Streuung der Energieniveaus und scharfe Energieeigenwerte der Schrödinger-Gleichung des H-Atoms

Lösen wir die Schrödinger-Gleichung für das H-Atom (oder jedes andere System, sagen wir ein Teilchen in einer Box, oder einen harmonischen Oszillator oder irgendetwas), erhalten wir, dass die Energie-Eigenwerte scharf und ohne Streuung sind. In Wirklichkeit muss es jedoch eine Streuung für die angeregten Zustände geben, die sich aus der Unschärferelation und der Streuung eines Energieniveaus ergibt Δ E ∼ ℏ τ Wo τ ist die Lebensdauer des Teilchens in diesem Zustand. Warum wird dieser Effekt bei der Berechnung der Energieniveaus durch Lösen der Schrödinger-Gleichung nicht erfasst?

Gibt es eine andere Möglichkeit, den Spread zu berechnen, als das Unsicherheitsprinzip zu verwenden und sie abzugleichen?

Wenn das Atom an ein Strahlungsfeld gekoppelt ist, muss man das Feld und das Atom als ein einziges gekoppeltes System behandeln. Das Strahlungsfeld hat eine große Entartung: viele Wellenvektoren für eine einzige Frequenz, und damit auch das gekoppelte System. Wie bei jedem gekoppelten System teilen sich die Frequenzen, und bei der großen Entartung manifestiert sich die Aufspaltung als eine Verbreiterung der Frequenz.

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In der Schrödinger-Behandlung des Wasserstoffatoms sind die angeregten Zustände echte Eigenzustände, dh ihre Lebensdauer ist unendlich. Das heißt, wenn der Hamiltonoperator ist

H = P 2 2 M + a R
Dann τ = ∞ für alle Energieebenen. Was diese Beschreibung vermisst, ist die Wechselwirkung von Elektronen mit dem elektromagnetischen Feld, das heißt, es gibt eine
J ⋅ A
Begriff fehlt darin H . Ohne diesen Begriff koppelt das Elektron nicht an Photonen, und daher kann das Atom sie nicht emittieren und zerfallen. Wenn Sie die Kopplung zum elektromagnetischen Feld mit einbeziehen, zum Beispiel mit der Störungstheorie, werden Sie das sehen τ − 1 ≠ 0 aber es ist sehr klein (was übrigens gut mit Experimenten übereinstimmt).

Schließlich ist die korrekteste Behandlung des Wasserstoffatoms die QFT, dh die Dirac+Maxwell-Gleichungen (für Felder anstelle von Wellenfunktionen). In diesem Fall können Sie die Schrödinger-Ergebnisse mit relativistischen Korrekturen und Feinstruktur reproduzieren und überprüfen, dass nur der Grundzustand ein echter Eigenzustand ist (und die angeregten Zustände quasi gebundene Zustände sind, dh sie haben eine kleine imaginäre Energie). , eine endliche Lebensdauer).

Weitere Einzelheiten finden Sie unter this oder this .

Übrigens, Δ E ∼ ℏ / τ hat nichts mit der Unschärferelation zu tun; siehe zB Was ist Δ T in der Zeit-Energie-Unschärferelation? .

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