Matsubara-Feldtheorie - was bedeutet imaginäre Zeit ττ\tau in G(τ,x)G(τ,x)G(\tau,\mathbf{x})?

Betrachten Sie das freie, reelle Skalarfeld ϕ in der Matsubara-Quantenfeldtheorie mit endlicher Temperatur, bei der unser System mit einem Wärmebad auf Temperatur im Gleichgewicht gehalten wird 1 β .

Dann das Feld ϕ ist ein Operator ϕ ( τ , X ) Wo X ist eine Stelle in R 3 Und τ ist eine imaginäre Zeit . Außerdem ist der Propagator für zwei Punkte ( τ 1 , X 1 ) Und ( τ 2 , X 2 ) Ist:

G ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 )   =   < ϕ ( τ 1 , X 1 ) ϕ ( τ 2 , X 2 ) > β

Bei dem die β bezeichnet einen thermischen Mittelwert. Wegen der KMS-Bedingung haben wir die Randbedingung G ( τ 1 , X 1 ; τ 2 + β , X 2 ) = G ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 ) . Nach der üblichen Ableitung erhalten wir dann einen Propagator, der wie folgt aussieht:

G ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 ) ∝ ∑ N = − ∞ ∞ ∫ D 3 P   D N ( P ) e − ich P ⋅ X − ich 2 π N β τ

Wo D N ( P ) = 1 ( 2 π N β ) 2 + P 2 + M 2 ist die Fourier-Transformation dieses Propagators.

Meine Fragen sind: Was ist die physikalische Bedeutung der τ 1 Und τ 2 In G ( τ 1 , X 1 ; τ 2 , X 2 ) ?

Im gewöhnlichen QFT gibt es eine sehr schöne Erklärung dessen, was der Propagator ist G bedeutet körperlich - es ist das G ( T 1 , X 1 ; T 2 , X 2 ) entspricht der Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der sich ein Teilchen von einem Punkt aus fortbewegt X 1 zum Zeitpunkt T 1 zu anderen Punkten X 2 zum Zeitpunkt T 2 .

Eine ähnliche Bedeutung möchte ich hier dem Verbreiter beimessen. Ich dachte zuerst, dass das vielleicht etwas ist G korreliert zwei verschiedene Temperaturen τ 1 Und τ 2 , aber ich weiß, dass das keinen Sinn macht.

Wie man die imaginären Zeiten versteht τ ? Ist eine solche Aussage hier nicht möglich? Ich weiß, dass wir nur haben können 0 < τ < β aufgrund der periodischen Randbedingungen.

Ungeachtet dessen, was Pesking & Schroeder sagen könnten, ist der Propagator in der gewöhnlichen QFT keine Wahrscheinlichkeitsamplitude der Ausbreitung. Wie könnte es sein? Es ist nicht im Modulus durch 1 begrenzt und es komponiert nicht so, wie es Amplituden sollten. In der relativistischen QM können Sie keine sinnvollen Ausbreitungsamplituden konstruieren. Die Leute haben es versucht und sind gescheitert; Jetzt wissen wir, dass es einfach unmöglich ist. Warum die Leute auf dieser Lüge bestehen, ist mir schleierhaft.
@AccidentalFourierTransform Es sollte sehr offensichtlich sein, warum der Propagator als Wahrscheinlichkeit für die Ausbreitung angesehen wird. Im gewöhnlichen QM ist das so. In QFT ist das nicht so, nur weil man auf einem Kontinuum arbeitet. Das ist so, als würde man sich über Leute beschweren, die Feynman-Diagramme als reale Teilchenprozesse betrachten, die falsch liegen. Sicher, das stimmt, aber solange Sie wissen, dass es mehr Feinheiten gibt, wem schadet es?
@ user157879 Ich bin absolut anderer Meinung. In der nicht-relativistischen QM ist der Propagator eine Ausbreitungsamplitude. In der relativistischen QM ist es faktisch unmöglich, eine Ausbreitungsamplitude aufzuschreiben: Die Lorentz-Invarianz schließt die Existenz eines solchen Objekts aus. Wir stellen uns den Propagator als Ausbreitungsamplitude durch Erweiterung aus dem nicht-relativistischen Fall vor, aber es gibt überhaupt keinen Grund, eine solche Identifizierung vorzunehmen. Es hilft niemandem und verursacht viel Verwirrung (wie durch die Frage im OP deutlich wird). Es ist nicht nur eine Feinheit: Es ist das Gesamtbild, das falsch und irreführend ist.
@AccidentalFourierTransform Ich kann nicht auf globaler Ebene kommentieren, ob das Bild der Amplituden in der relativistischen QM echte Probleme für junge Physiker verursacht, also haben Sie vielleicht völlig Recht. Aber ich glaube, das ist hier keine große Sache. OP hat nie gesagt, dass er eine relativistische Theorie diskutiert. Tatsächlich ist der größte Teil der Diskussion über Theorien über endliche Temperaturfelder, die ich gesehen habe, im Bereich der Festkörperphysik angesiedelt, wo die Relativitätstheorie oft nicht auferlegt wird, obwohl das vielleicht nur meine geringe Wissenstiefe ist.
@ user157879 OP verwendet einen relativistischen Propagator, daher glaube ich, dass sie an einen relativistischen Kontext denken (obwohl ich mich irren kann). In jedem Fall ist die Quantenmechanik bei endlicher Temperatur ein Standardzweig der QFT (relativistisch oder anders).
@AccidentalFourierTransform Die Tatsache, dass der Propagator in der relativistischen QFT im Modul nicht durch 1 begrenzt ist, ist kein gutes Argument dafür, dass es sich nicht um eine Wahrscheinlichkeitsamplitude handelt. Der tatsächliche Wahrscheinlichkeits-Amplituden-Propagator in der nichtrelativistischen QM ist auch nicht im Modul durch 1 begrenzt.

Antworten (2)

Weil endliche Temperatur QFT in D -Dimensionen können in die klassische statistische Mechanik übersetzt werden D + 1 Dimensionen, ich glaube, Sie können den Propagator entsprechend uminterpretieren. In der statistischen Mechanik gibt es keine Zeitvariable, sondern die imaginäre Zeitvariable τ wäre als zusätzliche räumliche Dimension gedacht, und so arbeitet man in periodischen Randbedingungen mit β die Systemgröße [1].

Da es keine Zeitachse gibt, sollten Sie die Funktion nicht interpretieren G als Propagator, sondern als statistische Korrelationsfunktion des klassischen Feldes in D + 1 räumliche Dimensionen, von denen eine periodisch ist. Eigentlich, wie von AccidentalFourierTransform angedeutet, Denken an G in Bezug auf Korrelationsfunktionen ist immer das Sinnvollere.

[1] http://galileo.phys.virginia.edu/~pf7a/msm2.pdf

Ok interessant. Ihren Vorschlag, Propagatoren als Korrelationsfunktionen zu betrachten, nehme ich mir zu Herzen. Also sollte ich denken τ als eine zusätzliche (periodische) räumliche Dimension ohne wirkliche Bedeutung? Es ist ein wenig verwirrend, dass Sie, wenn Sie sich Keldysh-Schwinger-QFT mit endlicher Temperatur (auch bekannt als Closed-Time-Path-Formalismus) ansehen, die Zeit zurück ins Bild bekommen, die mit der vertauscht ist T A u Variable. Ich werde darüber noch etwas nachdenken danke.

"Ich möchte dem Propagator hier eine ähnliche Bedeutung beimessen. Ich dachte anfangs, dass dies vielleicht etwas ist, das GG zwei verschiedene Temperaturen τ1τ1 und τ2τ2 korreliert, aber mir ist klar, dass dies keinen Sinn ergibt."

Es macht Sinn. Die Temperatur ist ein Maß für Potentiale, bei denen die Emission T^4 an einem Punkt nur relativ zum internen Zustand des Emitters ist. Wärme fließt gemäß diesen Potentialen mit einer Geschwindigkeit, die der Differenz entspricht.

Auf einfachste Weise mit durchschnittlichen Temperaturen und Sonneneinstrahlung, unter der Annahme, dass es keine unbekannten Energiequellen gibt, sondern nur universellen Wärmefluss und universelle Schwerkraft, eine planetare Bilanz im ersten Hauptsatz, T S ICH = 4 G 2 + 4 Q .

TSI = 1360,8, g = 9,78 und Q = 244,5 (256 K).

Es kann als Ladung behandelt werden, T S ICH / ( 4 / 3 ) = 4 / 3 ∗ 8 G 2 und wir haben auch 4 G 2 = 383 W / M 2 ( 287 K ) Und 4 / 3 ∗ G 2 gleich der mittleren Temperatur der Tropopause ist.

Temperatur scheint das einzig Sinnvolle zu sein, wenn sie global gleichbedeutend mit Wärme und Arbeit einschließlich Schwerkraft ist.

Ich spiele nur zum Spaß mit Taschenrechnern und sage nicht, dass ich Recht habe. Aber die Idee einer quantisierten Wärmekraftmaschine im Weltraum im Orbit um die Sonne ist faszinierend und offensichtlich.

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