Solitonen und ihre unendliche Ausdehnung

Ein Soliton, zum Beispiel die Lösung der KdV-Gleichung, hat das Profil proportional zu einem Sekans-Hyperbolicus zum Quadrat sech 2 ( X − C T ) . Und da es hyperbolisch ist, hat es eine exponentielle Abhängigkeit, also hat es eine unendliche Spannweite, es hat Schwänze, die sich bis ins Unendliche erstrecken.

Die Solitonen tauchen jedoch nach einer Wechselwirkung wieder auf, als wäre nichts passiert, außer durch eine Phasenverschiebung. Was ich nicht verstehe, ist: Wie können wir sagen, dass sie nicht interagieren, nachdem oder sogar bevor die Interaktion stattgefunden hat, wenn sie unendliche Schwänze haben? Weil ich mich (zu mir selbst) gefragt habe, dass, wenn die Schwänze unendlich sind, ihre Schwänze (von zwei Solitonen) immer interagieren.

[Ich hoffe es ist keine dumme Frage]

Antworten (1)

Ein exponentiell abfallender Schwanz ist aus allen praktischen Gründen fast so, als hätte man keinen Schwanz. Betrachten Sie zum Beispiel das Yukawa-Interaktionspotential durch den Austausch eines massiven Teilchens, das ist es ∝ e − μ R / R das ist sogar ein stärkerer Schwanz als das asymptotische Verhalten der hyperbolischen Sekante. Dort sagen wir, dass die Wechselwirkung die effektive Distanz von hat 1 / μ , und ist ansonsten praktisch Null.

Anders gesagt, es ist derselbe Grund, warum zwei Neutronen als nicht wechselwirkend angesehen werden können, wenn sie vom Vater getrennt sind von der inversen Masse des Pions (das in der effektiven Yukawa-Beschreibung ausgetauschte Teilchen).

Ali, ich habe einen Artikel von Philip Rosenau gelesen, in dem er über Wellen mit kompakter Unterstützung (Compactons) sagt: "Zwei solcher Wellen würden nur für eine endliche Zeit interagieren und im Gegensatz zu Solitonen würden sie sich gegenseitig nicht wahrnehmen." Er zeigt einige Unterschiede zwischen Solitonen und kompakten Wellen in diesem Sinne auf. Also fing ich an zu denken, dass, wenn die Compactons nur für einige Zeit interagieren, weil sie keine unendlichen Schwänze haben, die Solitonen für eine unendliche Zeit interagieren könnten.
Soweit ich über Instantonen weiß, werden sie als nicht wechselwirkend behandelt, wenn sie weit genug voneinander entfernt sind. Siehe zum Beispiel Instantongas, wo sie wie nicht wechselwirkende Teilchen eines idealen Gases behandelt werden. Zugegeben, wenn die Dichte so zunimmt, dass der mittlere Abstand im Bereich ihrer effektiven Wechselwirkung liegt, erhalten Sie interessante Phänomene wie Instanton-Flüssigkeit usw.
Danke. Ali, ich habe eine andere Frage, wenn Sie mir helfen würden ... Ich habe die Solitons von Drazin gelesen: eine Einführung, dort gibt er im ersten Kapitel, Seite 14, eine kleine Erklärung über die Ergebnisse von Fermi-Pasta-Ulam, und es heißt " nach sehr langer Zeit taucht das anfängliche Profil - oder etwas, das ihm sehr nahe kommt - wieder auf, ein Phänomen, das zu seiner Erklärung die Topologie des Torus erfordert". Wissen Sie etwas über diese Torus-Topologie und -Wiederholung? Ich schaue mir das Internet an, aber ich hätte gerne etwas für Anfänger, wenn möglich.
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