So kommt man zu dieser Formel für die Auftriebskraft einer rechteckigen Klinge

Es gibt eine Frage von @rego vor einigen Jahren, in der er eine Formel verwendet, um die Auftriebskraft für eine rechteckige Nylonklinge zu berechnen. Ich habe darüber recherchiert, aber ich konnte nichts darüber finden, aber ich möchte es für eine Physik-Aufsatz-Hausaufgabe verwenden. Kann mir jemand sagen, wie er darauf gekommen ist? Oder einen Link zu dieser Formel. Hier ist der Link der ursprünglichen Frage: Berechnung der Kraft, die von einer rotierenden rechteckigen Klinge erzeugt wird

Danke schön. Ich bin neu hier und hoffe, dass mir jemand helfen kann.

Antworten (2)

HAFTUNGSAUSSCHLUSS - Was folgt, ist die vereinfachte "Analyse", die zu dem Ausdruck führt, nach dem Sie gefragt haben. Dies ist tatsächlich NICHT der richtige Weg, um dieses Problem zu behandeln, wie in den Kommentaren darauf hingewiesen wurde.

Bei einer Klinge mit Fläche A bewegt sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit durch die Luft v und schräg θ , es "durchschneidet" ein Luftvolumen, das von gegeben wird v = A Sünde ⁡ θ v jede Sekunde - die Projektion der Klingenfläche multipliziert mit der Entfernung, die sie sich in der Zeiteinheit bewegt.

Dieser Luftkörper wird nach unten abgelenkt, und die Geschwindigkeit, die er erreicht, ist v D = v Sünde ⁡ θ . Nun können wir aus Dichte und Volumen die Masse des Luftkörpers berechnen: M = ρ v = ρ A Sünde ⁡ θ v . Um eine bestimmte Masse pro Zeiteinheit nach unten zu beschleunigen, benötigen wir eine Kraft F Δ T = M Δ v . Es folgt dem

F = M Δ v = ( ρ A Sünde ⁡ θ v ) ( v Sünde ⁡ θ ) = ρ A v 2 Sünde 2 ⁡ θ

Jetzt müssen Sie nur noch die lineare Geschwindigkeit in eine Rotationsgeschwindigkeit umwandeln, wobei Sie beachten müssen, dass sich nicht jeder Punkt auf der Klinge mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt, wenn sie sich im Kreis bewegt.

Hinweis - viele vereinfachende Annahmen gingen in das Obige ein. Die reale Physik eines Flügels, der sich durch Luft bewegt, muss die Tatsache berücksichtigen, dass nicht nur die Luft direkt vor dem Flügel bewegt wird ... sondern der allgemeine Ausdruck (der die lineare Beziehung zu Dichte und Fläche zeigt, die quadratische Beziehung zur Geschwindigkeit und die Abhängigkeit vom Quadrat des Anstellwinkels) sieht genauso aus wie die von Ihnen zitierte. Natürlich wann θ (oder ϕ , in dem von Ihnen zitierten Ausdruck) zu groß wird, wird der Luftstrom "stillstehen" und die Kraft wird kleiner, nicht größer. Das zeigt die Grenzen dieses vereinfachenden Ansatzes (der nur über einen begrenzten Bereich von Winkeln und Geschwindigkeiten und mit all den anderen bereits erwähnten Vereinfachungen funktioniert).

Diese Schätzung ist zwar maßlich korrekt, aber quantitativ stark daneben. Der Schub eines Schaufelelements ist D T = 1 2 ρ v 2 C L D A , wo sein Auftriebskoeffizient für kleine Anstellwinkel θ ist ungefähr C L ≈ 2 π θ . Da jedoch der Propeller Luft beschleunigt, zieht sie durch die Propellerebene die Geschwindigkeit v in dieser Beziehung ist nicht gleich ω R , und sowohl dieser als auch der Anstellwinkel müssen durch vektorielle Addition der Axialgeschwindigkeit in der Propellerebene angepasst werden.
Oh, und natürlich ist die Abhängigkeit des Auftriebskoeffizienten vom Quadrat des Anstellwinkels bekanntermaßen falsch; dies wurde als Newtons Wirkungstheorie bekannt. Eine der Schlussfolgerungen aus dieser wunderbaren Theorie war, dass ein Flug schwerer als Luft unmöglich ist ;-) Zum Glück hat sich die Aerodynamik seit Newton ein wenig weiterentwickelt. Wenn wir diese neue Wissenschaft nur auch in dieses Forum bringen könnten ...
@Pirx - hier gibt es keine Meinungsverschiedenheiten. Ich habe versucht zu zeigen, wie man zu dem ungefähren Ausdruck kommt, den OP in der früheren Frage gesehen hatte, und an mehreren Stellen auf dem Weg darauf hingewiesen, dass dies mehrere (irrtümliche) Vereinfachungen beinhaltet.

Vereinfachen, vereinfachen, vereinfachen.

Wenn Sie etwas Schweres werfen, müssen Sie es dazu drücken.

Wenn Sie etwas Luft (die schwer ist) nach unten werfen, müssen Sie darauf drücken, und dieser Druck drückt Sie nach oben. Das ist Aufzug.

OK, betrachten Sie einen einfachen Flügel. Luft kommt darauf zu und drückt diese Luft nach unten (weil der Flügel schräg ist). Die Geschwindigkeit dieser Abwärtsgeschwindigkeit multipliziert mit der Masse der geschleuderten Luft (pro Sekunde) ist die Kraft, die für diesen Schub erforderlich ist - der Auftrieb.

Hier ist meine Lieblingserklärung für all dies.

Nachdem Sie das vollständig verstanden haben (nicht vorher), dann lockern Sie Ihre Algebra auf und machen Sie sie komplizierter. Der Flügel hat eine bestimmte Größe und bewegt sich im Kreis usw.

So kommt man zu dieser Formel für die Auftriebskraft einer rechteckigen Klinge
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