In der modernen Ansicht aufgrund von Wilson, dem Cut-off ist eine intrinsische Eigenschaft einer Theorie, und Renormierung bedeutet nur, dass die Theorie unter Skalentransformationen unten invariant ist . Die Divergenzen fehlen nun aufgrund des Cut-Offs. Was wäre in diesem Fall das Problem, das Feynmann-Weg-Integral unter Verwendung der Einstein-Hilbert (EH)-Aktion durchzuführen und dann eine quantisierte Theorie für die Gravitation zu erhalten?
Ich verstehe, dass dem Lagrange-Operator Terme höherer Ordnung hinzugefügt werden, aber warum ist die EH-Aktion als Theorie niedriger Energie anzusehen? Ich denke, meine Verwirrung hängt damit zusammen, wie wir bestimmen selbst. Zum Beispiel wofür ist der Wert das macht die EH-Aktion zu einer Niedrigenergietheorie?
Durch das Hinzufügen von Termen höherer Ordnung zum Lagrange-Operator kann ich den Mangel an Vorhersagekraft erkennen, den wir erhalten würden, wenn wir mit beliebig hohen Energien arbeiten würden, da wir eine unendliche Anzahl von Kopplungskonstanten erhalten würden, die durch Experimente festgelegt werden müssten. Aber das wäre kein Problem, wenn wir nur den EH-Begriff verwenden könnten, also scheint uns die Quantisierung der EH-Aktion eine endliche und vorhersagbare Theorie zu geben. Was ist also das Problem mit all diesen?
An einer effektiven allgemeinen Quantenrelativitätstheorie als QFT ist nichts auszusetzen. Es funktioniert gut und wir können effektive Antworten für Berechnungen erhalten. Die meisten sind jedoch nicht daran interessiert, Streuquerschnitte und -amplituden mit Quanten-GR in einer relativ niedrigen Energiegrenze zu berechnen, sie interessieren sich für den Charakter der Raumzeit und der Physik auf der Plank-Skala, für die effektive GR nicht so nützlich ist.
Die meisten würden argumentieren, dass wir eine hintergrundunabhängige UV-vollständige Theorie brauchen, um große Fragen über die Natur der Raumzeit auf der Plank-Skala zu beantworten.
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Wir können in einem effektiven Ansatz nur mit der EH-Aktion arbeiten, aber die Streuamplituden hängen von unserer Energieskala ab. Wenn wir auf eine zu hohe Energieskala steigen, machen unsere Antworten keinen Sinn, es sei denn, wir fügen einen Gegenbegriff höherer Ordnung hinzu multipliziert mit einer a priori unbekannten Kopplungskonstante, die experimentell bestimmt werden muss. Wenn wir anfangen, nach noch höheren Energien zu fragen, müssen wir einen Term noch höherer Ordnung hinzufügen .
Wenn wir den Begriff nur in dem Lagrangian verwenden, den wir aus der klassischen Theorie kennen (dh dem Einstein-Hilbert-Lagrangian), können wir ein wenig über die Quantengravitation lernen, aber nicht allzu viel. Was in dieser Situation zu tun ist, hängt weitgehend vom persönlichen Geschmack ab.
Wenn Sie jemanden fragen, der die Erkenntnisse aus der klassischen Gravitation ernst nimmt, wird er Ihnen sagen, dass das Problem nicht die Lagrange-, sondern die Störungstheorie ist. Die Störungstheorie zerstört die Hintergrundunabhängigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie, und wir sollten nicht allzu überrascht sein, dass die Störungstheorie kein direkter und einfacher Weg ist, alles zu lernen, was wir über die Quantengravitation wissen. Stellen Sie sich vor, Sie versuchen in klassischer Gravitation, die Schwarzschild-Lösung pertubativ (dh linearisierte Gravitation) zu finden, das wird eindeutig äußerst mühsam sein.
Frage: Was ist ein angemessener Grenzwert für die effektive Schwerkraft?
In Einheiten wo , wenn man die Streuamplitude für Gravitonen berechnet, stellt man fest, dass die Energieskalenabhängigkeit wie folgt ist
Wir müssen uns also Sorgen machen, wenn GE^2 die Ordnung 1 erreicht, denn dann ist diese Reihe divergent. Das sagt uns das , das ist nur die Plank-Energie in unserem Einheitensystem! Dies sagt uns, dass ein geeigneter Grenzwert für die Quantengravitation die Plank-Skala ist.
Diese Antwort ist übernommen aus Quantum Field Theory in a Nutshell von Zee, Seite 172
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