Was passiert, wenn Sie das Pfadintegral auf die Einstein-Hilbert-Aktion anwenden?

Die Einstein-Feldgleichungen entstehen, wenn das Prinzip der kleinsten Wirkung auf die Einstein-Hilbert-Aktion angewendet wird, und nach meinem Verständnis verallgemeinert die Pfadintegralformulierung das Prinzip der kleinsten Wirkung. Was passiert, wenn man anstelle des Wirkungsprinzips das Wegintegral auf die Einstein-Hilbert-Wirkung anwendet?

Antworten (3)

Ihre Fragen belaufen sich im Wesentlichen darauf, zu stellen

Wie quantisieren wir GR ?

das ist der Ausgangspunkt der Quantengravitation ( QG ). GR ist eine nicht renormierbare Theorie , zumindest aus der traditionellen Perspektive der Störungstheorie in der QFT . Das Pfadintegral mit der (potenzierten) Einstein-Hilbert-Wirkung als Gewichtsfaktor kann also nicht ohne weiteres verwendet werden, um sinnvolle physikalische Vorhersagen zu treffen. Neue Ansätze zur QG sind notwendig, wie zB die Stringtheorie ( ST ).

Das Integral über die Pfade divergiert also, wenn Sie versuchen, es zu nehmen?
@ user1825464 Nun, die euklidische Version der Einstein-Hilbert-Aktion ist von unten unbegrenzt, also explodiert das Pfadintegral, wenn Sie es versuchen.
Ist das spezifisch für die euklidische Version?
@ user1825464 "Diese Unbegrenztheit [der Einstein-Hilbert-Aktion] wird durch den konformen Modus der Metrik verursacht, deren kinetischer Term mit dem "falschen" Vorzeichen in den kinetischen Term von (sowohl die Lorentzsche als auch die euklidische Aktion) eintritt." Seite 12 von arXiv:1203.3591 .

Die andere Antwort und ihre Kommentare sind auf den Punkt gebracht. Ich wollte nur eine Kleinigkeit hinzufügen. "Was passiert" ist eine Art vage Frage. Was würdest du sagen "passiert", wenn wir die Aktion für ein Teilchen in das Pfadintegral einsetzen? Auf jeden Fall dachte ich, die Frage könnte teilweise lauten: "Was würde es bedeuten , dies zu tun?" Bei QM integrieren wir über den Raum aller möglichen Pfade für das Teilchen; in QFT integrieren wir über den Raum aller möglichen Feldkonfigurationen. Und Quantenverhalten ergibt sich aus der Tatsache, dass andere Wege als der klassische etwas zum Wegintegral beitragen – sie kommen in gewisser Weise auch vor. Denken Sie in diese Richtung, was "passiert"- der "Richtige" (derjenige, der die EFE löst) ist nicht mehr der einzige, der zum Pfadintegral beiträgt.

Ich denke, "Was passiert" ist eine vollkommen eindeutige Frage. Der Fragesteller versteht klar, was das Pfadintegral bedeutet; (s) er fragt, welche Art von Ergebnissen wir erhalten, wenn wir das tun.
Ich bin nicht daran interessiert, den Punkt zu argumentieren, aber ich bin mir nicht sicher, was Ihnen klar macht, dass der Fragesteller versteht, was das Pfadintegral bedeutet. Alles, was sie sagen, ist: "Soweit ich verstehe, verallgemeinert die Pfadintegralformulierung das Prinzip der geringsten Wirkung." Das ist kaum erschöpfend. Sie könnten sehr gut alles darüber wissen, aber es war mir aus der Post nicht klar.
Außerdem, was schadet die Antwort, selbst wenn sie es wüssten? Es könnte für jemand anderen von Interesse sein, und wenn nicht, bitte auf jeden Fall ignorieren :)
Verstehen Sie mich nicht falsch – ich habe sie nicht gezüchtigt, und es ist nichts falsch daran, mit einem Konzept nicht vertraut zu sein. „[F]rom, was ich verstehe“ klingt einfach nicht nach jemandem, der es formell studiert hat. Und dann ist da noch die Frage in den Kommentaren zur euklidischen Aktion, die darauf hindeutet, dass sie mit der Wick-Rotation möglicherweise nicht vertraut sind (und wie die Uneingeschränktheit von unten in der euklidischen Version Konsequenzen in der Minkowski-Version hat). Aber wirklich, wir spekulieren nur mit begrenzten Beweisen darüber, was jemand wusste oder nicht wusste. Ich glaube, ich habe jetzt genug Zeit damit verbracht. Beifall!

Es gibt viele Probleme im Zusammenhang mit der Definition des Pfadintegrals der Gravitationswirkung, aber hier ist eines besonders:

Pfadintegrale sind im Lorentzschen Regime zum größten Teil ziemlich schlecht definiert, dh von der Form

∫ D ϕ ( X ) F [ ϕ ( X ) ] e ich S [ ϕ ( X ) ]

Aufgrund der Tatsache, dass das Integral schwingt, ist es eine komplexe Phase. Um sie konvergieren zu lassen, wird ein reeller Faktor eingeführt, entweder durch leichte Rotation der Zeit ( T → T ( 1 + ich ε ) ) oder bis zur euklidischen Raumzeit gehen ( T → ich T ). Dies ergibt das euklidische Pfadintegral

∫ D ϕ ( X ) F [ ϕ ( X ) ] e − S E [ ϕ ( X ) ]

Um richtig zu konvergieren, ist dies normalerweise erforderlich S E sei positiv. Für die Gravitationswirkung ist dies nicht der Fall, was in euklidischer Form der Fall ist

S E = − 1 16 π G ∫ D N X G R E ( X )

Er kann sogar beliebig negativ gemacht werden, da eine konforme Transformation einen Term der Form beinhaltet

− 6 16 π G ∫ D N X G Ω , A ( X ) Ω , A ( X )

Da der konforme Faktor mehr oder weniger willkürlich ist und Sie über diese Konfigurationen integrieren müssen, ist es ein ziemlich großes Problem, die Konvergenz der Aktion zu zeigen.

S E positiv bedeutet nicht unbedingt, dass das Pfadintegral konvergiert.
Nein, aber es ist auf jeden Fall hilfreich.
Nicht wirklich, denn was für die Renormierung zählt, sind die physikalischen Dimensionen der Kopplungskonstante. Wenn Sie die Vorzeichen umkehren, um es positiv zu machen, wird es aus den gleichen Gründen immer noch nicht konvergieren, als ob es negativ wäre.
Obwohl dies nicht das einzige Problem bei Pfadintegralen der Gravitationswirkung ist, ist es bei solchen Dingen zu berücksichtigen: sciencedirect.com/science/article/pii/055032137890161X
Wahrscheinlich ziemlich dumm von mir, aber wie hast du die Gleichung für die euklidische Wirkung gefunden? Ich würde mir einfach einen zulegen ich aus D T = ich D τ die zusammen mit der ich vor S gibt mir − S E . Ich habe dann immer noch das gleiche Zeichen drin S E . Beachten Sie, dass (für die Beispiele, die ich zumindest ausprobiert habe, nämlich verschiedene BH-Lösungen), das Ändern des Vorzeichens der Zeitkomponente in der Metrik keinen Einfluss auf R hat). So finde ich R E = R (zumindest für diese Fälle). Wo meldet sich das zusätzliche Minus an? S E komme aus?
Was passiert, wenn Sie das Pfadintegral auf die Einstein-Hilbert-Aktion anwenden?
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