Über die zentrale Ladung der erweiterten 4D-Supersymmetrie-Algebra

Die 4D SUSY-Algebra kann geschrieben werden als

$$\{ Q_{\alpha}^{A} , Q_{\beta}^{B \dagger} \} = 2 m \delta^{AB} \delta_{\alpha \beta} + 2 i Z^{AB} \Gamma^0_{\alpha \beta}, \tag{B.2.37}$$

in einem bestimmten Bezugssystem. Man findet diese Formel im Anhang B, Seite 448 von Polchinskis String Theory vol.II.

Ich bin verwirrt mit der$'i'$vor der Zentralladung. Wenn wir auf beiden Seiten hermitesch konjugieren:

$$\{ Q_{\alpha}^{A \dagger} , Q_{\beta}^{B} \} = 2 m \delta^{AB} \delta_{\alpha \beta} - 2 i Z^{AB} (\Gamma^0_{\alpha \beta})^*$$

und dann tauschen$(A,\alpha)$mit$(B,\beta)$, die LHS ist invariant. Aber die RHS ist

$$2 m \delta^{AB} \delta_{\alpha \beta} - 2 i Z^{BA} (\Gamma^0_{ \beta \alpha})^* = 2 m \delta^{AB} \delta_{\alpha \beta} - 2 i Z^{BA} (\Gamma^0)^{\dagger}_{ \alpha \beta}.$$

Seit$Z_{AB}$ist antisymmetrisch und$(\Gamma^0)^{\dagger} = -\Gamma^0$, Es scheint, dass wir vor dem zentralen Gebührenbegriff das falsche Zeichen haben:

$$2 m \delta^{AB} \delta_{\alpha \beta} - 2 i Z^{AB} (\Gamma^0)_{ \alpha \beta}.$$

Ich glaube, ich habe einen Fehler gemacht, aber ich kann nicht herausfinden, wo es ist.