Thermische Energie, die aufgrund des Verlusts an kinetischer Energie erzeugt wird, wenn sie aus zwei verschiedenen Bezugsrahmen betrachtet wird

Die erste Antwort ist richtig. Die zweite ist falsch, weil sie die Energie des schweren Körpers ignoriert.

Stellen Sie sich in Ihrem Beispiel vor, dass ein Kitt gegen eine Wand schlägt. Der Kitt bewegt sich nach rechts und die Wand steht fest. Wenn es zu einer Kollision kommt, nimmt die Wand eine sehr geringe Geschwindigkeit auf$w$. Diese Geschwindigkeit ist im Grunde umgekehrt proportional zur Masse der Wand$M$. Die aufgenommene kinetische Energie ist proportional zu$Mw^2$, und damit auch umgekehrt proportional zu$M$. Daher ist in diesem Rahmen die Energie der Wand vernachlässigbar.

Wenn sich jedoch ein Mann nach links bewegt, sieht er, wie Sie sagen, dass sich der Kitt schneller bewegt, aber er sieht auch, dass sich die Wand nach rechts bewegt. Wenn der Kitt darauf trifft, bewegt sich die Wand ein kleines bisschen schneller nach rechts und nimmt ein bisschen mehr kinetische Energie auf. Diesmal kann der Energiegewinn der Wand jedoch nicht vernachlässigt werden, indem die Wand massiver gemacht wird. Das kannst du dir im Limit leicht ausrechnen$M\to\infty$die kinetische Energie, die die Wand gewinnt, ist$mvV$, was den Verlust durch den Kitt in diesem Rahmen kompensiert.

Hier ist eine allgemeine Lösung. Die kinetische Energie eines Teilchens ist

$$T = \frac{\mathbf{p}^2}{2m}$$

Wenn wir in einen Rahmen steigen, der sich mit Geschwindigkeit bewegt$\mathbf{v}$relativ zum Original ist die neue Dynamik

$$\overline{\mathbf{p}} = \mathbf{p} + m\mathbf{v}$$

die neue kinetische energie wirkt sich aus

$$\overline{T} = T + \mathbf{p}\cdot\mathbf{v} + \frac{m\mathbf{v}^2}{2}$$

Somit wird die kinetische Energie "hinzugefügt", indem der Vorgang in einem neuen Rahmen betrachtet wird

$$\Delta T = \mathbf{p}\cdot\mathbf{v} + \frac{m\mathbf{v}^2}{2}$$

Wenn Sie zwei Teilchen haben, wird dies

$$\Delta T = (\mathbf{p_1 + \mathbf{p}_2})\cdot\mathbf{v} + \frac{(m_1 + m_2)\mathbf{v}^2}{2}$$

was genau der Ausdruck für ein einzelnes Impulsteilchen ist$\mathbf{p}_1 + \mathbf{p}_2$und Masse$m_1 + m_2$.

Angenommen, Sie beobachten zwei Teilchen. Die Energie ist$E_1$. Bevor sie kollidieren, steigerst du auf einen neuen Frame. In diesem neuen Rahmen ist die neue kinetische Energie um 100 J größer, also ist die Energie$E_1 + 100J$. Dann kollidieren die Teilchen. Die Energie wird$E_2$.

Sie hätten auch darauf warten können, dass die Partikel zuerst kollidieren, und dann zu einem neuen Frame geboostet. In diesem Fall ist die Energie nach der Kollision und vor dem Boost$E_f$. Was wir oben gezeigt haben, ist, dass der Boost immer noch zu einem Gewinn von 100 J führt, also die Energie nach dem Boost$E_f + 100J$.

Es ist bewiesen, dass$E_2 = E_f + 100J$weil sie die gleiche physische Situation sind. Deshalb

$$E_2 - (E_1 + 100J) = E_f + 100J - (E_1 + 100J) = E_f - E_1$$

Die linke Seite ist die Energie, die während der Kollision im verstärkten Rahmen verloren geht. Die rechte Seite ist die Energie, die während der Kollision im Originalrahmen verloren geht. Wenn also eine unelastische Kollision stattfindet, ändert das Boosten auf einen neuen Rahmen nur die Gesamtmenge an kinetischer Energie. Es ändert nicht die Menge der in Wärmeenergie umgewandelten kinetischen Energie.

Ein guter Anfang, um die Energieerhaltung zu verstehen .

Energie wird nicht erhalten, weil Sie die Impulserhaltung nicht berücksichtigt haben. Wenn es auf ein schweres Objekt stößt, bewegt sich dieses schwere Objekt. Aber diesen Teil hast du nicht berücksichtigt. Ich denke, die Impulserhaltung ist grundlegender als die Energieerhaltung. Führen Sie die obige Gleichung noch einmal unter Berücksichtigung der Impulserhaltung durch.