Symmetrie der Minkowksi-Metrik -> Stromerhaltung?

Mein Verständnis der Minkowski-Metrik ist, dass wir die Freiheit haben zu wählen, ob wir das negative Vorzeichen auf die Zeitkomponente oder auf die Raumkomponente setzen. Das heißt, jede Basis sollte die gleiche Physik ergeben, wenn es um Lorentz-invariante Terme geht. Wenn wir also einen Lorentz-invarianten Lagrange haben, sollten wir in der Lage sein, zu nehmen η μ v → − η μ v ohne die Aktion zu ändern.

Wie groß ist die zugehörige Stromerhaltung bei dieser Symmetrie?

Hinweis: Diese Transformation ähnelt einer TP-Transformation. Ist es identisch?

Antworten (1)

Was Sie tatsächlich transformieren müssen, um eine Symmetrie für ein klassisches oder Quantensystem zu definieren, sind die dynamischen Variablen, die das System beschreiben und in der Aktion erscheinen, und nicht die Metrik (außerdem könnte die Zeitumkehr eine weitere komplexe Konjugation erfordern).

In jedem Fall denken Sie hier an diskrete Symmetrien . Noether Theorem impliziert stattdessen die Existenz dynamisch erhaltener Größen, sofern die Symmetrien der Wirkung kontinuierlich sind : Es gibt eine dynamisch erhaltene Größe für jede kontinuierliche (eigentlich differenzierbare) Ein-Parameter-Gruppe von Symmetrien der Wirkung.

Übergehend zu Quantensystemen (insbesondere Feldern) können auch für diskrete Symmetrien dynamisch erhaltene Größen auftreten, sofern sie durch gleichzeitig unitäre und selbstadjungierte Operatoren beschrieben werden.

Der Paritätsoperator kann von diesem Typ genommen werden, die Zeitumkehr jedoch nicht (wenn der Hamilton-Operator nach unten begrenzt ist, wie es physikalisch für die Stabilität des Systems erforderlich ist), da es sich um einen anti-einheitlichen Operator handelt (es gibt die einzigen zwei Möglichkeiten, die von Kadison zugelassen werden -Wigner-Theorem).

Ah, Danke. Ich habe die stetige Klausel im Satz von Noether vergessen. Was die Symmetrie betrifft, die sich auf die dynamischen Variablen auswirken muss ... Auf welche Variablen beziehen Sie sich? Zum Beispiel können wir die Felder als die dynamischen Variablen der Lagrange-Funktion betrachten (was am vernünftigsten erscheint) und dann sehen wir Symmetrien wie die einfache globale U(1)-Transformation. Aber wir können auch die räumlichen Koordinaten betrachten und kontinuierliche Symmetrien wie die räumliche Translation erkennen.
Mit dynamischen Variablen meine ich die Variablen, die das physikalische System beschreiben: Koordinaten Q , Q ˙ in klassischen Systemen, Feldern ϕ A für Feldsysteme Quantenfeldoperatoren ϕ ^ A für Systeme von Quantenfeldern. Ja, Sie können durch verschiedene Transformationen auf diese Objekte einwirken, wenn die funktionale Aktion erhalten bleibt, haben Sie eine Symmetrie.
Koordinatenverschiebungen (in der Minkowski-Raumzeit), X → X ' = X + v Handeln Sie zum Beispiel auf Skalarfeld wie folgt ϕ → ϕ ' mit ϕ ' ( X ) = ϕ ( X − v ) ...
Symmetrie der Minkowksi-Metrik -> Stromerhaltung?
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