't Hooft für Laien

Ich habe mir einige der jüngsten Veröffentlichungen von 't Hooft angesehen , und leider gehen sie weit über mein derzeitiges Verständnis hinaus. Dasselbe gilt für die Diskussionen, die auf dieser Website stattgefunden haben. (Siehe zum Beispiel hier .) Ich habe daher versucht, mir vorzustellen, worum es in diesen Papieren in meinen eigenen Begriffen gehen könnte. Das Folgende ist eine solche Vorstellung.

Möglicherweise ist die Essenz seiner jüngsten Arbeiten, dass 't Hooft Wahrscheinlichkeitsamplituden in die Form zwingt Q e 2 π ich Q ,* die, nehme ich an, dicht in ist C ? Das heißt, liefert 't Hooft nicht eine ungewohnte und möglicherweise umständliche Interpretation von Wahrscheinlichkeit , die dennoch als ansprechend und/oder aufschlussreich angesehen werden könnte, zumal die Menge der zulässigen Wahrscheinlichkeitsamplituden in einer solchen Interpretation zählbar ist?

Ist das der Kern seiner Modelle? Oder bin ich weit weg?

*Ich benutze Q e 2 π ich Q als Notationskürzel für { R e 2 π ich θ | R , θ ∈ Q } .

Tut mir leid, gemein zu sein, aber bedenke es z = ( 1 + ich ) / 2 . Dann R = 1 Und θ = 1 / 8 (in Ihrer Notation). Aber klar z ist nicht formschön P + Q ich mit P , Q ∈ Q .
@Gugg. mathworld.wolfram.com/NivensTheorem.html . Nur wenige Theta-Werte würden Ihre Bedingung erfüllen.
Allerdings, mehr zum Thema, sind beide Sets definitiv dicht C .
@Vibert und Chris: Danke! Ich habe einen der Sätze aus der Frage entfernt. Ich hoffe, der, den ich hinterlassen habe, ist der Richtige. :)
Die Modelle sind deterministisch. Er erstellt eine Abbildung zwischen der Entwicklung bestimmter Wellenfunktionen in der QFT und der Entwicklung von Gitterzuständen in der CA. Wahrscheinlichkeiten spielen dabei keine Rolle.
@MitchellPorter Meine primitive und vielleicht unsinnige Vorstellung ist, dass er (zunächst) (vielleicht nur die Hälfte) die Dichotomie zwischen probabilistisch und deterministisch auflöst , indem er Wahrscheinlichkeiten neu interpretiert, um zählbar zu sein. Nur von dort aus könnte er von zählbar unendlich bis möglicherweise endlich (die andere Hälfte?) gehen. Überspringt er den ersten Teil? Oder liegt meine Vorstellungskraft (völlig) daneben?
Abseits der Marke. In QM gibt es Zustände und "Beobachtbare", und die Zustände geben die Wahrscheinlichkeiten für die Beobachtbaren an. Die Zustände (Wellenfunktionen) entwickeln sich deterministisch, die Wahrscheinlichkeiten beziehen sich nur darauf, wie sie sich in Observablen manifestieren. Ein Zustand kann eine 100%ige Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis implizieren, dann ist es ein "Eigenzustand" dieser Beobachtungsgröße ...
't Hooft betrachtet Wellenfunktionen, die sich während ihrer Entwicklung in einem Eigenzustand befinden, dann nach einer gewissen Zeit in einem anderen Eigenzustand, und die mit einer festen Rate Eigenzustände durchlaufen. Diese "Momente, in denen sich die Wellenfunktion in einem Eigenzustand befindet" entsprechen den diskreten Zeitschritten des zellulären Automaten.
@MitchellPorter Das ist erstaunlich klar und informativ und füllt ein großes Loch in meinem Verständnis. (Viele Löcher da!) Danke! Schade, dass ich weit weg war; Mir gefiel irgendwie, wohin meine verwirrte Vorstellungskraft ging. :)
@MitchellPorter Möchten Sie Ihre letzten beiden Kommentare kopieren und in eine Antwort einfügen?
@MitchellPorter danke für diesen letzten Kommentar! Ich hatte immer den Verdacht, dass er das tat, hatte aber nie die Zeit, die Zeitungen gründlich genug zu lesen, um herauszufinden, ob ich Recht hatte.

Antworten (1)

(Ich kopiere und füge aus den Kommentaren von @MitchellPorter in dieses Community-Wiki ein.)

Abseits der Marke. In QM gibt es Zustände und "Beobachtbare", und die Zustände geben die Wahrscheinlichkeiten für die Beobachtbaren an. Die Zustände (Wellenfunktionen) entwickeln sich deterministisch, die Wahrscheinlichkeiten beziehen sich nur darauf, wie sie sich in Observablen manifestieren. Ein Zustand kann eine 100%ige Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis implizieren, dann ist es ein "Eigenzustand" dieser Beobachtungsgröße ...

't Hooft betrachtet Wellenfunktionen, die sich während ihrer Entwicklung in einem Eigenzustand befinden, dann nach einer gewissen Zeit in einem anderen Eigenzustand, und die mit einer festen Rate Eigenzustände durchlaufen. Diese "Momente, in denen sich die Wellenfunktion in einem Eigenzustand befindet" entsprechen den diskreten Zeitschritten des zellulären Automaten.

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