Nicht-konservative system- und geschwindigkeitsabhängige Potentiale

Ich studiere Lagrange-Mechanik, aber ich bin ein bisschen verärgert, weil wir beim Umgang mit Lagrange-Gleichungen meistens konservative Systeme betrachten. Wenn das System nicht konservativ ist, sagen sie sehr kurz, dass „manchmal“ ein geschwindigkeitsabhängiges Potenzial existiert$U(q,\dot{q},t)$so dass die verallgemeinerte Kraft$Q_j$des Standardsystems kann in Bezug auf dieses Potenzial geschrieben werden.

$$Q_j =\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial U}{\partial \dot{q}_j}\right)-\frac{\partial U}{\partial q_j}$$ Sie geben als Beispiel geladene Teilchen in einem statischen EM-Feld an.

1. Aber meine Frage ist, ob wir dieses geschwindigkeitsabhängige Potential für eine verallgemeinerte Kraft finden können?

2. Wenn nicht, können wir die Lagrange-Mechanik nicht verwenden?