Die fundamentale und antifundamentale Darstellung von Chrial Multiplet

Question

Die fundamentale und antifundamentale Darstellung von Chrial Multiplet

phy_math

Hier folge ich der Notation in arXiv 9312104v1 (Wittens Verlinder Algebra ~ Papier) Die übliche kinetische Energie für ein chirales Multiplett ist gegeben als (In 2 dimensional $N=(2,2)$ Supersymmetrietheorie)

\begin{aligned} L_{C H} = \frac{1}{4} \int D^{2} X D^{4} θ \bar{Φ} Φ = D^{2} X (| D_{0} ϕ |^{2} - | D_{1} ϕ |^{2} + | F |^{2} + ich {\bar{ψ}}_{+} (D_{0} - D_{1}) ψ_{+} + ich {\bar{ψ}}_{-} (D_{0} + D_{1}) ψ_{-} + \bar{ϕ} D ϕ - \bar{ϕ} {σ, \bar{σ}} ϕ - \sqrt{2} {\bar{ψ}}_{+} \bar{σ} ψ_{-} - \sqrt{2} {\bar{ψ}}_{-} σ ψ_{+} + ich \sqrt{2} {\bar{ψ}}_{+} λ_{-} ϕ - ich \sqrt{2} {\bar{ψ}}_{-} λ + ϕ + ich \sqrt{2} \bar{ϕ} λ_{+} ψ_{-} - ich \sqrt{2} \bar{ϕ} λ_{-} ψ_{+}) \end{aligned}

$\begin{align} L_{ch} = \frac{1}{4} \int d^2 x d^4 \theta \bar{\Phi} \Phi = d^2 x ( | D_0 \phi|^2 - |D_1 \phi|^2 + |F|^2 + i \bar{\psi}_{+} (D_0 -D_1) \psi_{+} + i \bar{\psi}_{-}(D_0 +D_1 )\psi_{-} + \bar{\phi}D \phi - \bar{\phi} \{ \sigma, \bar{\sigma} \} \phi - \sqrt{2} \bar{\psi}_{+} \bar{\sigma} \psi_{-} - \sqrt{2} \bar{\psi}_{-} \sigma \psi_{+} + i\sqrt{2}\bar{\psi}_{+}\lambda_{-}\phi - i\sqrt{2} \bar{\psi}_{-} \lambda{+}\phi + i \sqrt{2}\bar{\phi}\lambda_{+}\psi_{-} - i\sqrt{2} \bar{\phi} \lambda_{-}\psi_{+}) \end{align}$ Soweit ich weiß, gilt dieser Ausdruck für chirale Multipletts in fundamentaler Darstellung.

Ich würde gerne wissen, wofür der Lagrangian des chiralen Multipletts in der antifundamentalen Darstellung steht.

ACuriousMind

1. Bitte verlinken Sie den arXiv-Abstract des betreffenden Papers. 2. Darstellung wovon ? 3. Erklären Sie die Notation! 4. Warum hängt Ihrer Meinung nach die Form der Lagrange-Funktion von der jeweils gewählten Darstellung ab?

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Die fundamentale und antifundamentale Darstellung von Chrial Multiplet

1. Bitte verlinken Sie den arXiv-Abstract des betreffenden Papers. 2. Darstellung wovon ? 3. Erklären Sie die Notation! 4. Warum hängt Ihrer Meinung nach die Form der Lagrange-Funktion von der jeweils gewählten Darstellung ab?

phy_math · Answer 1

Ich finde heraus, was das Problem ist. In beiden Darstellungen (fundamental oder antifundamental) ist die Lagrange-Funktion gleich. Beachten Sie jedoch, dass in ihrer Darstellung die Generatoren (Basis) unterschiedlich sind. Es ist kein Problem, wenn wir die Lagrange-Funktion separat behandeln, aber wenn wir uns mit einem System mit Koexistenz von fundamentalem Q und antifundamentalem beschäftigen wollen $\tilde{Q}$ , müssen wir die Basis festlegen. ( $i.e$ entweder grundlegende Wiederholungen. oder Antifundamentalisten)

Die Beziehung zwischen fundamentalen und antifundamentalen Generatoren in $SU(N)$ , $T^a = -(T^a)^{*}$ Somit kann der D-Term für fundamental chirale und anti-fundamental chirale Multipletts angegeben werden als $D= (\bar{\phi}\phi - \tilde{\phi}\tilde{\bar{\phi}})T^a$

Und das ist es, was ich über die obige Frage wissen möchte.

Die fundamentale und antifundamentale Darstellung von Chrial Multiplet

phy_math

ACuriousMind

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phy_math

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