Strom im geladenen RC-Kreis

Question

Strom im geladenen RC-Kreis

jap

Ich habe folgende Schaltung:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Der Kondensator wird nach folgender Formel auf 10 V aufgeladen (bei geschlossenem Schalter):

\begin{matrix} (1) & v_{C} (T) = \hat{u} \cdot (1 - \exp (- \frac{T}{{CR}_{1}})) \end{matrix}

$\text{V}_\text{C}\left(t\right)=\hat{\text{u}}\cdot\left(1-\exp\left(-\frac{t}{\text{CR}_1}\right)\right)\tag1$

Wenn ich jetzt den Schalter öffne, entlädt der Kondensator seine Energie in den Widerständen, die in Reihe mit dem Kondensator stehen.

Um den Strom zu finden, der im Stromkreis fließt, wenn ich den Schalter öffne, ist:

\begin{matrix} (2) & v_{C} (T) + v_{R_{1}} (T) + v_{R_{2}} (T) = 0 \end{matrix}

$\text{V}_\text{C}\left(t\right)+\text{V}_{\text{R}_1}\left(t\right)+\text{V}_{\text{R}_2}\left(t\right)=0\tag2$

Schreiben Sie das in Bezug auf den Strom (unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes und $\text{I}_\text{C}\left(t\right)=\text{C}\cdot\text{V}'_\text{C}\left(t\right)$ ) in der Schaltung ergibt:

\begin{matrix} (3) & {ICH}_{C} (T) \cdot \frac{1}{C} + {ICH}_{R_{1}}^{'} (T) \cdot R_{2} + {ICH}_{R_{2}}^{'} (T) \cdot R_{2} = 0 \end{matrix}

$\text{I}_\text{C}\left(t\right)\cdot\frac{1}{\text{C}}+\text{I}_{\text{R}_1}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2+\text{I}_{\text{R}_2}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2=0\tag3$

Nun, wenn ich eine neue Zeit definiere $t=0$ Wenn ich den Schalter öffne, ist der Anfangsstrom im Kondensator gleich $0$ Verstärker. So $\text{I}_\text{C}\left(0\right)=0$ . Jetzt ist es eine Reihenschaltung (wenn der Schalter offen ist), also kann ich umschreiben:

\begin{matrix} (4) & ICH (T) \cdot \frac{1}{C} + {ICH}^{'} (T) \cdot R_{2} + {ICH}^{'} (T) \cdot R_{2} = 0 \end{matrix}

$\text{I}\left(t\right)\cdot\frac{1}{\text{C}}+\text{I}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2+\text{I}'\left(t\right)\cdot\text{R}_2=0\tag4$

Wenn ich nun die Anfangsbedingung verwende (um das in Gleichung angegebene DE zu lösen $(4)$ ), bekomme ich den Strom im Stromkreis (nachdem der Schalter geöffnet wurde) gleich $0$ , aber das ist nicht möglich. Was ist hier ein Fehler?

bösedämonisch

Warum sollte der Momentanstrom nicht einfach V / (R1 + R2) sein?

jap

@evildemonic Nun, wenn ich den Schalter drücke, wird der Momentanstrom angegeben durch:

{ICH}_{In} (0) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} \cdot \exp (- \frac{0}{{CR}_{1}}) + \frac{1}{R_{2}}) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})

$\text{I}_{\text{in}}\left(0\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}\cdot\exp\left(-\frac{0}{\text{CR}_1}\right)+\frac{1}{\text{R}_2}\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}+\frac{1}{\text{R}_2}\right)$ Aber wenn ich die Zeit neu definiere (to

t = 0

$t=0$ ) Wenn ich den Schalter öffne, beträgt der Anfangsstrom im Kondensator null Ampere. Und mein DE gibt an, dass der Strom im Stromkreis für alle Zeiten gleich Null ist

t \geq 0

$t\ge0$

bösedämonisch

Es tut mir leid, ich dachte, Sie fragen, wann Sie den Schalter öffnen, nachdem der Kondensator auf 10 V aufgeladen ist.

jap

@evildemonic, es ist okay :) danke trotzdem für deine Hilfe.

Chu

Die Zeitkonstante bei geöffnetem Schalter ist:

τ = C (R 1 + R 2)

$\small \tau =C(R1+R2)$ . Die Widerstände sind in Reihe geschaltet.

Antworten (2)

Strom im geladenen RC-Kreis

Warum sollte der Momentanstrom nicht einfach V / (R1 + R2) sein?
@evildemonic Nun, wenn ich den Schalter drücke, wird der Momentanstrom angegeben durch: ${ICH}_{In} (0) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} \cdot \exp (- \frac{0}{{CR}_{1}}) + \frac{1}{R_{2}}) = 10 \cdot (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})$ $\text{I}_{\text{in}}\left(0\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}\cdot\exp\left(-\frac{0}{\text{CR}_1}\right)+\frac{1}{\text{R}_2}\right)=10\cdot\left(\frac{1}{\text{R}_1}+\frac{1}{\text{R}_2}\right)$ Aber wenn ich die Zeit neu definiere (to $t=0$ ) Wenn ich den Schalter öffne, beträgt der Anfangsstrom im Kondensator null Ampere. Und mein DE gibt an, dass der Strom im Stromkreis für alle Zeiten gleich Null ist $t\ge0$
Es tut mir leid, ich dachte, Sie fragen, wann Sie den Schalter öffnen, nachdem der Kondensator auf 10 V aufgeladen ist.
@evildemonic, es ist okay :) danke trotzdem für deine Hilfe.
Die Zeitkonstante bei geöffnetem Schalter ist: $\small \tau =C(R1+R2)$ . Die Widerstände sind in Reihe geschaltet.

davon · Answer 1

Kondensator wird bei geschlossenem Schalter auf 10 V aufgeladen.

Wenn der Schalter öffnet, besteht die Schaltung aus einem Kondensator (der Quelle, mit der Anfangsspannung U = 10 V) und zwei in Reihe geschalteten Widerständen (R1 und R2).

So

$V_C + V_{R1} + V_{R2} = 0$

Da der Strom gleich ist

$I_C = C\frac{dV_C}{dt} = I_{R1} = I_{R2} = I$

Mit diesen Informationen ist es einfach, die Analyse fortzusetzen.

BEARBEITEN

Sie können beweisen, dass nach dem Öffnen des Schalters (t = 0) die Kondensatorspannung ist

$V_C(t) = V_C(0) \cdot e^{-\frac{t}{(R_1+R_2)C}}$

und daraus die Stromgleichung finden

Ich sehe nicht, wie dies das Problem löst, können Sie mir ein bisschen weiter helfen
Denken Sie auch daran, dass der Stromfluss die Richtung ändert, nachdem der Schalter geöffnet wurde

Kevin Sullivan · Answer 2

Wenn ich jetzt beim Öffnen des Schalters eine neue Zeit t = 0 definiere, ist der Anfangsstrom im Kondensator gleich 0 Ampere. Also IC (0) = 0.

Dies ist nicht wahr, die Kondensatorspannung kann sich nicht sofort ändern, der Strom jedoch. Die Anfangsbedingung ist eigentlich Ic(0) = Vc(0) / (R1 + R2).

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