In f=−∇uf=−∇u\textbf{f} = -\boldsymbol{\nabla} u, was ist uuu?

Ich weiß, dass Kraft der negative Gradient des Potentials ist:

F = − ∇ u

wo Kraft F ist ein Vektor und u ist ein Skalar.

Dies ist eine relativ weiche Frage, aber was ist u ? Ich höre es oft als „das Potenzial“ bezeichnet. Aber ist es wirklich die potentielle Energie ?

Nehmen wir zum Beispiel an, ich habe ein System, das aus mehreren klassischen Teilchen besteht, die interagieren. Angenommen, ich kann die potentielle Energie an der Position jedes Teilchens berechnen, weil ich weiß, wie sie interagieren (z. B. durch die Schwerkraft, durch das Coulombsche Gesetz, durch das Lennard-Jones-Potential und so weiter). Kann ich dann die Kraft bestimmen F 1 auf Teilchen 1, indem man einfach den negativen Gradienten der potentiellen Energie berechnet u 1 an der Position von Teilchen 1?

Antworten (1)

Ja, u ist tatsächlich die potentielle Energie. Und ja, Sie können die auf ein Teilchen wirkende Kraft berechnen, indem Sie den Gradienten des potentiellen Energiefeldes an der Position berechnen, an der sich das Teilchen befindet.

Rechnerisch sollten Sie die Kraft auf Teilchen 1 berechnen, indem Sie den Gradienten an der Position, an der sich Teilchen 1 befindet, des potentiellen Energiefeldes nehmen, das von allen Teilchen außer 1 selbst erzeugt wird, um unangenehme Singularitäten zu vermeiden.

In f=−∇uf=−∇u\textbf{f} = -\boldsymbol{\nabla} u, was ist uuu?
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