Warum können wir den positiven Koeffizienten von iϵiϵi\epsilon einfach in einem Propagator absorbieren?

Question

Warum können wir den positiven Koeffizienten von iϵiϵi\epsilon einfach in einem Propagator absorbieren?

Physik
Verbreiter
Dochtdrehung
Regulierung
Quantenfeldtheorie

LYg

Soweit ich weiß, Absorption des positiven Koeffizienten von $i\epsilon$ in einem Propagator scheint eine triviale Operation zu sein, ohne dass es einer Rechtfertigung bedarf.

Auf Peskin Seite 286 tat er Folgendes:

k^{0} \to k^{0} (1 + ich ϵ)

$k^0\rightarrow k^0(1+i\epsilon)$

(k^{2} - M^{2}) \to (k^{2} - M^{2} + ich ϵ)

$(k^2-m^2)\rightarrow (k^2-m^2+i\epsilon)$

In M. Srednickis Quantum Field Theory, Seite 51,

Der Faktor in großen Klammern ist gleich $E^2-\omega^2+i(E^2+\omega^2)\epsilon$ , und wir können den positiven Koeffizienten in to absorbieren $\epsilon$ zu bekommen $E^2-\omega^2+i\epsilon$ .

Warum und wirkt sich diese Art der Manipulation auf das Endergebnis der Berechnung aus?
Obwohl $\frac{1}{k^2-m^2+i\epsilon k^2}-\frac{1}{k^2-m^2+i\epsilon}$ ist infinitesimal, aber die Integration solcher Begriffe kann zu Abweichungen führen, und das ist meine Sorge.

Auch das Vorhandensein von $k^0$ im Koeffizienten von $i\epsilon$ könnte möglicherweise die Pole eines Integranden beeinflussen und folglich die Gültigkeit der Dochtrotation beeinflussen.

Kyle Kanos

Sieht mir nach Srednicki aus

ϵ^{'} = (E^{2} + ω^{2}) ϵ

$\epsilon'=(E^2+\omega^2)\epsilon$ und dann die Primzahl in der letzteren Gleichung fallen zu lassen.

LYg

@Kyle Kanos, aber ich glaube nicht, dass er das einfach tun und so tun kann, als ob ϵ′ nicht mehr von E abhängt.

Kyle Kanos

Warum sollte

ϵ^{'}

$\epsilon'$ nicht abhängen

E

$E$ mehr? Wenn

ϵ

$\epsilon$ ist eine Funktion von

E

$E$ Dann

ϵ^{'}

$\epsilon'$ ist eine Funktion von

E

$E$ sowie.

LYg

@Kyle Kanos, aber ihre nachfolgenden Berechnungen behandeln alle

ϵ

$\epsilon$ als unabhängig von

k

$k$ , zum Beispiel im Formalismus der Dochtrotation, könnte eine solche Abhängigkeit die Position der Pole in der beeinflussen

k^{0}

$k^0$ Ebene und beeinflussen daher die Gültigkeit der Dochtrotationsmethode.

Antworten (1)

Warum können wir den positiven Koeffizienten von iϵiϵi\epsilon einfach in einem Propagator absorbieren?

Sieht mir nach Srednicki aus $\epsilon'=(E^2+\omega^2)\epsilon$ und dann die Primzahl in der letzteren Gleichung fallen zu lassen.
@Kyle Kanos, aber ich glaube nicht, dass er das einfach tun und so tun kann, als ob ϵ′ nicht mehr von E abhängt.
Warum sollte $\epsilon'$ nicht abhängen $E$ mehr? Wenn $\epsilon$ ist eine Funktion von $E$ Dann $\epsilon'$ ist eine Funktion von $E$ sowie.
@Kyle Kanos, aber ihre nachfolgenden Berechnungen behandeln alle $\epsilon$ als unabhängig von $k$ , zum Beispiel im Formalismus der Dochtrotation, könnte eine solche Abhängigkeit die Position der Pole in der beeinflussen $k^0$ Ebene und beeinflussen daher die Gültigkeit der Dochtrotationsmethode.

Friedrich Brünner · Answer 1

Die Größe des Parameters $\epsilon$ spielt keine Rolle, solange es infinitesimal klein ist. Eine Neuskalierung durch diese Funktion ändert daran nichts. Denken Sie daran, dass das ganze Verfahren nur ein mathematischer Trick ist, der es uns ermöglicht, ein Konturintegral über die reelle Achse der komplexen Ebene durchzuführen. Die Verschiebung ist wirklich willkürlich, solange sie klein ist. Die genaue Größe sollte die Ergebnisse, die wir daraus erzielen, nicht beeinflussen.

Richtig, nur das Vorzeichen von $\epsilon$ wichtig, sonst würden die Amplituden von ihrem Wert abhängen.

Warum können wir den positiven Koeffizienten von iϵiϵi\epsilon einfach in einem Propagator absorbieren?

LYg

Kyle Kanos

LYg

Kyle Kanos

LYg

Antworten (1)

Friedrich Brünner

Kostas

Dirac Current Spectral Representation

Matsubara-Feldtheorie - was bedeutet imaginäre Zeit ττ\tau in G(τ,x)G(τ,x)G(\tau,\mathbf{x})?

Srednickis Buch Kapitel 8

Quantisierung des freien realen skalaren masselosen Feldes in 2d

Warum eine bestimmte Regularisierung für ∫∞0dxeipx∫0∞dxeipx\int_0^\infty \mathrm{d}x\,e^{ipx} verwenden?

Zwei mathematische Methoden wenden dasselbe Schleifenintegral an und führen zu unterschiedlichen Ergebnissen! Warum?

Divergente Integrale in QFT

Spinor-Vakuumenergie

Die Pole des Feynman-Propagators im Ortsraum

Dochtrotationen, Konvergenz und Feynman-Propagatoren?