsfragen wie diese werden am besten mit Wahrscheinlichkeiten beantwortet, also wandeln wir zuerst Ihre Schätzung in eine Wahrscheinlichkeit um$p$:
Ihre Signalvariation beträgt 0,00155, also:

$$1-2p = 0.00155$$ So $p = 0.499225$Und $1-p = 0.500775$. Die Standardabweichung ist
$$\sigma = \sqrt{p(1-p)/N} \approx \sqrt{1/(2N)}.$$

Sie möchten, dass die Standardabweichung 1/3 der Differenz zwischen 0,5 und beträgt$p$also lösen wir nach N auf:

$$(0.500775-0.5)/3 = \sqrt{1/(2N)}$$
zu bekommen $N= 7.5\times 10^6$.

Bei 68 Ereignissen pro Tag (eigentlich werden es wegen der Sinuswelle weniger sein) sind das 21.000 Tage.