Statistische spezifische Wärme als Energiefluktuation in Spingläsern

Betrachten Sie die spezifische Wärme (im statistischen Sinne als Energiefluktuation im kanonischen Ensemble) eines komplexen Modells, ähnlich einem Spinglas. Ist die spezifische Wärme über Fluktuationen um einen bestimmten (lokalen) Gleichgewichtszustand definiert oder über alle möglichen Fluktuationen gegebener Werte für die Parameter des Hamiltonoperators (einschließlich Temperatur)?

Die Frage ist nicht trivial, da es in einem Spinglas für eine gegebene Temperatur viele mögliche lokale Gleichgewichte gibt. Soll ich die Energie zwischen mehreren schwanken lassen?

Lassen Sie mich dies anhand des rechnerischen Gesichtspunkts verdeutlichen. Angenommen, ich nehme Zustände aus meinem Spin-Glas ab, berechne ihre Energien und die Varianz der letzteren. Das Histogramm der Energien sieht so aus:

Histogramm der Energien

Soll ich bei der Berechnung der spezifischen Wärme den Peak rechts berücksichtigen? Ich vermute, dass mehr Peaks auftreten können, je mehr ich abtaste, was zu unphysikalischen Sprüngen in der spezifischen Wärme führt, die von der Anzahl der Abtastschritte abhängen.

Bitte beantworten Sie diese Frage nicht mit bestimmten Spin-Glas-Modellen, da meine möglicherweise anders sind, es sei denn, Sie möchten sie als Beispiele verwenden.

BEARBEITEN Wie bereits erwähnt, hängt dies davon ab, wie wir die spezifische Wärme definieren und warum wir sie verwenden möchten. Daher gebe ich an, dass ich das Verhalten von Cv studiere, um nach Kritikalitätsspitzen zu suchen.

Nur der gesunde Menschenverstand: mehr Peaks mit mehr Samples? Das bedeutet, dass Sie zunächst mehr sampeln müssen, bis Sie ein vollständiges und stabiles Bild erhalten. Die Interpretation der Körperlichkeit der Sprünge würde danach kommen.
um bessere Verteilungen in den Stichproben zu erhalten: Metropolis-Hastings-Algorithmus
@igael Ich verwende Gibbs-Sampling, was ähnlich ist.

Antworten (2)

Unabhängig vom System ist Cv proportional zur Energievarianz. Wenn Sie Spitzen bei höheren Energien haben, wird das seinen Wert erhöhen. Aber bei ausreichend hohen Energien wird die Besetzung dieser Zustände so gering sein, dass sie die Varianz nicht wesentlich beeinflussen.

In diesem Fall ist die Varianz der Verteilung nicht nur die Breite² einer der Spitzen, Sie müssen sie aus ihrer Definition berechnen. Berücksichtigen Sie also alle Gipfel, aber die energischsten werden einen geringeren Beitrag leisten.

Du sagst also, ich solle alle Gipfel berücksichtigen...
im Rahmen einer Sättigungssuche ? Es gibt 2 andere aktuelle Fragen zum gleichen Thema. Müssen Sie nicht etwas Kontext hinzufügen, z. B. zu den Stichprobenverfahren?

Ich denke, Sie haben eine falsche Vorstellung, wenn Sie fragen, wie spezifische Wärme "definiert" wird. In der Computerphysik ist der Ausgangspunkt eine experimentelle Messung, die man messen könnte, oder zumindest eine physikalische Größe, die einen interessieren könnte ... und dann ist die Frage: "Wie berechne ich sie?" Der falsche Ansatz ist, sich eine bestimmte Formel vor Augen zu führen. Sie sollten niemals mit einer Formel beginnen, Sie sollten mit einer physikalischen Messung / etwas in der realen Welt beginnen.

So ist zum Beispiel in einem echten Glas (kein Schleuderglas, ich gebe nur ein alltägliches Beispiel) die "spezifische Wärme", über die die Leute normalerweise sprechen: "Wenn ich ein bestimmtes Glas nehme und Wärme hinzufüge, wie hoch ist die Temperatur geh hinauf?" Wenn Sie viel kälter als der Glasübergang sind und Wärme mit einer angemessenen Rate hinzufügen (innerhalb einer Stunde im Gegensatz zu einer Billion Jahren), können Sie sicher sein, dass das Glas nicht den gesamten Phasenraum abtastet , aber sondern nur die wenigen Zustände, die von der Ausgangskonfiguration plausibel zugänglich sind.

Mit anderen Worten, der einzige Weg, um zu wissen, welche Schwankungen „zählen“, besteht darin, herauszufinden, welche Schwankungen tatsächlich in dem physikalischen Kontext auftreten, nach dem Sie fragen. In Ihrem Fall müssen Sie fragen: "Wenn ich den Peak auf der rechten Seite einbeziehe, was ist die physikalische Bedeutung der Größe, die ich berechne? Und wenn ich sie nicht einbeziehe, was ist die physikalische Bedeutung?" Und entscheiden Sie dann, welches Ihnen mehr am Herzen liegt (oder vielleicht interessieren Sie sich für beide).

Ihr Argument, dass die Definition relativ ist, ist gut. Ich verwende diese Formel, weil ich überprüfe, ob Cv aufgrund eines kritischen Punkts eine Spitze hat. Die Frage sollte also eher lauten: Muss ich dazu die anderen Peaks berücksichtigen?
Statistische spezifische Wärme als Energiefluktuation in Spingläsern
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