Susskind & Hrabovsky: Für jedes System Fi=−∂iVFi=−∂iVF_i=-\partial_{i}V?

Im Folgenden { X } bedeutet einen Konfigurationspunkt 3 N -dimensional Konfigurationsraum. Jede X ich stellt eine Koordinate eines Teilchens des Systems von dar N Partikel.

In Theoretical Minimum: What You Need to Know to Start Doing Physics von Leonard Susskind, George Hrabovsky, Vorlesung 5, p. 100, Gleichung (5) wird dem Leser gesagt:

Es ist ein grundlegender mathematischer Ausdruck eines der wichtigsten Prinzipien der Physik:

Für jedes System gibt es ein Potential v ( { X } ) so dass

(5) F ich = ∂ v ( { X } ) ∂ X ich .

Ich finde diese Behauptung nicht verwerflich, aber es scheint die Art von Aussage zu sein, bei der mir, wenn ich sie gemacht hätte, gesagt würde, dass ich nicht weiß, wovon ich spreche.

Nicht selten finden wir Diskussionen, die als Gradient eines Potentials ausdrückbare Kräfte von "nicht-konservativen" Kräften trennen. Aber das mag eher eine Frage der Bequemlichkeit sein als eine gültige Trennung der Kräfte in der Natur.

Ist die oben zitierte Aussage ein allgemein akzeptiertes Prinzip der Physik?

Ich sagte, dass ich die zitierte Aussage nicht verwerflich finde; aber das ist nicht ganz richtig. Es impliziert, dass die Natur grundsätzlich in Partikel und Leere unterteilt werden kann. Eine Annahme, die ich nicht mache. Aber das ist das Reich der Metaphysik.

Ohne mehr Kontext ist dies einfach keine korrekte mathematische Aussage.
Wie so? Zu welchem ​​Teil haben Sie eine Frage? Der mathematische Ausdruck ist eher typisch für mich.
Aber wie Sie sagen, ist nicht jedes Vektorfeld konservativ. Es ist richtig geschrieben, aber es ist falsch.
Wie Javier zu Recht feststellt, gibt es nicht-konservative Kräfte F die kein Potenzial haben v . Sind Sie sicher, dass Sie alle relevanten Zusammenhänge zitieren?
Um ein Zitat von Feynman zu paraphrasieren: Was Susskind sagt, gilt für die einfachen Systeme, die von Physikern untersucht werden – aber die Physiker überlassen die komplizierteren Dinge der realen Welt den Ingenieuren, um die sie sich kümmern müssen. (Versuchen Sie, "Reibung" ausgehend von den streng konservativen Kräften zwischen subatomaren Teilchen zu modellieren, um zu sehen, was Feynman meinte!)
@Qmechanic Aus ein paar Absätzen zuvor: "Es ist durchaus möglich, sich Kraftgesetze vorzustellen, die nicht aus der Differenzierung einer potentiellen Energiefunktion resultieren, aber die Natur nutzt solche nichtkonservativen Kräfte nicht."
Er meint wahrscheinlich, dass jede fundamentale Kraft konservativ ist. Nichtkonservative Kräfte treten nur auf, wenn Dinge passieren, die Sie nicht berücksichtigen, wie zum Beispiel Energie, die sich in Wärme auflöst.

Antworten (2)

Es sollte beachtet werden, dass Susskind & Hrabovsky einige Absätze vor dem Zitat von OP die folgenden Haftungsausschlüsse schreiben:

Es ist durchaus möglich, sich Kraftgesetze vorzustellen, die nicht aus der Differenzierung einer potentiellen Energiefunktion resultieren, aber die Natur macht keinen Gebrauch von solchen nicht-konservativen Kräften.

Und

Es ist im Allgemeinen nicht wahr, dass Sie eine Reihe von Funktionen haben F ich ( { X } ) , dass sie alle durch Differenzieren einer einzigen Funktion abgeleitet werden können v ( { X } ) . Es wäre ein brandneues Prinzip, wenn wir behaupten würden, dass die Kraftkomponenten als (partielle) Ableitungen einer einzigen potentiellen Energiefunktion beschrieben werden können.

Es scheint, dass Susskind & Hrabovsky nur versuchen zu vermitteln, dass konservative Kräfte und potentielle Energie nützliche Prinzipien sind, insbesondere für fundamentale Kräfte und Systeme, in denen Energie erhalten bleibt, nicht dass man keine Gegenbeispiele konstruieren kann.

Da Kraft dimensional der Energiegradient ist, ist die Aussage richtig, wenn F eine Kraft und V eine Energie bezeichnet. Normalerweise bezeichnet V ein Potential, in diesem Fall sollte F eine Art Feld bedeuten. Außerdem sollte F ein Tensor von einer Stufe kleiner als V sein.

Abschließend ist diese Aussage nichtssagend.

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