In Bezug auf die Nicht-Renormalisierbarkeit von GR

Ich habe einiges gelesen, um ein besseres Verständnis einiger Renormalisierungsprobleme mit der Einstein-Hilbert-Aktion zu bekommen. Aber mir ist etwas Seltsames in den Sinn gekommen, von dem ich hoffe, dass einige Benutzer den Hintergrund haben, um es zu kommentieren. Insbesondere basieren die meisten Quellen, die ich gesehen habe, auf der Erweiterung der Einstein-Hilbert-Wirkung um einen flachen Hintergrund, um eine Lagrange-Funktion der Form zu erhalten

( ∂ H ) 2 + 1 k ( ∂ H ) 2 H + 1 k 2 ( ∂ H ) 2 H 2 + . . .
mit Begriffen, die immer weiter voneinander abweichen, je weiter man hinausgeht. Aber aus irgendeinem Grund bin ich ein wenig mit der Vorstellung beschäftigt, dass vielleicht die bestimmte Erweiterung selbst Probleme mit der Konvergenz hat, die möglicherweise grundlegend mit der EH-Aktion in ihrer nicht erweiterten Form zu tun hat oder nicht. Wir unterhalten gewöhnlich den Begriff eines Grenzenergiebereichs, um mit den Renormierungsproblemen in der Sprache der „effektiven Feldtheorie“ umzugehen. Woher wissen wir, dass die Expansion des EH selbst nicht nur als Niedrigenergie-Näherung gültig ist? Wissen wir, dass es keine Erweiterung einer alternativen Form gibt, die konvergente Terme für einen Bereich von Energien hat, bei denen die erste auf Probleme stößt?

Es ist nicht ungewöhnlich, dass die quantisierte Gravitation als effektive Theorie angesehen wird, siehe die berühmte Arbeit 't Hooft und Veltman sowie diese (ebenfalls gut zitierte) Rezension

Antworten (1)

Ich denke, das fasst im Grunde das Programm zusammen, was Quantengravitation ist. Der moderne Standpunkt ist, dass die allgemeine Relativitätstheorie (und wirklich fast jede Quantenfeldtheorie) eine effektive Feldtheorie ist und die vollständige Theorie der Quantengravitation eine ultraviolette Vervollständigung bieten muss. Wie in der von Bechira vorgeschlagenen Donoghue-Rezension erklärt (eine weitere gute Rezension ist die Living Review von Cliff Burgess ), legt der Standpunkt der effektiven Feldtheorie nahe, dass die EH-Aktion durch Korrekturen höherer Krümmung ergänzt werden sollte (Begriffe wie R 2 , R μ v R μ v , usw.), unterdrückt durch geeignete Potenzen der Planck-Skala. Dies macht es schwierig, die Wirkungen dieser Terme zu erkennen, und im Allgemeinen hängen die Koeffizienten vor diesen Termen von den Details der UV-Vervollständigung ab. Beispielsweise können diese Terme in der Stringtheorie durch Anpassungsrechnungen zu einer effektiven Aktion niedriger Energie (die neben dem Graviton ein skalares Dilatonenfeld und eine 2-Form enthält) berechnet werden B μ v Feld).

Eine andere Idee, die im Einklang mit dem zu stehen scheint, was Sie fragen, ist das asymptotische Sicherheitsprogramm in der Quantengravitation . In diesem Szenario suchen sie nach einem festen Punkt, zu dem die Theorie im UV fließt, der sich von der freien Theorie unterscheidet (dh Störungen um den flachen Raum herum). Ich denke, über die UV-Theorie ist nicht viel bekannt, und die meiste Forschung besteht darin, zu beweisen, dass sie tatsächlich existiert. Aber wenn es sie gäbe, wäre dies wahrscheinlich die alternative Erweiterung, nach der Sie suchen.

Vielen Dank für die Informationen und Quellen. Ich werde sicherlich daran interessiert sein, mich über das von Ihnen erwähnte asymptotische Sicherheitsprogramm zu informieren. Es klingt sehr ähnlich zu der Art von Szenario, über das ich mich gewundert habe.
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