Im Beweis des Zusammenhangs zwischen Lusternik-Schnirelman-Kategorie und Kelchlänge (der de Rham-Kohomologie) für glatte Mannigfaltigkeiten aus dieser Anmerkung (Theorem 2) lautet die Argumentation: Sei die gegebene Mannigfaltigkeit abgedeckt werden , jede zusammenziehbar ein . Lassen die Kontraktionen sein. Nun lass , geschlossene Formen sein. Wir müssen zeigen, dass ihr Keilprodukt genau ist. Nach dem Lemma von Poincaré gilt: .
Nun das: Da, für jeden , homotop zur Identität ist, existiert so dass . Da ich zuvor wenig Kontakt mit differentiellen Formen hatte, kann ich nicht verstehen, warum ich mich mit solchen zurückziehen sollte läuft darauf hinaus, eine exakte Form hinzuzufügen.
Weil homotop zur Identität ist, ist die induzierte Karte der Kohomologie die Identität. So . Zu sagen, dass zwei Formen kohomolog sind, bedeutet genau, dass sie sich durch eine exakte Form unterscheiden, also dass .