Bitte entschuldigen Sie, wenn diese Frage ein Duplikat ist. Ich habe mein Bestes versucht, aber ich habe keine vorhandene Frage dafür gefunden.
Im Physikunterricht wurde ich zum ersten Mal mit der Schwerkraft in Bezug auf eine Kraft vertraut gemacht, insbesondere mit dem Gesetz des umgekehrten Quadrats. Gleichzeitig gibt es auch das Konzept der Gravitationspotentialenergie, und der Gravitationskraftvektor zeigte immer von hohem Potential zu niedrigem Potential.
Mathematisch könnte man das so beschreiben , Wo ist das Gravitationspotentialfeld. Andererseits könnte man auch beruflich sagen (unter der Annahme eines Punktes bei hat 0 Potenzial).
Die Art und Weise, wie ich normalerweise darüber nachdenke, ist, dass so etwas wie Fluss die "Wurzelquelle" der Felder ist und der Fluss von einer Eigenschaft wie Masse für die Schwerkraft oder Ladung für Elektromagnetismus herrührt. Dann sind die Potentiale ein Ergebnis der Kraft. Das macht für mich Sinn, da das Kraftfeld wie die Flussflächendichte ist, die proportional zum umgekehrten Quadrat der Entfernung von der Flussquelle wäre. Beispielsweise schwächt sich die elektrische Kraft um den Faktor 4 ab, wenn sich Ihre Entfernung verdoppelt, da der Fluss über eine 4-mal größere Gaußsche Fläche verteilt wird.
Meine Frage ist, ist der Fluss für den Aufbau der Kräfte verantwortlich, aus denen die Potentiale resultieren, oder baut er die Potentiale auf und die Kräfte wirken einfach entlang des Gradienten? Oder sind diese Interpretationen gleich?
Bei Problemen habe ich normalerweise in Bezug auf die differenzielle Art darüber nachgedacht, aber ich würde gerne einen Einblick dazu bekommen. Danke.
In Begriffen von „Wurzelquelle“ zu denken, ist irgendwie wie im Kreis zu gehen: Sie können den Ausgangspunkt Ihrer Theorie immer beliebig wählen und argumentieren, dass die verbleibenden Größen leicht aus den Definitionen (oder als Eigenschaften usw.) folgen. In der Physik ist es sinnvoller, zu verstehen, was die beobachtbaren Größen sind (dh Größen, die man empirisch mit Experimenten messen kann) im Vergleich zu dem mathematischen Rahmen, den Sie einführen, um die Theorie zu beschreiben und Vorhersagen zu treffen .
In Ihrem Beispiel sind die beobachtbaren Größen die Kräfte und die Ladungen (mit Ladung meinen wir die Gravitations- / elektrische Einheit von Teilchen), da die meisten Experimente darauf ausgelegt sind, direkt auf sie zuzugreifen. im Prinzip sind nicht einmal Felder beobachtbar, da es experimentell schwierig ist, die Wirkung der Kraft von der Ladungseinheit zu entkoppeln, die eine solche Kraft hervorruft. Man könnte argumentieren, dass in einigen Fällen Feldpotentiale beobachtbar sind (siehe zum Beispiel den Aharonov-Bohm-Effekt), aber dies ist ein raffiniertes Thema und offen für Diskussionen.
Sobald Sie jedoch eine vollständige mathematische Beschreibung Ihrer Theorie erhalten haben, sehen Sie, dass (wenn bestimmte Bedingungen zutreffen) konservative Felder in jedem Punkt im Raum eindeutig spezifiziert sind, sobald Sie die Divergenz und die Kräuselung zuweisen: im Wesentlichen kann man beweisen, dass die Lösungen dieser Differentialgleichungen ausreichen, um die Felder an jedem Punkt zu rekonstruieren. Dann liegt es an Ihnen, welche Größe Sie für Ihre Gleichungen verwenden möchten: Normalerweise kommt es darauf an, diejenige so zu wählen, dass die Gleichungen die einfachste Form in Bezug auf Symmetrien und Lösungen annehmen.
Meine Frage ist, ist der Fluss für den Aufbau der Kräfte verantwortlich, aus denen die Potentiale resultieren, oder baut er die Potentiale auf und die Kräfte wirken einfach entlang des Gradienten? Oder sind sie gleich?
Kräfte existieren, weil sie durch Ladungen erzeugt werden, also sind weder der Fluss, noch das Potential, noch das Feld, noch irgendetwas anderes dafür verantwortlich, sie aufzubauen. Darüber hinaus sind sie nicht gleich, da die eine eine Skalarfunktion und die andere ein Vektorfeld ist, die nur in einigen Sonderfällen voneinander abgeleitet werden können.