Wie gewinnen wir Krafteinheiten aus Einheiten des Gravitationspotentials zurück?

Das Gravitationspotential G Topf hat Energieeinheiten pro Masseneinheit:

[ J k G ] = [ k G ⋅ M 2 S 2 ⋅ k G ] = [ M 2 S 2 ] .

Die Gravitationskraft ist F = − ∇ G Topf Das würde mich also zu der Annahme veranlassen, dass wir aufgrund des Gradienten in Bezug auf die Einheit einen ähnlichen Ausdruck wie oben haben, abgesehen von einem zusätzlichen M im Nenner:

[ J k G ⋅ M ] = [ k G ⋅ M S 2 ⋅ k G ] = [ M S 2 ] .

Aber Kraft hat Einheiten von Newton:

[ N ] = [ k G ⋅ M S 2 ] ≠ [ M S 2 ]

Warum fehlt mir also ein k G in meinen Einheiten, wenn ich den Gradienten des Gravitationspotentials nehme?

Kraft hat keine Joule-Einheiten. Durch einen seltsamen historischen Zufall ist die SI-Einheit der Kraft Newton.

Antworten (4)

Sie verwenden eine falsche Beziehung. Die Beziehung ist es nicht

  • „ Kraft ist gleich dem negativen Gradienten des Gravitationspotentials “, aber

  • " Kraft ist gleich dem negativen Gradienten der Gravitationspotentialenergie " :

F = − ∇ U = − D U D X

Der U hier ist potentielle Energie , nicht Potential . Ein Potential ist vielmehr eine potentielle Energie pro Masse .

Hätten Sie die potenzielle Energie verwendet , um die Krafteinheit abzuleiten, hätten Sie tatsächlich die richtige Krafteinheit erhalten [ k G M S 2 ] = [ N ] . Aber wenn man das Potential zur Ableitung der Einheit verwendet, erhält man nicht die Einheit der Kraft , sondern die der Kraft pro Masse . [ k G M S 2 / k G ] = [ M S 2 ] = [ N k G ] .

Aus diesem Grund fehlt Ihnen (aufgrund der "Pro-Masse" -Funktion) eine k G in der abgeleiteten Einheit.

Ich finde, der einfachste Weg, sich an die Abmessungen der Einheiten zu erinnern, besteht darin, mit dem zweiten Hauptsatz zu beginnen:

F = M A

dann ist Arbeit (die eine Form von Energie ist) Kraft mal Weg.

Die Einheiten der Beschleunigung sind m/sec 2 so das ist L T − 2 . Und die Multiplikation mit der Masse gibt uns die Dimensionen der Kraft M L T − 2 , dann ergibt die Multiplikation mit der Entfernung die Dimensionen der Energie M L 2 T − 2 .

Wenn Sie den Gradienten der potentiellen Energie nehmen, D U / D X , Sie dividieren tatsächlich durch L , also kommst du zurück M L T − 2 . Und das sind natürlich die Dimensionen der Kraft.

Es ist schwer zu schlagen E = M ∗ C ² als Gedächtnisstütze.
@EricDuminil stimmt, aber ich habe zum ersten Mal Dimensionen gelernt, lange bevor ich überhaupt von der Relativitätstheorie gehört hatte :-)
Wir hören die Formel jedoch normalerweise in der Populärkultur, lange bevor wir etwas über Dimensionsanalyse lernen.

Sie haben mit dem Gravitationspotential begonnen, das die potentielle Energie pro Masseneinheit ist. Als Ergebnis erhält man die Kraft pro Masseeinheit, die in der Beschleunigung mit Einheit liegt M / S 2 .

Übrigens ist die mksi-Einheit der Kraft Newton ( k G M / S 2 ).

Die Gravitationskraft ist gegeben durch

F = − M ⋅ ∇ G Topf

Der negative Gradient eines Potentials ist gleich einer Feldstärke und die auf eine Masse wirkende Kraft ist gleich − M ⋅ ∇ G Topf .

Ein weiteres Beispiel ist die Electric Force, wo v ist das elektrische Potential: F = Q ⋅ E = − Q ⋅ ∇ v

Also dein 2 N D Gleichung korrigiert werden soll

[ k G ⋅ M S 2 ] = [ k G ⋅ J k G ⋅ M ] = [ k G ⋅ k G ⋅ M 2 S 2 k G ⋅ M ]

[ k G ⋅ M S 2 ] = [ k G ⋅ M S 2 ]

Das Potenzial kennen U , angegeben in Joule, lassen Sie uns die Kraft berechnen durch

F = − ∇ U .

btw: es ist falsch Gravitation als klassische Kraft zu sehen -> siehe Einsteins Relativitätstheorie

Es ist definitiv nicht falsch, nur nicht genau. Es gibt eine bessere Theorie, die mehr Phänomene beschreibt, aber in vielen normalen Lebenssituationen reicht eine klassische Annäherung. Wenn Sie keine relativistischen / Quanteneffekte sehen können, ist dies im Rahmen der klassischen Physik korrekt. Du stehst auf einem Gebäude, das mit klassischer Physik gebaut wurde, also ist es besser, "genug" zu sein, haha.
Wie gewinnen wir Krafteinheiten aus Einheiten des Gravitationspotentials zurück?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v