Sind alle konservativen Kräfte eine zentrale Kraft?

Wenn eine Kraft eine zentrale Kraft ist und geschrieben werden kann als F → ( R → ) = F ( R ) R ^ , dann ist es eine konservative Kraft. Aber ist das Gegenteil wahr? Ich meine, sind alle konservativen Kräfte eine zentrale Kraft? Wenn nein, können Sie das bitte erklären?

Gravitation auf der flachen Erdoberfläche.
Jede Kraft, die ein Potenzial zulässt, ist konservativ. Um eine nicht zentrale, konservative Kraft zu erhalten, wählen Sie einfach eine Funktion aus v ( R , θ , ϕ ) , so dass ∂ θ v ≠ 0 oder ∂ ϕ v ≠ 0 . Dann F → = − ∇ v wird eine konservative, nicht zentrale Kraft sein. Ein einfaches Beispiel v = 1 2 k X 2 führt zur konservativen Kraft F → = − e → X k X was offensichtlich nicht zentral ist.
@SebastianRiese Diese Links sagen das F → = − k X ist eine zentrale konservative Kraft..... books.google.co.in/… und sfu.ca/~boal/211lecs/211lec14.pdf
@Aniket Ich habe gerade auf den Link sfu.ca geklickt, es wird darüber gesprochen F → = − k X → , das ist ein anderes Tier (und ich hätte es geschrieben F → = − k R → ... verwenden X → für Positionsvektoren führt meiner Meinung nach nur zu Verwirrung R → wird dies vermieden).
@SebastianRiese Was für ein anderes Biest?
@Aniket Sicherlich: In 3D- und sphärischen Koordinaten F → = − e → X k X = − e → X k R Sünde ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( ϕ ) was weder eine Funktion von nur ist R noch in die zeigen e → R Richtung wie für eine Mittelkraft erforderlich.
@SebastianRiese Also kann dieselbe Kraft tatsächlich entweder als zentrale oder als nicht zentrale Kraft agieren, abhängig von den Einschränkungen, die der Kraft auferlegt werden.
@Aniket Der Unterschied besteht darin, dass man in 1d den Positionsvektor und die identifizieren kann X -koordinieren, in 3d geht das nicht. Deshalb F = − k X in 1d kann vektoriell geschrieben werden F → = − k R → = − k e → R R , was offensichtlich die Definition einer Zentralkraft erfüllt, in 3d die Gleichung F = − k X macht keinen Sinn F → = − k R → tut (und ist eine zentrale Kraft), tut es auch F → = − k e → X X (was keine zentrale Kraft ist, da es nicht einmal auf den / vom Ursprung zeigt) und die beiden offensichtlich unterschiedliche Kräfte sind. (Beachten Sie, dass X = R → ⋅ e → X ist der X Bestandteil der Stelle).

Antworten (1)

Gute Frage.

Erstens, um die Definitionen klarzustellen, ist ein konservatives Kraftfeld eines, bei dem die Arbeit, die zwischen zwei beliebigen festen Punkten verrichtet wird, unabhängig vom eingeschlagenen Weg ist; und dies ist (zumindest im euklidischen Raum) gleichbedeutend mit der Aussage, dass die in jedem geschlossenen Regelkreis geleistete Arbeit Null ist.

Außerdem ist die Summe zweier beliebiger konservativer Felder ebenfalls konservativ.

Nehmen wir nun das Erde-Mond-System, dann können wir ganz direkt sehen, dass die Gravitationskraft, die von einem Satelliten gefühlt wird, der die Summe zweier konservativer Felder ist, ebenfalls konservativ ist, aber nicht zentral zu einem festen Punkt sein kann: in der Nähe des Mondes, ist es auf seinen Mittelpunkt gerichtet und erdnah auf ihn gerichtet.

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