Die Analogie zwischen Temperatur und imaginärer Zeit

Ich denke, Ihre Formulierung der Analogie zwischen Temperatur und Zeit in QFT könnte Sie verwirren. (Ihre zweite Frage zur Schwerkraft ergibt keinen Sinn.)

Die Idee ist, Temperatur als "Dauer in imaginärer Zeit" zu interpretieren. Sie scheinen es eher als "Richtung in der Zeit" zu betrachten. Genauer: Angenommen, Sie berechnen den Erwartungswert$Z[O]$eines Beobachtbaren$O$Verwenden des Pfadintegrals in einem Universum, in dem die Zeit mit der Periode periodisch ist$P$. Sie können variieren$P$, also kann man sich diesen Erwartungswert als Funktion von vorstellen$P$. Wenn Sie einstellen$P = -i\hbar/kT$, werden Sie feststellen, dass sich die Pfadintegralformel in Bezug auf die mit der euklidischen Wirkung verbundene Boltzmann-Verteilung in die Formel für den Erwartungswert umwandelt.

In einer kovarianten relativistischen Umgebung müssen Sie die Zeit ersetzen$t$durch den Raumzeitpositions-4-Vektor$x$, Energie$H$durch den Energie-Impuls-4-Vektor$P$, und die Temperatur durch einen Temperatur-4-Vektor$\beta$. Anstelle der einheitlichen Karte$e^{-itH/\hbar}$du erhältst$e^{-ix\cdot P/\hbar}$, und anstelle der kanonischen Dichtematrix$e^{-\beta H}$du erhältst$e^{-\beta\cdot P}$. Dann funktioniert die analytische Fortsetzung wie im nichtrelativistischen Fall.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie sind die Dinge komplizierter, da die Temperatur zu einem Feld wird. Darüber hinaus ist es nicht wirklich klar, wie man statistische Mechanik durchführt, da die Quantisierung selbst ein ungelöstes Problem ist.