Randbedingungen für das Gravitationsbahnintegral

Diese Frage basiert auf Seite 68 von Thomas Hartmans Notizen zu Quantengravitation und Schwarzen Löchern .

Um ein Pfadintegral in der gewöhnlichen Quantenfeldtheorie auszuwerten, integrieren wir über Felder, die auf einer festen Raumzeit-Mannigfaltigkeit definiert sind.

In der Quantengravitation integrieren wir jedoch sowohl über die (nicht-gravitativen) Felder als auch über die Geometrie. Das (euklidische) Gravitationsbahnintegral ist daher

∫ D G D ϕ   e − S E [ G , ϕ ] ,

mit den Randbedingungen

T E ∼ T E + β , G T T → 1   als   R → ∞ .

Wie würden Sie diese Randbedingungen erklären, ohne auf die Quantenfeldtheorie endlicher Temperaturen anzuspielen ?

Antworten (1)

Ebenfalls auf Seite 68 derselben Notizen erklärt Tom Hartman, dass wir auf diese Weise die Randbedingungen für ein bestimmtes Pfadintegral wählen, dh dasjenige, das die thermische Verteilungsfunktion berechnen sollte. Daher müssen wir auf die Quantenfeldtheorie endlicher Temperatur anspielen, denn genau das möchten wir tun.

Der G T T → 1 als R → ∞ Bedingung sagt nur, dass wir wollen, dass unser Raum asymptotisch flach ist. Zum Beispiel können wir die thermische Partitionsfunktion im AdS-Raum berechnen, wo wir andere Randbedingungen haben.

Ich kenne keine Möglichkeit, die euklidische QFT mit periodischer Zeit zu verstehen, außer als bei einer endlichen Temperatur.

Wenn Sie eine rein gravitative Motivation für diese Randbedingung wünschen, können wir rückwärts arbeiten. Wir möchten, dass die euklidische Schwarzschild-Metrik ein Sattelpunkt für dieses Pfadintegral ist, und deshalb brauchen wir Zeit, um Periodizität zu haben β . Siehe diese Frage für eine rein gravitative Erklärung dieses Zustands.

Siehe Version 1 meiner Bearbeitung des Beitrags.
Ich glaube nicht, dass Ihre Änderungen durchgekommen sind, aber hoffentlich habe ich meine Antwort bearbeitet, um Ihre Bedenken auszuräumen.
Ich verstehe. Aber selbst wenn Sie mit der euklidischen Schwarszchild-Metrik beginnen, finden Sie sicherlich eine Periodizität β In Ihrer euklidischen Zeit würde dies bedeuten, dass Ihre Gravitationstheorie eine endliche Temperatur-QFT ist. Hab ich recht?
Ja, dies ist der erste Schritt zur Erkenntnis, dass Schwarze Löcher thermodynamische Objekte sind, die Gesetzen gehorchen, die direkt analog zu den Gesetzen der Thermodynamik sind. Ich glaube nicht, dass ich sagen würde, dass es sich um eine "QFT mit endlicher Temperatur" handelt, außer im Fall der AdS / CFT-Korrespondenz, nur weil die Quantengravitation möglicherweise nicht in der Sprache der QFT charakterisiert werden kann.
Okay. Für die Randbedingung G T T → 1 für asymptotisch flache Raumzeit, sollten wir das nicht auch fordern G X X , G j j , G z z → − 1 für überwiegend negative Signatur?
Ja, Sie müssen allen Komponenten der Metrik Randbedingungen auferlegen. Ich denke, er hat die impliziten einfach verlassen, da es auf die Zeitrichtung ankommt. Wenn diese Komponente nicht zu einer gehörte, gäbe es nicht unbedingt eine klare Definition der Temperatur. Ein Beispiel für die Definition der Temperatur in diesem Fall finden Sie hier im ersten Absatz von Abschnitt 2 arxiv.org/abs/1605.02803
Randbedingungen für das Gravitationsbahnintegral
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