Da viele Menschen Einzelwellen definieren, handelt es sich um lokalisierte Impulse, die sich ausbreiten, ohne die Form zu ändern. Soweit ich weiß, existieren die gleichen Impulse in der gewöhnlichen Wellengleichung! Warum sollten wir in der nichtlinearen Wellengleichung nach Solitonen suchen?
In einer linearen Wellengleichung gibt es nichts, was einen Puls oder eine Hüllkurve laufender Wellen auseinanderziehen könnte. Aber es gibt auch nichts, was es zusammenhält. Eine geringfügige Störung wie ein kleines Hindernis oder eine Streuung ändert die Wellenform oder bricht sie auf, z. B. indem sie einen Teil ihrer Energie durch nach außen gerichtete Kugelwellen vom Hindernis verliert. Zwei oder mehr Impulse in einer linearen Wellengleichung durchlaufen einander und setzen sich unverändert fort.
Bei einem Soliton drücken und ziehen nichtlineare Kräfte aktiv, um die Form aufrechtzuerhalten. Die Details davon hängen von der Gleichung ab. Kleinere Störungen haben keine bleibenden Auswirkungen. Außerdem werden zwei Solitonen, die kollidieren, wahrscheinlich nicht einfach lautlos aneinander vorbeigehen, aber was auch immer passiert, das Ergebnis kann neue Solitonen beinhalten, die in neue Richtungen fliegen.
Wenn das, was ich über Solitonen sage, wischiwaschi klingt, liegt das daran, dass es eine Vielzahl von nichtlinearen Gleichungen gibt, und zwar für Skalare, Vektoren, Spinoren usw. Herauszufinden, was passieren kann, ist Teil des Spaßes am Studium von Solitonengleichungen.
Shiva