Gemäß dem Satz von Haag-Lopuszanski-Sohnius ist die allgemeinste Symmetrie, die eine konsistente 4-dimensionale Feldtheorie genießen kann, die Supersymmetrie , die als Erweiterung der Poincarè-Symmetrie angesehen wird, in direktem Produkt mit der internen Eichsymmetrie .
Aber wir wissen, dass konforme Theorien existieren, die als Symmetriegruppe die konforme Gruppe (die tatsächlich eine Erweiterung der Poincarè-Gruppe ist) im direkten Produkt mit der internen Eichgruppe haben. Es gibt auch superkonforme Theorien, die sowohl konforme Symmetrie, Supersymmetrie als auch Eichsymmetrie genießen. Alle diese Theorien sind aus theoretischer Sicht konsistent und eindeutig .
Daher frage ich, wie vermeiden superkonforme Feldtheorien das Haag-Lopuszanski-Sohnius-Theorem?
Konforme Feldtheorien haben keine Massenlücke , was eine der Annahmen [für die starken Schlussfolgerungen des Nicht-Mischens von Poincare-Raumzeitsymmetrien mit internen Symmetrien] des Coleman-Mandula-No-Go-Theorems ist . Ähnlich für seine Superversion : das No-Go-Theorem von Haag-Lopuszanski-Sohnius . [Im Superfall wird die Poincare-Algebra durch die Super-Poincare-Algebra ersetzt .]
Die eigentliche Arbeit von Haag, Łopuszański und Sohnius behandelt die konforme Supersymmetrie und stellt ausdrücklich fest, dass diese Erweiterung erreicht wird, indem die Massenlücke NICHT angenommen wird.
Historischer Hinweis 7 Jahre später hinzugefügt: Rudolf Haag interessierte sich damals sehr für konforme Feldtheorien und befürwortete die Erforschung ihrer supersymmetrischen Erweiterungen. Ich erinnere mich, dass ich endlose Stunden am Küchentisch in seiner Wohnung in Genf saß und die Details des generischen N-erweiterten Falls ausarbeitete (dies wurde zuvor für N=1 von Wess und Zumino und für N=2 von Peter Dondi und mir durchgeführt). . Als Doktorand von Julius Wess war ich der „Supersymmetrie-Typ“ in dieser Zusammenarbeit.