Rätsel der kinetischen Energie

Das System S1 bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit V bezüglich S0 in einer Dimension :

                 |-------------------------------------->
               S1                                      x
|--------------------------------->
S0                               x

Ein Teilchen der Masse m bewegt sich mit der Geschwindigkeit v bezüglich S1

dann mit einer Geschwindigkeit von v + v bezüglich S0 (wenn wir Relativitätseffekte vernachlässigen können)

Kinetische Energie

E S 1 = 1 2 M v 2 (in Bezug auf S1)

E S 0 = 1 2 M ( v + v ) 2 (bezüglich S0)

Dann ändert ein äußerer Einfluss seine Geschwindigkeit

(von S1) = v + D v

(von S0) = ( v + D v ) + v

Neue kinetische Energie

E S 1 = 1 2 M ( v + D v ) 2

E S 0 = 1 2 M ( v + D v + v ) 2

Energiegewinn von S1

1 2 M ( v + D v ) 2 − ( 1 2 M v 2 ) = 1 2 M ( D v 2 + 2 v D v )

Energiegewinn aus S0

1 2 M ( v + v + D v ) 2 − ( 1 2 M ( v + v ) 2 ) = 1 2 M ( D v 2 + 2 ( v + v ) D v )

Unterschied zwischen Energiegewinnen = D v ∗ M ∗ v

Woher kam diese Energie?

In dieser zweiten Gleichung, die Sie geschrieben haben, sollte es nicht sein E S 1 = 1 2 M ( v + v ) 2 ? Ich meine, nur ein paar Worte davor, dass Sie gesagt haben, dass es sich bewegt v + v bezüglich s1.
sollte nicht die vorletzte Gleichung sein 1 2 M ( v + v + D v ) 2 − 1 2 M ( v + v ) 2 ?
@Zassounotsukushi ja, ein Tippfehler, der Unterschied bleibt gleich, danke
Die kinetische Energie ist eine geschwindigkeitsabhängige Sache. Auch ohne Gewalt kann es in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich sein.

Antworten (2)

Lassen Sie mich fortfahren und die Frage beantworten. Ich denke, ich habe jetzt genug Informationen. Wir haben zwei Ausdrücke für die Energieänderung berechnet, die für das Referenzsystem spezifisch sind. Ich werde die Annahme verwenden D v ≪ v Und D v ≪ v , weil ich einfach allergisch auf so schwere Algebra bin.

Δ E S 0 = 1 2 M ( v + v + D v ) 2 − 1 2 M ( v + v ) 2
Δ E S 0 ≈ M 2 ( ( v + v ) 2 + 2 ( v + v ) D v − ( v + v ) 2 ) = M D v ( v + v )

Δ E S 1 = M ( D v 2 2 + v D v ) ≈ M v D v

Also los geht's, ja! Die Energieänderung ist je nach Bezugssystem unterschiedlich. Aber von welchem ​​Bezugssystem wurde die Kraft ausgeübt? Stellen Sie sich vor, dass ein Raumschiff mit nahezu unendlicher Masse die Kraft ausübt, um das Objekt zu beschleunigen, und sich im s1-Bezugssystem befindet. Ich bezeichne die kinetische Energie des Raumschiffs als E ' . Die Änderung der kinetischen Energie des Raumschiffs gemäß s0 ist nichts, da sich die Geschwindigkeit des Raumschiffs bei unendlicher Masse praktisch nicht ändert und bei Null gestartet wird.

Impulserhaltung (gültig sowohl in s1 als auch in s2)

∞ Δ v ' = − M D v

Energieänderung des Raumschiffs in s1:

Δ E S 1 ' = 1 2 ∞ ( 0 2 − ( 0 − M D v ∞ ) 2 ) = 0

Ich bin mir also ziemlich sicher, dass ich jemanden mit meiner Notation in dieser Antwort verärgern werde, aber erlauben Sie mir, fortzufahren. Schreiben Sie nun die Gleichung für s0.

Δ E S 1 ' = 1 2 ∞ ( ( − v ) 2 − ( − v − M D v ∞ ) 2 ) ≈ 1 2 ∞ ( v 2 − v 2 − 2 v M D v ∞ )

Δ E S 0 ' = − v M D v

Hier bitteschön. Der Grund, warum s0 und s1 sich über die Energieänderung im Massenobjekt nicht einig waren M lag daran, dass die Änderung der kinetischen Energie dessen, was dieses Objekt antreibt, vernachlässigt wurde. Beide Bezugsrahmen stimmen darin überein, dass die Gesamtänderung der kinetischen Energie aller Objekte zusammengenommen , bzw Δ E + Δ E ' ist gleich M v D v , und das ist die Menge an Energie, die das Raumschiff aufwenden musste, um diesen Impuls an das Objekt mit Masse zu liefern M . Diese Größe würde sich bei einer anderen Geschwindigkeit des Raumschiffs ändern.

Hier ist eine reflexartige Antwort (ich sollte wahrscheinlich mehr nachdenken, bevor ich mich zu Papier bringe): Die Arbeit, die zur Erhöhung der Geschwindigkeit geleistet wird, ist größer, gemessen in s0 im Vergleich zu der, die in s1 gemessen wird. Welche Kraft auch immer auf das Teilchen einwirkt, wirkt über eine längere Distanz, gemessen in s0 (aber über die gleiche Zeitdauer) als in s1.

Dies ist bedauerlicherweise unvollständig - Sie müssen unbedingt die Rückreaktion auf den schiebenden Körper und die Erhaltung des Impulses berücksichtigen.
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