Pegelredundanzen und globale Symmetrien [geschlossen]

Es wird oft gesagt, dass die lokale (Eich-)Transformation nur eine Redundanz der Beschreibung von masselosen Teilchen mit Spin eins ist, um die Anzahl der Freiheitsgrade von drei auf zwei zu erhöhen. Es wird oft gesagt, dass dies keine wirklichen Symmetrien sind, weil es bedeutet, dass es nur scheinbar verschiedene Punkte im Konfigurationsraum gibt, die physikalisch identisch sind, diese aber gleich sind. Ich habe eine Reihe von Fragen zu diesen Überlegungen:

  1. Keine andere Ladung unter der Eichsymmetrie ist eichabhängig, bedeutet dies also, dass nur globale Symmetrien als Symmetrien sinnvoll sind?
  2. Aber warum sind die lokalen wichtiger?
  3. Unter welchen Bedingungen impliziert die lokale Symmetrie die globale?
  4. Ist die Erhaltung der elektrischen Ladung auf lokale oder globale U(1)-Symmetrie zurückzuführen?
  5. Welche Symmetrien bevorzugt die Gravitation, lokal oder global?
  6. Ist es eine allgemeine Regel, dass eine Transformation Symmetrie genannt wird, wenn die Aktion (klassisch) invariant bleibt?
  7. Gibt es Symmetrien, die strikt verlangen, dass die Lagrange-Funktion invariant bleibt?
  8. Sind nicht-abelsche Symmetrien "mehr" Symmetrien oder Redundanzen im Vergleich zu U(1)?

Welche Sätze, die ich hier geschrieben habe, sind falsch, oder welche Fragen sind nicht gültig?

Antworten (1)

Antwort von Lubos Motl in den Kommentaren; Das meiste gebe ich hier wieder. Diese Antwort wurde gepostet, um diese Frage aus der Liste "unbeantwortet" zu entfernen.

Einige (Skizzen von) Antworten auf Ihre Fragen, eine nach der anderen:

  1. Physikalische Zustände müssen unter Eichsymmetrien invariant sein, daher sind sie alle Singuletts und es gibt keine nichttrivialen Darstellungen.
  2. (und 3.) Die obige Behauptung kann für Eichsymmetrietransformationen gelockert werden, die selbst im Unendlichen nicht trivial bleiben, sodass dieser "globale Teil" der Eichsymmetrien Ladungen ungleich Null zulassen und "globale Symmetrien" aus der lokalen erzeugen kann.
  3. In der Allgemeinen Relativitätstheorie erwartet man allgemein, dass alle globalen Symmetrien auf diese Weise aus lokalen Symmetrien entstehen, also sind grundsätzlich nur lokale möglich
  4. Die Erhaltung der elektrischen Ladung (in der Elektrodynamik) ist global bedingt U ( 1 ) Symmetrie.
  5. Wann immer eine Aktion existiert, ist eine Symmetrie eigentlich eine Transformation (Regel), die die Aktion invariant hält.
  6. Die Lagrange-Invariante an jedem Punkt beizubehalten bedeutet, eine Symmetrie zu haben, die keine Punkte mischt, eine sehr "interne", und zB Diffeomorphismen und Translationen zählen nicht, aber es kann durchaus vorkommen.
  7. Nicht-Abelsche Symmetrien sind ebenso Redundanzen wie U ( 1 ) Eichsymmetrien aber U ( 1 ) Eichsymmetrien lassen sich auf Quantenebene leichter eichfixieren, z. B. nein b c Geister sind erforderlich, weil die funktionalen Determinanten bei der Spurfestlegung konstant sind usw.
Pegelredundanzen und globale Symmetrien [geschlossen]
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