Konstruktion des supersymmetrischen Faraday-Tensors

Als ich in meinem Einführungskurs in die Quantenfeldtheorie zum ersten Mal Eichtheorien lernte, wurde mir beigebracht, dass der Faraday-Tensor (Feldstärke) durch Berechnen des Kommutators der Eich-kovarianten Ableitung konstruiert werden kann:

[ D μ , D v ] = − ich e F μ v

Jetzt studiere ich Supersymmetrie nach Martins SUSY-Fibel, und in Kapitel 4.8 schreibt der Autor sofort das chirale Superfeld der supersymmetrischen Feldstärke aus dem Vektor-Superfeld heraus v :

W a = − 1 4 D † D † D a v .

Ich hätte mir eine sanftere Einführung in etwas gewünscht, mit dem ich bereits vertraut bin: Gibt es eine Möglichkeit für mich, dies unter Verwendung des Kommutators einer "eichfähigen superkovarianten Ableitung" zu konstruieren?

Antworten (1)

Soweit ich weiß, ist es in dieser Form definiert, um die Chiralität zu erfüllen

D a ˙ † W a = 0
und Eichinvarianz
δ W a = 0.

Ich habe nirgendwo eine Definition durch einen Kommutator gesehen.

OK! Gibt es einen Grund, warum der supersymmetrische Feldstärketensor ein chirales Superfeld sein muss? Gibt es eine geometrische Möglichkeit, den supersymmetrischen Feldstärketensor zu konstruieren? Soll ich eine neue Frage posten?
@QuantumDot Lesen Sie Wess-Bagger. Die Antwort ist da.
QuantumDot, es ist angemessener zu sagen, dass die Feldstärke möglicherweise ein chirales Superfeld sein muss . Wenn also die Einschränkung möglich ist, sollte man sie eindeutig auferlegen, um mit den minimal möglichen - maximal eingeschränkten - Darstellungen zu arbeiten. Ganz allgemein ist Ihr Versuch, die Feldstärke als Kommutator kovarianter Ableitungen zu schreiben, fehlgeleitet. So werden die eichkovarianten Objekte in der Nicht-SUSY-Theorie konstruiert, aber es gibt keinen Grund, dass dies die richtige universelle Vorlage für alle Theorien ist, zB für SUSY.
Die universellen Bedingungen, die wir von der Feldstärke erwarten, sind nicht, dass es sich um einen Kommutator handelt – dies ist nur eine Lösung im Fall von Nicht-SUSY-Eichtheorien oder Theorien im Nicht-SUSY-Formalismus. Wenn wir die Feldstärke im Allgemeinen wollen, ist es ein Feld, das sich kovariant transformiert - für U (1) ist es eichinvariant - und das ist minimal möglich, so dass man bequem freie Lagrange-Operatoren daraus konstruieren kann usw. Für Nicht-SUSY, Es wird über Ihre Kommutatorroute gelöst, in N = 1 SUSY, Frederic hat Ihnen den nächsten Schritt in der Lösung geschrieben.
Gewöhnliche kovariante Ableitungen sind in SUSY schlecht, weil die ∂ μ Derivat ist nicht mehr das grundlegende "minimale" Derivat. Stattdessen kann man eine Quadratwurzel daraus finden - und die Superableitungen D a usw. sind Quadratwurzeln der gewöhnlichen Ableitungen und daher grundlegender. Sie haben also noch nicht wirklich angefangen, in SUSY-Manier zu denken, wenn Sie noch überall gewöhnliche Derivate platzieren möchten.
@LubošMotl Sehr klare Erklärung; besonders nützlich, an die zu denken D a als 'Quadratwurzel' der gewöhnlichen Ableitung. Danke!
@LubošMotl Moment mal... der Kommutatortrick funktioniert auch in GR, oder? Bekomme ich den Riemann-Tensor nicht so? Ich denke, SUSY ist einfach etwas Besonderes...?
@LubošMotl Nachdem ich wochenlang über deine Antwort nachgedacht habe, verstehe ich sie endlich. Im Grunde sagen Sie, dass es nichts Kanonisches gibt: Das Einfachste ist normalerweise relevant, und das Kompliziertere ist (hoffentlich) weniger relevant.
@QuantumDot Der Kommutator drückt die Krümmung in Bezug auf die Verbindung aus, wobei die Feldstärke des Messgeräts die Krümmung der Messgerätverbindung auf dem entsprechenden Faserbündel ist. Kann die Superfeldstärke als Krümmung von etwas ausgedrückt werden?
Konstruktion des supersymmetrischen Faraday-Tensors
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