Über die Entstehung einer elektromagnetischen Welle

Question

Über die Entstehung einer elektromagnetischen Welle

Swaroop Joshi

Ich ging die Ableitung für die Gleichung elektromagnetische Wellen durch und bekam diese Gleichungen

μ ϵ \frac{\partial^{2} E}{\partial T^{2}} = \nabla \times (\frac{\partial B}{\partial T}) = - \nabla \times (\nabla \times E) = \nabla^{2} E

$\mu\epsilon \frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2} = \mathbf{\nabla}\times\left(\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\right) = - \mathbf{\nabla}\times(\mathbf{\nabla}\times\mathbf{E}) = \mathbf{\nabla}^2\mathbf{E}$

Dann versuchte ich, mir das körperlich vorzustellen, indem ich mir diese Situation vorstellte. Für $\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}$ um zu existieren, muss es eine Beschleunigung einer Ladung geben. Sobald die Ladung beschleunigt wird, ändert sich das Magnetfeld $\mathbf{\nabla}\times\left(\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\right)$ (Wenn die Ladung nicht beschleunigt würde, gäbe es nur ein konstantes Magnetfeld). Da sich das Magnetfeld ändert, erzeugt es ein elektrisches Feld in der entgegengesetzten Richtung (um der Änderung des Flusses des Magnetfelds entgegenzuwirken). Dies bewirkt wiederum eine Änderung des Magnetfelds und das elektrische Feld wird in der entgegengesetzten Richtung erneut erhöht.

Ist es richtig, so darüber nachzudenken, eine elektromangetische Welle zu bekommen?

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hyportnex · Answer 1

Was Sie verstehen müssen, sind die sogenannten, aber fälschlicherweise "Jefimenkos Gleichungen" [2], aber die Art und Weise, wie sie von McDonald [1] geschrieben wurden, siehe dort seine Gleichungen (4) und (5) in Gaußschen Einheiten und hier in wiederholt MKS-SI-Einheiten (ähnliche Gleichungen Gl. 14-33 und 14-36 werden in [3] entwickelt):

B = \frac{μ_{0}}{4 π} \int \frac{[J] \times \hat{N}}{R^{2}} D X^{'} + \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{1}{C} \int \frac{([\dot{J}] \times \hat{N})}{R} D X^{'} E = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \int \frac{[ρ] \hat{N}}{R^{2}} D X^{'} + \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{1}{C} \int \frac{([J] \cdot \hat{N}) \hat{N} + ([J] \times \hat{N}) \times \hat{N}}{R^{2}} D X^{'} + \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{1}{C^{2}} \int \frac{([\dot{J}] \times \hat{N}) \times \hat{N}}{R} D X^{'}

$\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\int \frac{ [\mathbf J] \times \hat {\mathbf{n}} }{R^2} d\mathbf{x}' + \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{1}{c}\int \frac{ ([\mathbf {\dot J}] \times \hat {\mathbf{n}})}{R} d\mathbf{x}'\\ \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{[\rho]\hat {\mathbf{n}}}{R^2}d\mathbf{x}' + \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{1}{c}\int \frac{ ([\mathbf J] \cdot \hat {\mathbf{n}}) \hat {\mathbf{n}} + ([\mathbf J] \times \hat {\mathbf{n}})\times \hat {\mathbf{n}} }{R^2} d\mathbf{x}'\\ +\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{1}{c^2}\int \frac{ ([\mathbf {\dot J}] \times \hat {\mathbf{n}})\times \hat {\mathbf{n}} }{R} d\mathbf{x}'$

Die Klammern $[]$ bedeuten verspätete Zeiten, $\mathbf R =\mathbf x -\mathbf x'$ , $\hat{\mathbf{n}}=\mathbf{R}/R$ Und $\mathbf{\dot J}=\partial \mathbf{J}/\partial t$ . Diese Gleichungen entsprechen den Maxwell-Gleichungen in homogener Materie. Der letzte Term sowohl in der B- als auch in der E-Gleichung hängt ab als $1/R$ die explizit die durch den zeitlich veränderlichen Strom induzierte Strahlung zeigt $\mathbf{\dot J}$ im Fernfeld die sogenannten Strahlungsterme.

Beachten Sie, wie die Transversalität der abgestrahlten Welle explizit durch gezeigt wird

B \sim [\dot{J}] \times \hat{N} E \sim ([\dot{J}] \times \hat{N}) \times \hat{N}

$\mathbf B \sim [\mathbf {\dot J}] \times \hat {\mathbf{n}}\\ \mathbf E \sim ([\mathbf {\dot J}] \times \hat {\mathbf{n}})\times \hat {\mathbf{n}}$ das ist

B, E, \hat{n}

$\mathbf B , \mathbf E , \hat {\mathbf n}$ sind orthogonal zueinander und zur Ausbreitungsrichtung im Fernfeld.

[1] McDonald: „Die Beziehung zwischen Ausdrücken für zeitabhängige elektromagnetische Felder, gegeben von Jefimenko und von Panofsky und Phillips“, Am. J. Phys. 65 (11), November 1997

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Jefimenko%27s_equations

[3] Panofsky, Phillips: Classical Electricity and Magnetism, 2. Auflage, 1962

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Swaroop Joshi

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hyportnex

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