Was bedeutet f=−∇uf=−∇u\textbf{f} = -\boldsymbol{\nabla} u in der Praxis und wie wird es berechnet?

In klassischen Computersimulationen wie Molekulardynamiksimulationen (MD) integriert man Newtons Bewegungsgleichungen, um Teilchenbahnen zu bestimmen. Wenn wir uns Newtons zweites Gesetz so einfach vorstellen

F ich = D P ich D T
Wo F ich ist die auf ein Teilchen wirkende Nettokraft ich Und P ich der Impuls des Teilchens ist, dann ist es klar, dass wir die Kraft auf jedes Teilchen im System berechnen müssen, um dies letztendlich zu integrieren und die Flugbahn fortzupflanzen.

In der Praxis denke ich jedoch, dass die potenzielle Energie u wird zunächst nicht die Kraft, sondern die Kraft berechnet (ein Kraftfeld gibt die Form der potentiellen Energie an v ). Nun, ich weiß, dass es eine Beziehung zwischen potenzieller Energie gibt u und Kraft F :

F = − ∇ u

Mit anderen Worten, Kraft ist der negative Gradient der potentiellen Energie.

Ich lese Understanding Molecular Simulation von Frenkel und Smit (Second Edition) und auf Seite 69 (Google Books hat einige Seiten hier ) sehe ich diesen Absatz:

Angenommen, wir möchten die berechnen X -Komponente der Kraft:

F X ( R ) = − ∂ u ( R ) ∂ X = − ( X R ) ( ∂ u ( R ) ∂ R )

Ich fürchte ein wenig, das ist eine blöde Frage, aber wie gehen die Autoren davon aus − ∂ u ( R ) ∂ X Zu − ( X R ) ( ∂ u ( R ) ∂ R ) ? Ist das die Kettenregel? Könnten Sie mir bitte helfen, den Schritt zu sehen, den die Autoren machen?

Antworten (2)

Sie haben Recht, dass das Ergebnis, das Sie sehen, auf die Kettenregel zurückzuführen ist . Der Autor verwendet entweder Kugel- oder Zylinderkoordinaten , also

R = X 2 + j 2 + z 2

oder

R = X 2 + j 2

die Sie differenzieren können, um zu erhalten

∂ R ∂ X = X R

Somit

F X ( R ) = − ∂ u ( R ) ∂ X = − ∂ u ( R ) ∂ R ∂ R ∂ X = − X R ∂ u ( R ) ∂ R

Die vorherige Antwort ist in Ordnung, aber Sie sollten nicht mit der Kettenregel herumspielen. Es kommt von einer differentiellen Beziehung, die Sie einmal lernen und für immer zur zweiten Natur machen:

R D R = X D X + j D j + z D z

Dies ist die Differentialform des Pythagoräischen Gesetzes:

R 2 = X 2 + j 2 + z 2

und es gibt Ihnen die Größe der relativen Größe der x-, y-, z-Inkremente an, wenn Sie ein Inkrement von r machen. Das x-Inkrement ist X R D R , so dass die Änderung in der Funktion ist

u ( X + D X , j , z ) = u ( R + D R ) = u ( R ) + u ' ( R ) D R = u ( R ) + u ' ( R ) X R D X

es ist wichtig, es so zu machen, damit es in deinen kopf geht und dort bleibt.

Was bedeutet f=−∇uf=−∇u\textbf{f} = -\boldsymbol{\nabla} u in der Praxis und wie wird es berechnet?
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