Theologie der Mengenlehre

Absoluter Raum und absolute Zeit sollen von Aristoteles ausgehen. Die Kirche fungierte von früh bis in die jüngste Zeit als Hüterin dieser Konzepte. Ich denke an ein anderes Thema, nämlich das der mathematischen Mengen, dh die gleichzeitige Bezugnahme auf alle Zahlen einer Menge, insbesondere solche mit unendlich vielen Elementen. Die Ansicht, dass ein solcher Hinweis unmöglich sei, geht auch aus den Schriften des Aristoteles hervor.

Man könnte sich vorstellen, dass die Kirche mit Autorität in unendlichen Angelegenheiten betraut ist, und meine Frage ist nun, ob man sagen kann, dass die mittelalterliche (und neuere) Kirche eine ähnliche Hüterrolle dieses Konzepts übernommen hat?

Es kommt einem nicht so einfach in den Sinn wie der absolute Raum in der Astronomie.

BEARBEITEN: Ich verstehe jetzt, dass der Begriff absoluter Raum und Zeit stark mit der Newtonschen Physik im Vergleich zur Relativitätstheorie verbunden ist. Ich dachte lockerer in mittelalterlichen theologischen Begriffen, wo die Qualität „absolut“ fast von göttlichen Konzepten monopolisiert wurde. Lassen Sie mich sowohl den Hintergrund als auch die Frage umformulieren. Ich glaube, meine Einführung hat die Sichtweise der Leute auf die Frage verdorben (die nicht viel von einer persönlichen Sichtweise enthält, mit der möglichen Ausnahme des Wortes „ähnlich“).

Lassen Sie mich auch einen Hinweis auf meine Gedanken zu der Frage geben. Ich habe mich unter anderem über den Dualismus von Nominalismus vs. Universalismus gewundert. Mir wurde in einem anderen Beitrag gesagt, dass diese Themen stark verschleiert sind, und ich spekulierte, dass vielleicht eine Sicht auf das Unendliche mit dieser Kontroverse verbunden sein könnte. Im Fall von Wilhelm von Ockham hat dies zu Häresievorwürfen geführt.

BEARBEITETER HINTERGRUND Die mittelalterliche (und spätere) Kirche hatte starke Meinungen über Raum und Zeit – und Bewegung – von denen einige aus ihrer Haltung zum Sonnensystem und aus den Schriften von Thomas von Aquin deutlich werden. Es ist auch klar, dass einige dieser Konzepte von Aristoteles stammen.

BEARBEITETE FRAGE

Gibt es eine Ansicht der mittelalterlichen (oder späteren) Kirche in Bezug auf die sogenannte tatsächliche Unendlichkeit?

INTERPRETIEREN MEINEN WEG ZU EINER ANTWORT

Niemand hat irgendeine Aktion erwähnt oder Meinungen der Kirche geäußert, also neige ich zu der Position, dass es nicht stattgefunden hat.

Aristoteles war ein Vorläufer der relationalen Raumtheorie, siehe Absolute and Relational Theories of Space and Motion , absoluter Raum und Zeit „entspringen“ aus Newtons Naturphilosophie. Sie haben wenig Bezug zur Kirche. Die Leugnung der tatsächlichen Unendlichkeit geht auf Aristoteles zurück und wurde allgemein akzeptiert, bis Cantor, auch nicht speziell aufgrund der Kirche, siehe Wie funktioniert die tatsächliche Unendlichkeit (von Zahlen oder Räumen)?
Es könnte die Aufnahme dieser Frage verbessern (die ich mag und für die ich positiv gestimmt und für deren Wiedereröffnung gestimmt habe), wenn sie gekürzt und präzisiert würde - zum Beispiel als "Welche offiziellen Positionen (oder zumindest sehr starke Meinungen, die von Autoritätspersonen laut geäußert werden) , wenn überhaupt, hat die (katholische?) Kirche in Bezug auf 'tatsächliche' vs. 'potenzielle' Unendlichkeiten getroffen?" Zugegeben, diese Umformulierung verfehlt wahrscheinlich einige Nuancen dessen, was Sie fragen – eine offizielle Position einzunehmen ist wahrscheinlich etwas anderes als „eine Aufsichtsrolle zu übernehmen“ – aber ich denke, diese Nuancen sind derzeit unklar.
@Schweber Nach Ihrem Link fand ich Thomas von Aquin: "Daher ist es nicht möglich, dass eine tatsächlich unendliche Vielzahl existiert." In catholictheology.info/summa-theologica scheint es sich – laut dieser Seite – auf dasselbe Konzept wie Aristoteles und Cantor zu beziehen.
Der Aristotelismus (in seiner thomistischen Form) war und ist die offizielle Philosophie der Kirche. Es gab eine Episode, in der Jesuiten 1632 Infinitesimale aus ihrem Lehrplan verbannten, es hatte mehr mit der Opposition gegen den Atomismus als gegen die tatsächliche Unendlichkeit zu tun, siehe Math SE . Ein guter historischer Überblick über Debatten über die tatsächliche Unendlichkeit vom Mittelalter bis Cantor ist Mancosu, Measuring the size of infinite collections .
Ich frage mich, ob es sinnvoll wäre, die Doktrin der „göttlichen Einfachheit“ zu untersuchen, die von Theologen, einschließlich Thomas von Aquin, weithin unterstützt wird. Dies platziert das Göttliche Reich jenseits von Raumzeit und Manifestation, nicht getrennt davon, sondern als es enthaltend, so dass Gott in uns ist und wir in Gott sind. Es ist der Schrank, in dem die Kirche die Lehren des vorbiblischen Christentums bestätigt, für die die Raumzeit eine Selbsttäuschung wäre. .
@Schweber Wenn ich diese Frage noch einmal durchführe, scheint mir klar, dass sich die von Ihnen erwähnte Frage nach "Menschen mit Autorität" einfach auf den Papst beziehen sollte. Wir sprechen ja in erster Linie von der mittelalterlichen Kirche – obwohl ich mich auch für zeitgenössische Theologie interessiere.
Was hat „absoluter Raum und Zeit“ mit der Mengenlehre zu tun? Wenn sich Ihre Frage auf die Mengenlehre bezieht, warum sollten Sie überhaupt "absoluten Raum und Zeit" erwähnen? Spielt es eine Rolle, ob die Kirche Hüterin des „absoluten Raums und der absoluten Zeit“ war oder nicht? Verstehst du, wenn zwei Ideen zusammenhängen, oder springst du nur zwischen verschiedenen Ablenkungsmanövern hin und her?
@Toothpick Ich sehe, dass diese Probleme (abs. Platz usw.) hier nicht gut platziert sind. [Die völlig unangebrachte Verbindung geht von einem Essay über ua das schwedische Nobelphysik-Unterkomitee aus, das Einsteins Relativitätstheorie ablehnte. Sie wurden von einem schwedischen Philosophen, Adolph Phalén, beeinflusst, der die Relativitätstheorie aus nicht-physikalischen, rein philosophischen Gründen ablehnte. Offenbar lehnte er auch die Mengenlehre ab. Es verzögerte die Akzeptanz der Relativitätstheorie in Schweden um zwei Jahrzehnte. Ich war zu involviert in Phaléns Ideen]
Mathematische Unendlichkeiten gibt es im Überfluss, die Mengenlehre ist nur einer von vielen Orten, an denen sie zu finden sind. Die verschiedenen Kirchen haben sich ihre Meinung über Unendlichkeiten gebildet, lange bevor die Mengenlehre aufkam, ich bezweifle, dass sie es überhaupt bemerkt haben.
Sie sprechen vom Christentum. Mengenlehre ist mathematisch. Die Theologie der Mathematik ist ihre Ontologie, die wesentlich größer ist als die christliche Kirche und ihre Theologie.
@ Guy Inchbal. Ich entschuldige mich für meine ursprüngliche Mischung verschiedener Probleme - siehe meine Antwort auf Toothpick - und beziehe mich jetzt auf meine bearbeitete Frage: Gibt es eine Ansicht der mittelalterlichen (oder späteren) Kirche in Bezug auf die sogenannte tatsächliche Unendlichkeit? Der besondere Teil der Mengenlehre, der mit tatsächlichen Unendlichkeiten zu tun hat, wurde von Aristoteles diskutiert und geht daher der christlichen Kirche voraus.
Ich bin mir nicht ganz sicher, was Sie mit "tatsächlicher Unendlichkeit" meinen; das räumliche, zeitliche, mathematische oder abstrakte Begriffliche? Jedenfalls vertrat die Kirche im Allgemeinen die Auffassung, dass nur Gott das Unendliche umfassen könne und nichts anderes. Somit waren Raum, Zeit und alle anderen weltlichen oder menschlichen Gegebenheiten zwangsläufig endlich.
Siehe das monumentale Werk von Pierre Duhem : (1913–1959). Le System du Monde. Geschichte der Doctrines Cosmologiques de Platon à Copernic. Und siehe auch die Werke von Edward Grant .

Antworten (2)

Wikipedia 13.08.19 über Cantor sagt:

Cantor identifizierte das Absolute Unendliche mit Gott, und er betrachtete seine Arbeit über transfinite Zahlen als direkt von Gott mitgeteilt, der Cantor auserwählt hatte, sie der Welt zu offenbaren.

Sein älterer und ehemaliger Kollege, der später schärfste Kritiker Kronecker, antwortete auf Cantors Überlegungen mit:

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk

Üblicherweise übersetzt als

Der liebe Gott hat die ??? der ganze Rest ist die Arbeit des Menschen.

Ob die ??? ganze Zahlen oder natürliche Zahlen oder etwas anderes (unreelles!) sein sollen, ist nicht klar.

Cantors Wahl des Adjektivs „real“ für ℝ war wahrscheinlich ein Akt des Trotzes gegen Kronecker.

Ebenso ist es schwer herauszufinden, wie wörtlich Kronecker sprach.

Wir können nicht einfach nachweisen, auf wessen Seite Gott steht!

Wir können jedoch diese eher profanen Tatsachen bestätigen:

Cantors Vater wurde in der lutherischen Mission in Sankt Petersburg erzogen, und seine Korrespondenz mit seinem Sohn weist beide als fromme Lutheraner aus. Seine Mutter, Maria Anna Böhm, war eine in Sankt Petersburg geborene Österreich-Ungarn und römisch-katholisch getauft; Sie konvertierte nach der Heirat zum Protestantismus. Es gibt jedoch einen Brief von Cantors Bruder Louis an ihre Mutter, in dem es heißt:

Mögen wir zehnmal von Juden abstammen und ich im Princip noch so sehr für Gleichberechtigung der Hebräer sein, im sozialen Leben sind mir Christen lieber ...

("Auch wenn wir zehnmal von Juden abstammen, und auch wenn ich im Prinzip durchaus für die Gleichberechtigung der Hebräer bin, im gesellschaftlichen Leben bevorzuge ich Christen..."), was so gelesen werden könnte Sie war jüdischer Abstammung.

Der Wikipedia-Eintrag enthält viele weitere interessante Fakten, z. Cantor schrieb an den Papst usw.

In Bezug auf die Religion dürfen wir, denke ich, vernünftigerweise zu dem Schluss kommen, dass 3 verschiedene Glaubensrichtungen/Theologien innerhalb von Cantor kollidierten, um einige interessante Effekte zu erzielen!

Sogar Wittgenstein hatte dies zu sagen:

Wittgenstein beklagte, dass die Mathematik „durch und durch von den schädlichen Redewendungen der Mengenlehre durchdrungen“ sei, was er als „völligen Unsinn“ abtat, der „lächerlich“ und „falsch“ sei.

Später hinzugefügt

Nach Kommentaren von @Conifold und @NoahSchweber

Die "Realzahl" ist wichtig ...

... ist ziemlich chaotisch.

Ja, Descartes hat das Wort echt verwendet

Im 17. Jahrhundert führte Descartes den Begriff "real" ein, um Wurzeln eines Polynoms zu beschreiben und sie von "imaginären" zu unterscheiden.

Was bedeutet, dass die Descartes-Reelle nicht die moderne postkantorische Zahl ist, da die kartesische Zahl näher an dem liegt, was wir Modernen algebraische Zahl nennen .

Was zählt, ist mehr als die Mathematik

Der menschliche Kontext

dieser Diskussionen/Unterschiede.

Descartes verwendete reales gegen imaginäres; wobei „imaginär“ ein niedliches Wort war wie die „Fremdheit“ und der „Charme“, die Physiker ihren Teilchen verleihen.

Cantor OTOH, operierte im Zusammenhang mit den Einwänden (gegen den Nicht-Konstruktivismus) der Mehrheit der Mathematiker seiner Zeit und sagte Dinge wie:

Das ist keine Mathematik; das ist theologie.
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Gordan

IOW (ich höre) Descartes "real" als Antwort auf "imaginär", was ein bisschen wie ein Witz ist.

Cantors „echter“ OTOH ist eine kriegerische Antwort in einer Atmosphäre, die er nach heutiger Mode als „giftig“ bezeichnen würde.

Zurück zu...

Die Mathematik

Descartes reell ist abzählbar; Cantor ist bekanntlich nicht.

In Anbetracht dessen, dass nach den meisten Berichten Cantors Hauptbeitrag zur Mathematik – oder Theologie, wenn Sie das missbilligen! – ist sein Bericht über die Kardinalität transfiniter Mengen. Ich denke, die Unterscheidung ist sehr bedeutsam.

Ob Cantor dieses Wort absichtlich gewählt hat, um seinen Kritikern einen Strich durch die Rechnung zu machen, ist natürlich fraglich; Ich denke, es ist eine vernünftige Vermutung.

"Cantors Wahl des Adjektivs "real" für ℝ war wahrscheinlich ein Akt des Trotzes gegen Kronecker." Ich glaube, der Begriff "reelle Zahl" ist wesentlich älter als Cantor - IIRC, er wurde von Descartes eingeführt (um ihn von allgemeinen komplexen Zahlen zu unterscheiden).
Betreff: Die Übersetzung des Kronecker-Zitats, ich habe bisher nur "Ganze Zahlen" als "Ganzzahlen" übersetzt gesehen - gibt es hier eine Quelle, die die behauptete Mehrdeutigkeit stützt?
@NoahSchweber Wikipedia über Prä-Intuitionisten Noch einer: Natürliche Zahlen wurden von Gott geschaffen Und dann sagt er weiter, lasst uns keine Haare spalten über ganze Zahlen im Vergleich zu natürlichen Zahlen. IOW einfach googlen mit »"God made the natural numbers" Kronecker«
@NoahSchweber "Reelle Zahl" wurde tatsächlich von Descartes in La Geometrie (1637) eingeführt , es erscheint seit 1668 auf Englisch. Die wörtliche Übersetzung von ganzen Zahlen ist "ganze Zahlen", was sich traditionell auf positive ganze Zahlen bezieht. Der Ursprung des "Zitats" ist Webers Hörensagen, und es gibt widersprüchliche Meinungen in dem, was Kronecker veröffentlicht hat, siehe Hat Kronecker den ganzen Zahlen einen unveränderlichen Ursprung zugeschrieben? auf hsm .
@NoahSchweber fügte "Anhang" zu "echte Nrn" hinzu

Die einzigen konkreten Fälle, an die ich mich erinnern kann, gelesen zu haben, sind Scotus 'Antwort auf die Frage der Sprache, die sich auf Gott bezieht, wo er vorschlug, dass "Unendlichkeit" die Sprache über Gott ist, was Thomas von Aquin für "Einfachheit" gehalten hatte (dies ist ein mazeriertes Zitat aus der SEP, der Scotus-Eintrag iirc), und dann spricht Aquin irgendwo in der SUMMA darüber, ob göttliche Unendlichkeit Infinitarismus anstelle von Trinitarismus über die göttlichen Personen erfordert. Scotus hat eine positive Präsenz der Unendlichkeit im Sinn; Aquin verwendet jedoch ein negatives Konzept der Unendlichkeit, um Gott als unendlich zu beurteilen, selbst wenn er als endliche Anzahl von Personen existiert (ich glaube, es ist Jahre her und die SUMMA ist ein Labyrinth).

Die Position von Aquin wäre wahrscheinlich eher einer "offiziellen" Position, nehme ich an (und Scotus wurde manchmal ketzerische Schwingungen vorgeworfen).

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