Ich lese über Quantum Monte Carlo und sehe, dass einige Leute versuchen, Wasserstoff- und Heliumenergien so genau wie möglich zu berechnen.
QMC mit Green-Funktion oder Diffusions-QMC scheinen die besten Möglichkeiten zu sein, um auf die "exakte" Lösung der Schrödinger-Gleichung zu konvergieren.
Will man jedoch sehr genau sein, muss die Born-Oppenheimer-Näherung entfernt werden. Viele Artikel erwähnen, dass die Ergebnisse immer noch nicht genau genug sind und um relativistische und Strahlungseffekte korrigiert werden müssen.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich weiß, was relativistische Effekte sind - die nicht-relative Schrödinger-Gleichung kann GR nicht berücksichtigen, wenn sich Partikel der Lichtgeschwindigkeit nähern (oder sogar kleine, aber messbare Effekte bei niedrigeren Geschwindigkeiten). Aber was sind Strahlungseffekte?
Und ich würde denken, Sie würden diese beiden Dinge in Ihre QMC-Berechnung einbeziehen, anstatt einen Korrekturfaktor nach der Simulation anzuwenden, wenn Sie ultrapräzise sein wollten (z. B. verwenden Sie stattdessen die Dirac-Gleichung für relativistische Effekte). Warum tun dies die meisten Forscher nicht? Erhöht es die Rechenzeit um Größenordnungen für eine zusätzliche 4. Dezimalstelle der Genauigkeit?
Gibt es schließlich etwas auf einer "tieferen" Ebene als relativistische und Strahlungseffekte? Mit anderen Worten, wenn ich einen Supercomputer jahrelang laufen lassen würde, um die Energien von Helium ohne die BO-Näherung und mit relativistischen und Strahlungseffekten in den MC-Berechnungen zu berechnen, würde dies zu den exakten experimentellen Werten konvergieren ?
(Eigentlich dachte ich nur an einen solchen ausgelassenen Faktor – die Schwerkraft … und müssten Sie vielleicht die Quarks in den Protonen einzeln simulieren? Sonst noch etwas?)
Relativistische Effekte sind solche, die in der nicht-relativistischen Näherung verschwinden , normalerweise kleine Korrekturen an den nichtrelativistischen Näherungsergebnissen, die proportional sind oder höhere Potenzen der inversen Lichtgeschwindigkeit.
Lassen Sie mich einen Tippfehler korrigieren: "kann GR nicht erklären" hätte heißen sollen "kann die spezielle Relativitätstheorie nicht erklären". Wenn wir von relativistischen Korrekturen sprechen, sprechen wir immer von der speziellen Relativitätstheorie von 1905, nicht von GR, dh der allgemeinen Relativitätstheorie von 1915. Korrekturen, die etwas mit der allgemeinen Relativitätstheorie zu tun haben, sind "Gravitations"- oder "Quantengravitations"-Korrekturen und sie sind typischerweise proportional zu Potenzen der Newtonschen Konstante was sie noch vernachlässigbarer macht.
Beispielsweise kann das Wasserstoffatom durch die [= spezielle] relativistische Dirac-Gleichung beschrieben werden, die sich auf die Pauli-Gleichung, dh die Schrödinger-Gleichung mit dem Spin, in der reduziert Grenze. Es gibt jedoch einige relativistische Korrekturen, die die Energie tatsächlich auch leicht vom Drehimpuls abhängig machen. Dieser Effekt, der in der Dirac-Gleichung zu sehen ist, ist sowohl auf die Korrekturen der zurückzuführen Formel für die kinetische Energie sowie aufgrund der Spin-Bahn-Kopplung.
Radiative Korrekturen sind Korrekturen aufgrund der virtuellen Teilchen, die nur in der Sprache der Quantenfeldtheorie gesehen werden können. Das Wasserstoffatom zum Beispiel kann ein Photon emittieren und es wieder absorbieren: das ist die Lamb-Verschiebung. Oder ein Teilchen kann vorübergehend ein Positron-Elektron-Paar erzeugen. Diese Prozesse werden durch Feynman-Diagramme ausgedrückt und wenn sie Schleifen in der Mitte haben, sind ihre Schleifendiagramme und alle Effekte aufgrund von Feynman-Diagrammen mit Schleifen als Strahlungsprozesse oder Korrekturen bekannt. Beachten Sie, dass dies über die einfache Dirac-Gleichung hinausgeht.
Strahlungskorrekturen sind aufgrund eines zusätzlichen Faktors wie der Feinstrukturkonstante typischerweise kleiner . Nun, es sind normalerweise Korrekturen wie es ist also etwa 1.000 mal kleiner als der "Haupt"-Begriff. Diese Dinge sind also klein, und selbst wenn Sie sie integrieren möchten, spielt es keine Rolle, in welchem Stadium Sie dies tun. Du musst es nur richtig machen.
Die Quantenfeldtheorie – die im Prinzip alle relativistischen und Strahlungskorrekturen enthält – reicht aus, um jedes beobachtbare Laborexperiment innerhalb einer realistischen Fehlergrenze zu erklären. Wenn Sie sich für Dinge interessieren, die mit aktueller oder realistischer Technologie nicht gemessen werden können, benötigen Sie die vollständige Theorie von allem, einschließlich der Quantengravitationseffekte, dh String/M-Theorie.