Über den Eichformalismus in der statistischen Quantenfeldtheorie

Ich möchte die Aspekte der Eichtheorie in der statistischen Feldtheorie etwas näher verstehen. Insbesondere würde ich gerne verstehen, wie der Ersatz$\tau \rightarrow it/\hbar$mathematisch korrekt durchgeführt wird, wenn$\tau$ist eine inverse Temperatur. Diese Ersetzung ergibt sich aus der Ähnlichkeit zwischen dem Evolutionsoperator$e^{-iHt/\hbar}$in der Quantenfeldtheorie und das statistische Gewicht$e^{-H\tau}$in der statistischen Physik (man sieht dann das$\tau=\left(k_{B}T\right)^{-1}$falls es dich wundert :-).

Im Prinzip führt dies zu einem kompakten Impulsraum, wenn die Frequenzen diskret werden und Matsubara-Frequenzen genannt werden$\omega_{n}=2\pi k_B T \left(n+1/2\right)$Und$\omega_{n}=2\pi n k_{B}T$mit$n$eine ganze Zahl für Fermionen und Bosonen. Ich bin mir des klassischen Buches vollkommen bewusst

Methoden der Quantenfeldtheorie in der statistischen Physik von Abrikosov, Gor'kov und Dzyalochinski - Dover Books on Physics

aber ich stecke beim Eichformalismus fest. Können wir eine Eichtransformation in imaginärer Zeit durchführen -$\tau$wie wir es mit echtzeit tun-$t$? Ist die imaginäre Zeit -kovariante Ableitung$\partial_{\tau}+A_{\tau}$Sinn machen? Gibt es einige Vorsichtsmaßnahmen zu treffen?

Jeder Kommentar, jede Antwort, jeder Hinweis oder sogar eine gute Referenz (oder auch nur Schlüsselwörter) zu diesem Thema ist herzlich willkommen. Ich bin ein Physiker für kondensierte Materie, also würde ich mich sehr freuen, wenn Sie Ihre Sprache an mich anpassen könnten (bitte sprechen Sie zum Beispiel langsam und laut) :-)

BEARBEITEN: Das Schlüsselwort ist eindeutig die thermische Quantenfeldtheorie , und es gibt eine zugehörige Wikipedia-Seite mit vielen guten Referenzen. Wie auch immer, jeder Kommentar ist immer noch willkommen, da ich wirklich langsam vorankomme, dies zu verstehen, besonders was eine Spurweitenwahl bedeutet? Vielen Dank im Voraus.